温州地区钱库高级中高一数学竞赛辅导资料人教

2006年温州地区钱库高级中高一数学竞赛辅导资料函数(1)一、选择题1若函数f(x)是定义在R上,且f(x)=f(2x)=f(x+2),则这个函数( )A.周期为2的奇函数 B.周期为2的偶函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 2定义在R上的函数f（x）的值域是a，b，则函数f（x1）的值域是（ ）Aa1，b1 Ba1，b1 Ca，b D不能确定3函数f(x)=的值域是（ ）AR B9，C8，1 D9，1dd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD4某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）5已知集合M=,则有( )A.g(x)M B. g(x)M C. g(x)M D.g(x)M6方程的解所在区间是（ ）A(0,2) B(1,2) C(2,3) D (3,4)7函数的值域是( )A.1 , 2 B. C. D.以上都不对8已知函数y=f（x）（定义域为D，值域为A）有反函数y=f1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）xxD的充要条件是y=f1（x）满足（ ）Af1（0）= a 且f1（x）x Bf1（a）=0且f1（x）x（xD）Cf1（0）= a 且f1（x）x Df1（a）=0且f1（x）x（xD）9某地的中国移动“神州行”卡与中国联通130网的收费标准如下表： 网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网 12元每分钟0.36元每6秒钟0.06元乙：移动“神州行”卡 无每分钟0.6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费,长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍,且每月通话时间(分钟)的范围在区间(60,70)内,则选择较为省钱的网络为（ ）A.甲B.乙 C.甲乙均一样 D.分情况确定10设函数，给出下述命题：有最小值；当时，的值域为R；当时，在区间上有反函数；若在区间上单调递增，则实数的取值范围。正确的命题是（ ）ABC D二、填空题11已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，那么x0时f(x)= .12若f(x)=在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是 .13函数f(x) =的图象的对称轴方程为x=2，则常数a= . 14已知f(x) =,那么实数m的值是 三、解答题15设x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm1=0的两个实根，又y=x21x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.16设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)0，f(1)=2求证：f(x)是奇函数；试问当时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由.17某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G（）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入满足： 假设该产品产销平衡，那么根据上述统计规律。 （1）要使工厂有盈利，产量应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？ （3）求盈利最多时每台产品的售价。18函数y=f（x）定义在R上，当时，且对任意，有。(1)证明：f（0）=1；(2)证明f（x）在R上的增函数；(3)若的取值范围。19. 已知一次函数与二次函数满足且（1）求证：函数的图象有两个不同的交点A,B；（2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；（3）求证：当时,恒成立. 参考答案1、C,2、C3、C4、B5、C6、C7、B8、A9、A10、A11、 12、 13、4 14、15 解：x1,x2是x22(m1)xm1=0的两个实根， =4（m1）24(m1)0,解得m或m3。又x1x2=2(m1), x1x2=m1, y=f(m)=x12x22=(x1x2)22x1x2=4m210m2,即y=f(m)=4m210m2(m0或m3)。16解：证明：令x=y=0，则有 令y=x，则有 即，是奇函数 任取，则 且 在R上为减函数 故为函数的最小值且为函数的最大值 ， 函数最大值为6，最小值为17解：据题意，,则利润函数为（2分）（1）要使工厂有盈利，即。当时，从得， ；当时，从的， 。综上所述，要使工厂盈利，应满足，即产品应控制在大于100台小于820台的范围内。（2）当时， 当时，的最大值3.6；当时，。故当工厂生产400台产品时，盈利最多。（3）即求时的每台产品的售价。此时售价为（万元/百台）=240（元/台）即当盈利最大时产品售价为每台240元。18（1）令，则，若，则对任意，有，这与时，矛盾，故（2）设，则因此函数在R上是增函数。（3）由由（2）知函数在R上是增函数，所以解得19（1）将代入得，由于。所以因此，函数与二次函