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高中数学北师大2003课标版必修五第三章,3.1基本不等式,任课教师：林淑枝任教学校：漳州市第五中学指导教师：刘志明刘明静,第24届国际数学家大会会标,一、设疑引入,你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？,二、新课探究,二、新课探究,特别地，当时，,当且仅当a=b时，等号成立。,结论一：重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有,二、新课探究,问1:如果，我们用分别代替，可得到什么结论？,在数学中，我们把叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数,即：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,结论二：基本不等式：如果，都有当且仅当a=b时等号成立。,二、新课探究,问2:你能用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？,如图，AB是圆的直径，O为圆心，点C是AB上一点，AC=a，BC=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD、OD.,如何用表示OD？OD=_,OD与CD的大小关系怎样？OD_CD,如何用表示CD？CD=_,几何意义：半径不小于弦长的一半,1、当时，有最_值，为_,取得最值时，_,小,2,1,2、当时，有最_值为_,小,2,4、当时，有最_值，为_,取得最值时，_,小,2,3,结论三：若（1）为常数可以求出的最小值；（2）为常数可以求出的最大值；,3、当时，有最_值，为_,取得最值时，_,大,判断下列说法是否正确？若不正确，如何更正？,当时，有最大值1；,下面的推导是否正确？若不正确，请加以改正。,若，求的取值范围,解：，当且仅当等式成立，由得取值范围,下面的推导是否正确？若不正确，请加以改正。,若，求的取值范围,正解：当且仅当，即时取等号的取值范围,三、小结：利用基本不等式求最值已知都是正数，是常数，（1）（当且仅当时，取“=”号）（2）（当且仅当时，取“=”号）,求最值时注意把握“一正，二定，三相等”,四、巩固提升,1、若实数满足，则的最小
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