浙江金丽衢十二校高三数学理科第二次联考

浙江金丽衢十二校2006年高三数学理科第二次联考试卷本试卷分第卷和第卷(答题卷)两部分，满分150分，考试时间120分。参考公式：1.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；2.如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)；3.如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复实验中恰好发生k次的概率为Pn(k)=C；4.球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径；5.球的体积公式V=其中R表示球的半径第卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.tan660等于 A.-B.-C.D.2.复数z1=3+i,z2=1-i,则z1z2在复平面内的对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的 A.充分不必要条件C.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y=的反函数的图象大致是5.设P，Q是两个非空集合，定义PQ=若P=0，1，2Q=1，2，3，4，则PQ中的元素的个数是A.4个B.7个C.12D.16个6.从2006名学生选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名，则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别为A.B.C.D.7.设f(x)=在家义域内连续，则a,b的值分别是 A.a=1,b=2B.a=2,b=1C.a=0,b=1D.a=1,b=08.正方形ABCD边长为4，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角BC-EF-AD(如图)，M为矩形AEFD内一点如果MBE=MBC，MB和平面BCFE所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为A.B.2C.D.19.设有编号为1，2，3，4，5的五个茶杯和编号为1，2，3，4，5的五个杯盖，将五个杯盖分别盖在五个茶杯上，则至少有两个杯盖的编号和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种B.31种C.32种D.36种10.坐平面内区域M=的面积可用函数f(x)表示，若f(k)=8,则k等于A.B.C.D.s二、填空题：(t本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案在题中的横线上x)11.二项式的展开式中常数项为_(用数字作答).12.将棱和为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为_.13.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆离心率为_.14.设f(x)是定义在R上的奇函数在(0，)上单调递减，且f(x-1)=f(-x)。给出下列四个结论： f(1)=0;f(x)是以2为周期的函数；f(x)在(，1)上单调递增；f(x+1)为奇函数其中所有正确命题的序号是_.三、解答题：(本大题共6小题，每小题14分，共84分，解答须写出文字说明， 明过程或演算步聚)15.已知：f(x)=2cos2x+sin2x+m(mR,m为常数). (1)若xR，求f(x)的最小正周期； (2)若x0，时，f(x)的最大值为5，求m的值.16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90，D、E分别为AC、AA1的中点.点F为棱AB上的点.()当点F为AB的中点时.(1)求证：EFAC1；(2)求点B1到平面DEF的距离.()若二面角A-DF-E的大小为的值.17.已知A(0.5)，B(12，0)，O为坐标点原点P(s，t)是线段AB上的点，Q(m,0)在线段OB上，且.(1)将m表法成关于s的函数，并求定义域；(2)求m取量小值时点P的坐标。18.某同学上楼递的习惯每步走1阶或2阶，瑞有一个11阶的楼 ，该同学从第1阶到第11阶用7步走完。(1)求该同学恰好有连着三步都走2阶的概率；(2)记该同学连走2阶的最多步数为，求随机事件的分布列及其期望。19.已知抛物线x2=2y的焦点F，准线为l,过l上的一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B. (1)求证：PAPB；(2)是否存在常数，使得等式恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.20.已知数列an和bn,an的前n项和为Sn，a2=，对任意nN*,都有4Sn=2nan-n,且点An(an,bn)都在直线y=4x+2上. (1)求证：数列an为等差数列； (2)比较更能2(n2,nN*)的大小.参考答案一、二、客观题(选择题每小题5分，填空题每小题4分，共66分)题号12345678910答案BDAACCACBD题号11121314答案-160每少选一个扣一分三、解答题：(本大题共6小题，共84分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.解：f(x)=1+cos2x+sin2x+m-2sin(2x+)+m+1(1)最小正周期T=(2)0x,2x+=时f(x)max=2+m+1,m+3=5,m=2. 16.解：(1)(1)DFBC,BCAC,DFAC 平面ACC1A1平面ABC，DF平面ACC1A1 DFAC1 ACC1A1是正方形 AC1DEAC1面DEFAC1EF，即EFAC1 (2)B1C1BC，BCDF，B1C1平面DEF 点在B1到平面DEF的距离等于点C1到平面DEF的距离DF平面ACC1A1平面DEF平面ACC1A1AC1DEAC1平面DEF 设AC1DE=O，则C1O就是点C1到平面DEF的距离由题设计算，得C1O= (3)当点F为AB的中点即=1时，DFBC,DFAC,AA1面ABC，EDDF，EDA即为二面角A-DF-E的平面角，由AE=AD，因此EDA=(其他解法请的酌情给分)17.解：(1)AB的方程为因此t=(12-S) =由0m12得132s2-97s+251220s12 (2)m=当且仅当s=时取到最小值。此时点P的坐标()注：用导数法解请酌情给分.18.解：设走2阶的步数为x，走1阶的步数为y，则有 (1) (2)P(=1)= P(=3)=随机事件的分布列是1234P的期望是E1+2+3+4= 19.解(1)由y=得y=x.设A(x1,),B(x2,)kAP=x1,kBP=x2, 因P在直线y=-上，可设P(x0,-),因此x1=,即x2-2x0x-1=0,x-1=0,x1,x2可视作方程x2-2x0x-1=0的两实根，x1x2=-1,x0=,因此kAPkBP=x1x2=-1,所以PAPB。(2)F(0，)x1x2+(x)(x)=-1-x,又 ，所以存在常数=-1，使得等式恒成立。20.解：(1)法一：4Sn=2nan-na1=-因此a3=,猜想an的通项公式an=n-,下面用数学归纳法证明： 假设n=k(kN*)时结论成立，即有ak=k-，4Sk=2kak-k=2k2-4k,由4Sk+4ak+1=2(k+1)ak+1-k-12k2-3k+1=2(k-1)ak+1ak+1=k-即n=k+1时结论也成立。根据得an=n-对nN*成立。an+1-an=1,an为等差数列。法二：4Sn=2nan-n,4Sn+1=2(n+1)an+1-n-14an+1=2(n+1)an+1-2nan-1(2n-2)an+1=2nan+1,(2n-4)an=2(n-1)an-1+1,两式相减得an+1-an=an-an-1,所以数列an为等差数