浙江高三数学第二次五校联考理

2010学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则（ ）A. B. C. D. （2）复数为纯虚数的充要条件是（ ）A或 B或 C D（3）若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（ ）A B1 C2 D4（4）已知A、B是两个不同的点，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则，；，；，；，其中真命题为（ ）A B C D（5）若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）第5题（6）已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. （7）已知中，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为16 B.为定值8 C.最小值为4 D.与的位置有关（8）实数满足，则四个数的大小关系为（ ）第9题A. B. C. D. （9）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为（），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）A B C D元频率组距20304050600.010.0360.024第11题（10）是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（ ）A在上是增函数，在上是减函数B在上是减函数，在上是减函数C在上是增函数，在上是增函数D在上是减函数，在上是增函数第卷（共100分）第12题二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为（12）如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图阅读右边的流程图，并回答下面问题：若，则输出的数是（13）已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则 第14题（14）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为_（15）有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 （16）已知向量满足，则的取值范围为 （17）已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为 1,3,5三、解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）（本小题满分14分）已知函数， （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围（19）（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由（20）（本小题满分15分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、第20题（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值（21）（本小题满分15分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值（22）（本小题满分14分）已知函数（）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上2010学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案第卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）BDBCABBDCA第卷（共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）100（12）.（13）.（14）. （15）2分.（16）. （17）.1,3,5三解答题：本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.（18）解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分（19）解：（）证明：是关于的方程的两实根， 2分故数列是首项为，公比为-1的等比数列4分 （）由（）得，即 8分因此，要使，对都成立，即（*） 10分当为正奇数时，由（*）式得：即，对任意正奇数都成立，因为为奇数）的最小值为1所以12分当为正偶数时，由（*）式得：，即对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为14分（20）解：（）点A、D分别是、的中点，. =90. , 3分 ,平面. 平面,. 7分 （）取的中点，连结、 , , 平面.9分平面,. 平面.平面, .是二面角的平面角. 12分在Rt中, ，在Rt中, ，. 二面角的平面角的余弦值是 15分（21）解：（）由可得， 1分直线与曲线相切，且过点，即， 3分，或， 4分同理可得：，或 5分， 6分（）由（）可知， 7分则直线的斜率， 8分直线的方程为：，又，即点到直线的距离即为圆的半径，即，10，当且仅当，即，时取等号故圆面积的最小值15分（22）解：（）因为当时，解得到；解得到或所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值3分，又，所以在上的最大值为24分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2. 8分（）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且9分因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即：（1）10分 是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程