全程方略高中数学2.5平面向量应用举例课时提升卷新人教A必修4

平面向量应用示例(45分钟和100分钟)一、选择题(每题6分，共30分)1.众所周知，三个力F1=(-2，-1)，F2=(-3，2)，F3=(4，-3)同时作用于物体上的一个点。为了保持物体平衡，加上一个力F4，F4=()A.(-1，-2) B.(1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)2.(2013年兰州高一测试)如果已知平面上的三个点A、B、C满足(BC BA AC 0)，则ABC的形状为()A.等腰三角形b等边三角形C.直角三角形3.穿过点a=(2 2，3)并垂直于向量A=(2，1)的直线方程是()A.2x y-7=0B.2x y 7=0C.x-2y 4=0D.x-2y-4=04.假设点o，a，b不在同一条直线上，点p是平面上的一个点，OP =30A - OB2，那么()A.线段AB上的点pB.点p位于线段AB的反向延长线上C.p点在AB线的延长线上。D.p点不在线AB上5.(2013武汉高一测试)如果P和Q是ABC内的两点，并且AP=25AB 15AC, AQ=23AB 14AC,那么ABP的面积与ABQ的面积之比是()公元前15年到公元前14年到公元13年二、填空(每项8分，共24分)6.点P在平面上匀速直线运动，速度矢量v=(2，-3)(即点P的运动方向与V相同，每秒的移动距离为|v|单位长度)。如果起点P的坐标是(-1，1)，那么点P的坐标是3秒后。7.已知向量A=(6，2)，B=(-4，12)，交点A=(6 3，-1)且平行于向量a 2b的直线L的方程为。8.河水流速为2米/秒。如果小船以10米/秒的速度在垂直于对岸的方向上行驶，小船在静水中的速度为。三、回答问题(9 10个问题各14分，11个问题18分)9.两个力F1=i j，F2=4i-5j作用在同一粒子上，将粒子从a (20，15)移动到b (7，0)点。(其中I，j是x轴和y轴正向的单位矢量)找出：(1)1)F1和F2分别对这个粒子所做的功。(2)由2)F1和f 2的合力f对粒子所做的功。10.(2013年福州高中一年级考试)如图所示，ABCD，AB=a，AD=b，BM=23BC，AN=14AB。(1)使用向量a和b来表示DN、AM。(2)调幅信号在0点与数字信号交叉，并求出0:0的值。11.(能力挑战问题)已知ABC是一个等腰直角三角形，b=90，d是BC边的中点，BEAD，垂直脚是e，延伸到AC到f的交点，连接DF，验证：ADB=FDC。答案分析1.分析从物理知识中选择d:F1，F2，F3，F4=0，所以F4=-(F1，F2，F3)=(1，2)。2.分析选择“a”。将交流电的中点设为“D”，然后BC BA=2BD,所以2BDAC=0，所以ACBD，所以ABC是一个等腰三角形。变式如果已知A (1，2)，B (4，1)，C(0，-1)，ABC的形状为。因为a (1，2)，b (4，1)，C(0，-1)，所以AB=(3，-1)，AC=(-1，-3)，所以|AB|=|AC|=10，ABAC=(3，-1)(-1，-3)=3(-1) (-1)(-3)=0，所以ABAC，所以ABC是一个等腰直角三角形。答案：等腰直角三角形3.分析选择a。让P(x，y)是直线上的一个点，然后是PAa，即，(2-x)2 (3-y)1=0，即2x y-7=0。4.分析选择b。从OP=3OA-OB2，获得20P =30A - OB ,也就是说，2(OP-OA)=OA-OB,即2AP=BA=-AB,也就是AP=-12AB,所以点p在直线AB的反向延长线上。5.解题指南首先，利用平面向量的基本定理，分析ABP与ABC、ABQ与ABC之间的关系，然后计算ABP面积与ABQ面积之比。分辨率选择b。如图1所示，交P代表PEAC，交AB代表E点，交P代表PFAB，交AC代表F点，c代表CDAB，垂直脚代表d，从平面向量的基本定理和AP=25AB 15AC我们可以看出自动对焦=15AC, pe=自动对焦，pe=自动对焦=自动对焦=15。因为RtACDRtEPO，所以POCD=PEAC=15，sABPS美国广播公司=12 BPO 12 BCD=POCD=15，如图2所示，可以证明这一点。sABQSABC=12 BQG12 BCH=QGCH=QMAC=14，所以SABPSABQ=15SABC14SABC=45。6.分析设定点A (-1，1)，点P在3秒后移到点B。那么AB=3v，所以OB-OA=3v，所以ob =OA 3v=(-1，1) 3 (2，-3)=(5，-8)。回答：(5，-8)7.分析 A 2b=(-2，3)是从这个问题中推导出来的，那么直线L的方程是3(x-3) 2(y 1)=0，即3x 2y-7=0。答案：3x 2y-7=0向量在解析几何中的作用(1)载体函数：矢量出现在解析几何问题中，主要用于“包装”。解决这类问题的关键是利用矢量的含义，通过运算去掉“矢量外套”，并推导出曲线上各点的坐标关系，从而解决与距离、斜率、夹角、轨迹、最大值等有关的问题。(2)工具函数：利用ab等价于ab=0，a b等价于a=b(b0)，可以求解垂直和平行问题。特别地，矢量垂直和平行坐标表示是解决解析几何中垂直和平行问题的可行方法。8.分析如果河水流量为v1，静水中的船速为v2，实际船速为V，则v=v1 v2，|v1|=2，|v|=10。因为vv1，vv1=0。所以| v2 |=| v-v1 |=v2-2vv 1v 12=100-0 4=104=226。答：226米/秒9.分析 (1) AB =(7，0)-(20，15)=(-13，-15)，所以WF1=F1AB=-13-15=-28，WF2=F2AB=4(-13) (-5)(-15)=23。(2)F=F1 F2=(5，-4)，所以WF=FAB=5(-13) (-4)(-15)=-5。(1)根据向量加法的三角形法则和数乘向量的几何意义，用向量A和B来表示DN, AM。(2)首先设置AO=AM,用矢量a和b表示DO,然后设置DO=DN,最后设置ao = dn ,根据非共线矢量a和b的方程计算并分析ao: om值(1)因为AN=14AB，所以AN=14AB=14a，所以dn =an -ad =14a-b。因为BM=23BC，所以BM=23BC=23AD=23b，所以AM=ABBM=23b。(2)因为a、o和m共线，所以AOAM。让AO=AM,然后DO=AO-AD=AM-AD=a 23b-b=a 23-1b。因为d，o，n共线，所以DODN ,有一个实数表示DO=DN,a 23-1b=14a-b。由于矢量a和b不共线，=14，23-1=-，=314，=67。所以AO=314AM, OM=1114AM,所以ao: om=3: 11。11.证明如图所示，以B为原点，以BC所在的直线为X轴，以A (0，2)，C (2，0)建立直角坐标系。然后d (1，0)，交流=(2，-2)让AF=AC,那么BF =ba af =(0，2) (2，-2)=(2，2-2)，da =(-1，2)，从主题B