浙江杭州高一数学质量检测

2006年杭州市高一数学质量检测卷Http:/WWW.DearEDU.com考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知，则是 （ ） （A）第一象限角 （B）第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角2. 下列命题中正确的是 ( ) (A) 共线向量都相等 (B)单位向量都相等 (C) 平行向量的方向相同 (D)模为零的向量与任一向量平行3. 已知函数，则下列式子不成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）4. 对于等式sin3x = sin2x + sinx, 下列说法中正确的是 ( ) (A) 对于任意R, 等式都成立 (B) 对于任意R, 等式都不成立 (C) 存在无穷多个R使等式成立 (D) 等式只对有限个R成立5. 若，则的值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 或6. 已知的两边及锐角, 那么此三角形有两解时的条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 7. 巡逻艇从港口向东南方向行驶n mile 到达岛巡逻, 下一个要巡逻的岛在港口的东面20 n mile 处, 为尽快到达岛, 巡逻艇应该 ( ) (A) 向东行驶10 n mile (B) 向北行驶10 n mile (C) 向西北行驶n mile (D) 向东北行驶n mile 8. 设i ,j是互相垂直的单位向量, 向量a i j, b i j. 若(a + b)(a - b), 则实数为 ( ) (A) 2 (B) 2 (C) (D) 不存在9. 函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形, 则这个封闭图形的面积是 ( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D) (D) (C)10. 函数的部分图象是 ( ) (A) (B)二填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11. 若角的终边经过点，则 . (第14题)12. 把函数的图象按向量a = (2,-2)平移得到图象，则F表示的函数的解析式为 .13. 已知 |a |=3, |b | =5, 且a b =12, 则向量a与b夹角的余弦是 _ _ , 向量a在向量b的方向上的投影为 _ _ .14. 函数（A 0, w0)的部分图象如右所示, 则它的解析式是 _ .15. 质点由点(2,1)移动到点(5,5), (单位为m),则位移 = _ ,恒力=4i + 3j (单位为N），对质点所做的功 _ 焦.三解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分) 已知函数f ( x ) = 2cos2x + sin2x . 求(1) f ( x )的周期；(2) f ( x )的值域；(2) f ( x )的单调递增区间；17(本小题满分10分) 在ABC中，角A, B ,C的对边分别为a , b, c, 若a2 + b2 c2 =ab, 且.(1) 求角C;(2) 求三条边之比a : b : c .18(本小题满分10分) (1）设向量 a , b, c 两两不共线,试举一个特例说明(a b) c = a (b c)不成立;(2）请找出等式(a b) c = a (b c)成立的条件，并给予证明.19(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，已知向量 a = ( 1, 2)，又点A ( 8, 0), B ( n, t ),C(ksinq, t), (0 q ).(1) 若a ，且|=|，求向量;(2) 若向量与向量a 共线，当k4时，且tsinq取最大值为4时，求 .20(本小题满分10分) 已知函数f ( x ) = .(1) 证明: f ( x + 2p) = f ( x );(2) 设集合A = x | f ( x ) = 0, 若x1, x2 A, 求| x1 x2 |的最小值;(3) 设实数a,b满足条件：f ( x )max = f (a), f ( x) min = f( b ) , 求 f (a) f ( b ) 的值.参考答案一选择题 : （ 每小题3分, 共30分） 题号12345678910答案DDCCBADACA二填空题：（ 每小题4分, 共20分） 11. . 12.y = tanx 2 . 13.; . 14. y= 2sin(2x ) 15. (3,4) , 24 .三解答题：（每小题10分, 共50分） 16(本小题满分10分) (1) y = 2cos2x + sin2x .= cos2x + sin2x + 1= 2sin ( 2x + ) + 1. 3分周期T = p . 2分 (2) 1sin ( 2x + ) 1，1 f (x) 3， 得f ( x )的值域1 ,3. 2分 (3) 由 2kp 2x + 2kp +，得kp x kp +.所以f ( x )的单调递增区间是kp ，kp +. （ k Z) 3分 17(本小题满分10分) a2 + b2 c2 = ab, cosC =, 又 0 C p, C =. 3分 由, , sinA =sinC =. 又 0 A c, A=,或 A=, 3分 B=,或 B=,sinB=,或 sinB=,a : b : c =; 或a : b : c =. 4分 18(本小题满分10分) （1）如：设 a = (1, 2 ), b = (2, 3), c = ( 3, 4 ), 则(a b) c = （2 +6 ）( 3, 4 ) = （24,32） a (b c) = （1，2 ）(6+ 12 ) = （18,24），(a b) c = a (b c)不成立. 5分 （2）a = (m, n ), b = (u, v), c = ( x, y ), (字母均不为零） 则(a b) c = （mu +nv ）( x, y ) = （mux + nvx, muy + nvy） a (b c) = （m，n ）(ux + vy ) = （mux + mvy, nux + vyn）要使(a b) c = a (b c)成立.只需： mux + nvx = mux + mvy 且muy + nvy = nux + vyn ，等价： v(nx my ) = 0 且u (my nx) = 0 ,得: v = 0且u = 0, 或,或v = 0且，或u = 0 且即 a与c共线或b = 0时，等式成立. 5分19(本小题满分10分) (1) = (n 8 , t)， a, 8 n + 2t = 0又| = |， 564 = (n 8 )2 + t2 ，得 t = 8, = (8, 24)或= (8, 8). 4分 (2) = (ksinq 8 , t )与向量a 共线 t = 2ksinq + 16 , 2分 tsinq = (2ksinq + 16)sinq = 2k(sinq )2 + . k 4, 1 0, sinq = 时，tsinq取最大值为 .由= 4，得k = 8, 此时，q = , = (4，8) .= ( 8, 0 )(4, 8 ) = 32. 4分 20(本小题满分10分) (1) f (x + 2p) = = f ( x ),得证：即f ( x ) 的周期T = 2p. 2分 (2)由f ( x ) = 0 ， 得sinx = , x = 2kp + ，或x = 2kp + ( kZ) ,| x1 x2 |最小值 = = . 3分 (3) 设y = = , 得 ysin2x 4sinx + y + 2 = 0 ,今 f ( t ) = yt2 4t + y + 2 , 其中t = sinx 1 , 1.当y = 0时，t = 1 , 1，即有解.当y 0时，由