珠海数学文科

珠海市2006-2007学年度第一学期期末中学教学质量调研监测高三数学（文科）参考答案及评分标准 第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。题号12345678910答案ABBBCBCDDB第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，其中第11-13题为必做题，每题5分，共15分；第14-15题为选做题，从中选做1题，每题5分，共5分。11 128 13(n换成其它字母也对) 选做题：从以下两个小题中选做一题（只能做其中一题，做两个的，按得分最低的一道记分）14（几何证明选讲选做题）2或15（坐标系与参数方程选做题）3三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程16（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球(1)若从口袋中随机地摸出一个球，求恰好是白球的概率；(2)若从口袋中一次随机地摸出两个球，求恰好都是白球的概率解：（1）用a、b、c、d、e分别表示五个球，其中a、b表示两个白球，c、d、e表示三个黑球现从口袋中随机地摸出一个球，其基本事件有以下五种：a，b，c，d，e；(2分)设恰好是白球的事件为A,其中A包括两个基本事件：a，b(4分)A事件的概率P（A）=(5分)答：若从口袋中随机地摸出一个球，恰好是白球的概率为(6分)（2）若从口袋中一次随机地摸出两个球，其基本事件有以下十种：a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，d，c，d，c，e，d，e；(8分)设恰好都是白球的事件为B，它包括的基本事件有一个：a，b(10分)B事件的概率P（B）=(11分)答：若从口袋中一次随机地摸出两个球，恰好都是白球的概率为(12分)17（本小题满分12分）在中，三边长分别为（1）求的值；（2）求的值解：（1） (1分)(3分) (5分)（2）.为三角形内角, (6分) 原式 =(10分) (11分) (12分)18.（本小题满分14分） 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积解：（1）连接，已知、分别为、的中点EF是三角形BD1D的中位线，EF/BD1；(3分)又，EF/面BD1C1(5分)（2）连接、BC1，正方体中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1 B1C(6分)在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1B1C，(7分)D1C1 、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1(8分)BD1面BC1D1，所以有B1C BD1，(9分)在（1）已证：EF/BD1，所以EFB1C(10分)（3）连接B1D1，在各直角三角形中，计算得：EB1=3，EF=，FB1=，FC=，B1C=， (12分)(14分)19. （本小题满分14分）已知函数的图象关于原点对称，且当时，（1）求a，b，c的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直？证明你的结论解：（1）依题意，对任意实数x都有：，可得：,b=0；(2分) (3分) 又当时，所以：，(5分)解得：，故 (6分)（2）当时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直 假设当时，图象存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直设这两条切线的斜率分别为和,则有.(8分)则由知这两点处的切线的斜率分别为：，且 (10分) 这与（*）相矛盾，故假设不成立(13分)所以当时，图象上不存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直(14分)20（本小题满分14分）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的离心率是，椭圆上任意一点到两个焦点距离之和为4(1)求椭圆标准方程；(2)设椭圆长轴的左端点为，是椭圆上且位于第一象限的任意一点，点B在椭圆上，R为直线AB与y轴的交点，证明：解：（1）根据题设，可设椭圆标准方程为：(分)则离心率，由椭圆定义，得(分)解得， (分)所以椭圆标准方程为： (分)（2）由题意得，设，其中，点和点都在椭圆上，则有，（）（）(5分)由，有，即，（）(分)由可知直线方程为： 把代入，得(分)所以有，可得：（）(分) （）(分)由（），（），（）得： （）(分)由（），（）得：（）(分)由（），（）得：（）(分)由（），（）得：（）(分)由（），（）可证得：(分)21.（本小题满分14分）已知数列的每一项都是正数，满足且；等差数列的前项和为，（1）求数列、的通项公式；（2）比较与2的大小；（3）若恒成立，求整数的最小值（1）由有