浙江金华一中高三数学数列单元测

浙江省金华一中高三数学数列单元测试题一、选择题：1数列1，的一个通项公式是Aan(1)n Ban(1)n Can(1)n Dan(1)n 2设Sn是等差数列an的前n项和，已知S636，Sn324，Sn6144，则nA15B16C17D183在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20的值是A14 B16 C18 D204已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)A8 B8 C8 D5设等差数列an的前n项的和为Sn，若a10，S4S8，则当Sn取得最大值时，n的值为A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式anlog2，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的正整数nA有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值317设数列an是公比为a(a1)，首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的nN ，点(Sn ，Sn+1)在A直线yaxb上 B直线ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上8数列an中，a11，Sn是前n项和，当n2 时，an3Sn，则的值是A2 B C D19北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.141.46，1.151.61)A10% B165% C168% D20%10已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的数列，则“a1a80，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2004的值17已知f(x1)x24，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)求：x的值；数列an的通项公式an；a2a5a8a2618正数数列an的前n项和为Sn，且2(1) 试求数列an的通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为Tn，求证：Tn19已知函数f(x)定义在区间（1，1）上，f()1，且当x，y(1，1)时，恒有f(x)f(y)f()，又数列an满足a1，an+1，设bn证明：f(x)在（1，1）上为奇函数；求f(an)的表达式；是否存在正整数m，使得对任意nN，都有bn0不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c求xn1与xn的关系式；猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）设a2，c1，为保证对任意x1（0，2），都有xn0，nN，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论21已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)xy1，且f(2) 2 求f(1)的值； 证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)t; 试求满足f(t)t的整数t的个数，并说明理由参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DDBBBADCBB提示：2Sn324 Sn6144，SnSn6an5an4an180 又S6a1a2a636 a1ana2an1a6an5，6(a1an)36180216a1an36，由，有：n18 选D3S41 S83 S8S42，而等比数列依次K项和为等比数列，a17a18a19a10(a1a2a3a4)25116，故选B4 7 故点在直线yaxb上，选D9设现在总台数为b，2003年更新a台，则：baa(110%)a(110%)4 二、填空题（每小题4分，共20分）11n22k，由n2k2(1，2004)有2k10(kZ)故所有劣数的和为（2223210）2918202612令n6得 故各元素之和为13设抽取的是第n项S1155，S11an40，an15，又S1111a6 a65由a15，得d，令155（n1）2，n1114设xabc，则bcaxq，cabxq2，abcxq3，xqxq2xq3x(x0) q3q2q115三、解答题（共80分）16由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，bn3n1 当n1时，c13 当n2时， 故17f(x1)(x11)24，f(x)(x1)24 a1f(x1)(x2)24，a3(x1)24又a1a32a2，x0，或x3（2）由（1）知a1，a2，a3分别是0， ，3或3， ，0（3）当时， 当时，18（1）an0，则当n2时，即，而an0，又（2）19（1）令xy0，则f(0)0，再令x0，得f(0)f(y)f(y)，f(y)f(y)，y(1，1)，f(x)在（1，1）上为奇函数（2），即 f(an)是以1为首项，2为公比的等比数列，f(an)2n1 （3）若恒成立（nN），则nN，当n1时，有最大值4，故m4又mN，存在m5，使得对任意nN，有20 (2005年湖南高考题20题) 解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是121（1）xy0得f(0) 1，xy1得f(2)2f(1)2，而f(2) 2，f(1)2，x1，y 1得f(0)f(1)f(1)，f(1)1（2）xn，y1得f(n1)f(n)f(1)n1f(n)n2，f(n1)f(n)n2，当nN时，f(n)f(1)34(n1)，而当nN，且n1时，n2n20，f(n)n，则对一切大于1的正整数t，