状元之路高中数学排列、组合和二项式定理精品作业111文大纲人教

对应学生书P267一、选择题1有4名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报名的方案数为()AA BC C34D43解析：因为每一名高中毕业生都有三种不同的报名方案，根据分步计数原理，4名学生就应有333334(种)报名方案答案：C2只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案：C3从正方体的8个顶点中任取3个为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A56 B52 C48 D40解析：正方体的每1个顶点引出3条棱，3条面对角线，每2条棱构成一直角三角形的两边，每1条面对角线与1条棱构成一直角三角形的两边所以以每1个顶点为直角顶点有6个直角三角形所以共有6848(个)直角三角形答案：C4有4名学生，分别插入A、B两班学习，若每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班，则不同的分配方法种数为()A7 B9 C11 D12解析：除甲之外每人有两种选择，共有22223(种)选择，其中除去三人同时选B班的一种情况，则满足条件的有2317(种)答案：A5如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为“L”型(每次旋转90仍为“L”型)图案，那么45的方格纸上可以画出不同位置的“L”型图案的个数是()A16 B32 C48 D64解析：每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“L”型图案41248(个)答案：C6(2010九江模拟)编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的5个座位，其中有且只有2个人的编号与座位号一致的坐法有()A10种 B20种 C30种 D60种解析：从编号为1、2、3、4、5的5个人中选取2人有1、2,1、3,1、4,1、5,2、3,2、4,2、5,3、4,3、5,4、5共有10种选法，假如编号为1、2的人坐的座位号为1、2，其余三人的编号与座位号不同，共有2种坐法符合题意的坐法有21020种答案：B7已知a，b0,1,2，9，若满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种 C20种 D28种解析：当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数；当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形. 答案：D8如图所示，有5种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()A180种 B120种 C96种 D60种解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第四步，由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180(种). 答案：A二、填空题9有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现从三名工人中选两名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有_种解析：若选甲、乙两人，则有甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙两人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙两人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法所以共有2114(种)不同的选派方法答案：410一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有_种(用数字作答)解析：从左到右9个位子中，甲只能坐第4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时，乙、丙只能在第2、3或第7、8中的一个位子上；当甲位于第4个位子时，乙、丙肯定有一个位于2，另一个位于第6、7、8中的一个位子上；当甲位于第6个位子时，乙、丙肯定有一个位于8，另一个位于第2、3、4中的一个位子上，故共有42323220(种)答案：2011(2008浙江)用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析：若1在或号位，2在或号位，方法数各4种若1在、号位，2的排法有2种，方法数各8种故有44888840(个)答案：4012在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别植A、B两种作物，每种作物种植1垄为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_种解析：选垄方法分为3类：(1)A、B间隔6垄选1和8垄、2和9垄、3和10垄，每种选法有2种种植方法(例如，1垄种A,8垄种B或1垄种B,8垄种A)，因此共有326(种)方法；(2)A、B间隔7垄，可选1垄和9垄，2和10垄，因此共有224(种)方法；(3)A、B间隔8垄，只能选1垄和10垄，因此有2种方法三类方法相加得64212(种)方法. 答案：12三、解答题13一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有多少种？解析：如图，在A点可先参观区域1，也可先参观区域2或3，共有3种不同选法每种选法中又有222216(种)不同线路所以共有31648(种)不同的参观路线14某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共多少种？解析：可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则依题意有60x70y500，(x，yN*，有x3，y2)按购买x片分类：若x3，则y2,3,4，共3种方法；若x4，则y2,3，共2种方法；若x5，则y2，共1种方法；若x6，则y2，共1种方法依分类计数原理，不同的选购方式有N32117(种)152008年9月27日16时41分，“神舟”七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走，17时00分35秒返回某校全体师生集体观看了电视实况转播，观看后组织全体学生进行关于“太空行走”的论文评选若高一年级共4个班，每班评出两篇优秀论文(男、女生各一篇)，把这些优秀论文平均分成四组进行展览，且每组都有男、女生所写论文，则不同的展览方式共有多少种？解析：论文