高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

1 【考点考点 8】椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线 2009 年考题年考题 1、 （2009 湖北高考）湖北高考）已知双曲线已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆（b0）的焦点，则）的焦点，则 b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选选 C.可得双曲线的准线为可得双曲线的准线为 2 1 a x c ,又因为椭圆焦点为又因为椭圆焦点为 2 (4,0)b 所以有所以有 2 41b .即即 b2=3 故故 b=3. 2、 （2009 陕西高考）陕西高考） “0mn”是是“方程方程 22 1mxny”表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆”的的( ) （A）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充要条件）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选 C.将方程将方程 22 1mxny转化为转化为 22 1 11 xy mn , 根据椭圆的定义，要使焦点在根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须轴上必须 满足满足 11 0,0, mn 且且 11 nm ，故选，故选 C. 3、 （2009 湖南湖南高考高考）抛物线）抛物线 2 8yx 的焦点坐标是的焦点坐标是( ) A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0） 【解析解析】选选 B.由由 2 8yx ,易知焦点坐标是易知焦点坐标是(,0)( 2,0) 2 p ，故选，故选 B. 4、 （2009 全国全国）已知椭圆已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy的右焦点为的右焦点为F,右准线为右准线为l，点，点Al，线段，线段AF交交C于点于点B， 若若3FAFB ,则则|AF =( ) (A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 【解析解析】选选 A.过点过点 B 作作BMl于于 M,并设右准线并设右准线l与与 X 轴的交点为轴的交点为 N，易知，易知 FN=1.由题意由题意3FAFB ,故故 2 | 3 BM . 又由椭圆的第二定义又由椭圆的第二定义,得得 2 22 | 233 BF |2AF. 5、 （2009 江西高考）设江西高考）设 1 F和和 2 F为双曲线为双曲线 22 22 1 xy ab (0,0ab)的两个焦点的两个焦点, 若若 12 FF，(0,2 )Pb是正三角形是正三角形 的三个顶点的三个顶点,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) A 3 2 B2 C 5 2 D3 2 【解析解析】选选 B.由由 3 tan 623 c b 有有 2222 344()cbca,则则2 c e a ,故选故选 B. 6、 （2009 江西高考）过椭圆江西高考）过椭圆 22 22 1 xy ab (0ab)的左焦点的左焦点 1 F作作x轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点，若为右焦点，若 12 60FPF ，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为( ) A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 2 【解析解析】选选 B.因为因为 2 (,) b Pc a ，再由，再由 12 60FPF 有有 2 3 2 , b a a 从而可得从而可得 3 3 c e a ，故选，故选 B. 7、 （2009 浙江高考）过双曲线浙江高考）过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点的右顶点A作斜率为作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐的直线，该直线与双曲线的两条渐 近线的交点分别为近线的交点分别为,B C若若 1 2 ABBC ，则双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教世纪教 A2 B3 C5 D10 【解析解析】选选 C.对于对于,0A a，则直线方程为，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为，直线与两渐近线的交点为 B，C， 22 ,(,) aabaab BC ab ababab ，则有，则有 22 2222 22 (,), a ba babab BCAB ababab ab ， 因因 22 2,4,5ABBCabe 8、(2009 山东高考山东高考)设双曲线设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 4 5 B. 5 C. 2 5 D.5 【解析解析】选选 D.双曲线双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为的一条渐近线为x a b y ,由方程组由方程组 2 1 b yx a yx ,消去消去 y, 得得 2 10 b xx a 有唯一解有唯一解,所以所以 = 2 ( )40 b a , 所以所以2 b a , 22 2 1 ( )5 cabb e aaa ,故选故选 D. 9、(2009 山东高考山东高考)设斜率为设斜率为 2 的直线的直线l过抛物线过抛物线 2 (0)yaxa的焦点的焦点 F,且和且和y轴交于点轴交于点 A,若若 OAF(O 为坐标原点为坐标原点) 的面积为的面积为 4,则抛物线方程为则抛物线方程为( ). 3 A. 2 4yx B. 2 8yx C. 2 4yx D. 2 8yx 【解析解析】选选 B.抛物线抛物线 2 (0)yaxa的焦点的焦点 F 坐标为坐标为(,0) 4 a ,则直线则直线l的方程为的方程为2() 4 a yx, 它与它与y轴的交点为轴的交点为 A(0,) 2 a ,所以所以 OAF 的面积为的面积为 1 | | 4 2 42 aa ,解得解得8a .所以抛物所以抛物 线方程为线方程为 2 8yx ,故选故选 B. 10、 （2009 安徽高考）下列曲线中离心率为安徽高考）下列曲线中离心率为 6 2 的是的是( ) （A） 22 1 24 xy （B） 22 1 42 xy （C） 22 1 46 xy （D） 22 1 410 xy 【解析解析】选选 B.由由 6 2 e 得得 222 222 331 ,1, 222 cbb aaa ，选，选 B. 11、 （2009 天津高考）设双曲线天津高考）设双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为的虚轴长为 2，焦距为，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（，则双曲线的渐近线方程为（ ） A xy2 B xy2 C xy 2 2 Dxy 2 1 【解析解析】选选 C.由已知得到由已知得到2, 3, 1 22 bcacb，因为双曲线的焦点在，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为轴上，故渐近线方程为 xx a b y 2 2 . 12、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）双曲线双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为( ) （A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1 【解析解析】选选 A.双曲线双曲线 2 4 x - 2 12 y =1 的焦点的焦点(4,0)到渐近线到渐近线3yx的距离为的距离为 340 2 3 2 d ,选选 A. 13、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）设已知抛物线设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线，直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B 两点。两点。 若若 AB 的中点为（的中点为（2，2） ，则直线，则直线的方程为的方程为_. 【解析解析】抛物线的方程为抛物线的方程为 2 4yx， 4 2 11 112212 2 22 22 12 1212 1212 4 , 4 4 41 yx A x yB xyxx yx yy yyxx xxyy 则有， 两式相减得， 直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x 答案：答案：y=x 14、 (2009 湖南高考湖南高考)已知以双曲线已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角 为为 60 o ，则双曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_. 【解析解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是, (b c b是虚半轴长，是虚半轴长，c是是 焦半距焦半距)，且一个内角是，且一个内角是30，即得，即得tan30 b c ，所以，所以3cb，所以，所以2ab，离心率，离心率 36 22 c e a 答案：答案： 6 2 15、 （2009 上海高考）已知上海高考）已知 1 F、 2 F是椭圆是椭圆1: 2 2 2 2 b y a x C（ab0）的两个焦点，）的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上一点，且上一点，且 21 PFPF .若若 21F PF的面积为的面积为 9，则，则b=_. 【解析解析】依题意，有依题意，有 22 2 2 1 21 21 4| 18| 2| cPFPF PFPF aPFPF ，可得，可得 4c2364a2，即，即 a2c29，故有，故有 b3。 答案：答案：3 16、 （2009 重庆高考）已知椭圆重庆高考）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 12 (,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点，若椭圆上存在一点 P使使 1221 sinsin ac PFFPF F ，则该椭圆的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析解析】方法方法 1，因为在，因为在 12 PFF中，由正弦定理得中，由正弦定理得 21 1221 sinsin PFPF PFFPF F 则由已知，得则由已知，得，即，即 12 aPFcPF 21 ac PFPF 设点设点 00 (,)xy由焦点半径公式，得由焦点半径公式，得 1020 ,PFaex PFaex则则 00 ()()a aexc aex记得记得 5 由椭圆的几何性质知由椭圆的几何性质知 0 (1) (1) a e xaa e e 则，整理得，整理得 0 ()(1) ()(1) a caa e x e cae e 2 210,ee 解得解得2121(0,1)eee 或，又2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率，故椭圆的离心率( 21,1)e 方法方法 2 由解析由解析 1 知知 12 c PFPF a 由椭圆的定义知由椭圆的定义知 2 12222 2 22 ca PFPFaPFPFaPF aca 则即，由椭圆的几何性质知，由椭圆的几何性质知 2 22 2 2 ,20, a PFacaccca ca 则既2ac-a20,所以所以 2 210,ee 以下同解析以下同解析 1. 答案：答案： 21,1 17、 （ 2009 四川高考）抛物线四川高考）抛物线 2 4yx的焦点到准线的距离是的焦点到准线的距离是 . 【解析解析】焦点焦点F（1，0） ，准线方程，准线方程1x， 焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是 2 答案：答案：2 18、 （2009 北京高考）椭圆北京高考）椭圆 22 1 92 xy 的焦点为的焦点为 12 ,F F，点，点 P 在椭圆上，若在椭圆上，若 1 | 4PF ，则，则 2 |PF ； 12 FPF的大小为的大小为 . 【解析解析】 22 9,3ab2， 22 927cab， 12 2 7FF ， 又又 112 4,26PFPFPFa， 2 2PF ， （第（第 19 题解答图）题解答图） 又由余弦定理，得又由余弦定理，得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF ， 12 120FPF ，故应填，故应填2, 120. 答案：答案：2, 120 19、(2009 广东高考广东高考)已知椭圆已知椭圆 G 的中心在坐标原点的中心在坐标原点,长轴在长轴在x轴上轴上,离心率为离心率为 2 3 ,两个焦点分别为两个焦点分别为 1 F和和 2 F,椭圆椭圆 G 上一点上一点 到到 1 F和和 2 F的距离之和为的距离之和为 12.圆圆 k C:02142 22 ykxyx)(Rk的圆心为点的圆心为点 k A. (1)求椭圆求椭圆 G 的方程的方程 6 (2)求求 21F FAk的面积的面积 (3)问是否存在圆问是否存在圆 k C包围椭圆包围椭圆 G?请说明理由请说明理由. 【解析解析】 （1）设椭圆）设椭圆 G 的方程为：的方程为： 22 22 1 xy ab （0ab）半焦距为）半焦距为 c; 则则 212 3 2 a c a , 解得解得 6 3 3 a c , 222 36279bac 所求椭圆所求椭圆 G 的方程为：的方程为： 22 1 369 xy . 21 世纪教育网世纪教育网 (2 )点点 K A的坐标为的坐标为(-k,2) 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V 1 2 12 11 26 326 3 22 K A F F SFF V12 FF （3）若）若0k ，由，由 22 60120215 120kkf0 可知点（可知点（6，0）在圆）在圆 k C外，外， 若若0k ，由，由 22 ( 6)0120215 120kkf0 可知点（可知点（-6，0）在圆）在圆 k C外；外； 不论不论 K 为何值圆为何值圆 k C都不能包围椭圆都不能包围椭圆 G. 20、 （2009 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为为中心的椭圆的一条准线方程为 4 3 3 y ，离心率，离心率 3 2 e ，M是椭圆上的动是椭圆上的动 点点 （）若）若,C D的坐标分别是的坐标分别是(0,3),(0, 3)，求，求MC MDA的最大值；的最大值； （）如图，点）如图，点A的坐标为的坐标为(1,0)，B是圆是圆 22 1xy上的点，上的点，N是点是点M在在x轴上的射影，点轴上的射影，点Q满足条件：满足条件： OQOMON ，0QA BA A求线段求线段QB的中点的中点P的轨迹方程；的轨迹方程； 21 世纪教育网世纪教育网 【解析解析】 （）由题设条件知焦点在）由题设条件知焦点在 y 轴上，故设椭圆方程为轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）. 22 22 1 yx ab 7 设设 22 cab，由准线方程，由准线方程 4 3 3 y 得得.由由 3 2 e 得得 3 2 c a ，解得，解得 a = 2 ,c = 3，从而，从而 b = 1，椭圆，椭圆 方程为方程为 2 2 1 4 y x . 又易知又易知 C，D 两点是椭圆两点是椭圆 2 2 1 4 y x 的焦点，所以的焦点，所以,24MCMDa 从而从而 22 ()24 2 MCMD MCMD ，当且仅当，当且仅当MCMD，即点，即点 M 的坐标为的坐标为( 1,0) 时上式时上式 取等号，取等号，MCMD的最大值为的最大值为 4 . 21 世纪教育网世纪教育网 （II）如图（）如图（20）图，设）图，设M(,), (,) mmBB xyB xy (,) QQ Q xy.因为因为(,0), N N xOMONOQ ， 故故2, QNQM xxyy 2222 (2)4 QQNQ xyxy 因为因为0,QA BA BB 11 (1)(1)0, QQBB QQ xyxy xxy y A（）（） BBB +=+1. QQQ x xy yxx 所以 记记 P 点的坐标为点的坐标为(,) PP xy，因为，因为 P 是是 BQ 的中点的中点 所以所以 PBPB 2=+,2=y +. QQ xxxyy 又因为又因为 ，结合，结合，得得 22 BN +=1,xy 22222222 11 ()() )(2() 44 ppQBQBQBQBQNQN xyxxyyxxyyx xy y 13 (52(1) 44 QBP xxx） 故动点故动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为 22 1 ()1 2 xy 21、 （2009 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为为中心的双曲线的一条准线方程为 5 5 x ，离心率，离心率5e 8 （）求该双曲线的方程；）求该双曲线的方程； （）如题（）如题（20）图，点）图，点A的坐标为的坐标为(5,0)，B是圆是圆 22 (5)1xy上的点，点上的点，点M在双曲线右支上，求在双曲线右支上，求 MAMB的最小值，并求此时的最小值，并求此时M点的坐标；点的坐标； 21 世纪教育网世纪教育网 【解析解析】 （）由题意可知，双曲线的焦点在）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为轴上，故可设双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，设，设 22 cab，由准线方程为，由准线方程为 5 5 x 得得 2 5 5 a c ，由，由5e 得得5 c a 解得解得1,5ac 从而从而2b ，该双曲线的方程为该双曲线的方程为 2 2 1 4 y x ； （）设点）设点 D 的坐标为的坐标为( 5,0)，则点，则点 A、D 为双曲线的焦点，为双曲线的焦点，| 22MAMDa 所以所以| 2 |2 |MAMBMBMDBD ，B是圆是圆 22 (5)1xy上的点，其圆心为上的点，其圆心为 (0, 5)C，半径为，半径为 1，故，故| | 1101BDCD -1 ,从而从而|2 |101MAMBBD 当当,M B在线段在线段 CD 上时取等号，此时上时取等号，此时|MAMB的最小值为的最小值为101 直线直线 CD 的方程为的方程为5yx ，因点，因点 M 在双曲线右支上，故在双曲线右支上，故0 x 由方程组由方程组 22 44 5 xy yx 解得解得 54 24 54 2 , 33 xy 所以所以M点的坐标为点的坐标为 54 2 4 54 2 (,) 33 ； 22、(2009 山东高考山东高考)设椭圆设椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过）过 M（2，2） ，N(6,1)两点，两点，O 为坐标原点，为坐标原点， （I）求椭圆）求椭圆 E 的方程；的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ？若存在，写出该圆？若存在，写出该圆 的方程，并求的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。的取值范围，若不存在说明理由。 【解析解析】 （1）因为椭圆）因为椭圆 E: 22 22 1 xy ab （a,b0）过）过 M（2，2） ，N(6,1)两点两点, 所以所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以所以 2 2 8 4 a b 椭圆椭圆 E 的方程为的方程为 22 1 84 xy 9 （2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ,设该圆的切线方程为设该圆的切线方程为 ykxm解方程组解方程组 22 1 84 xy ykxm 得得 22 2()8xkxm, 即即 222 (12)4280kxkmxm, 21 世纪教育网世纪教育网 则则 = 222222 164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即即 22 840km 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 222222 222 12121212 222 (28)48 ()()() 121212 kmk mmk y ykxm kxmk x xkm xxmm kkk 要使要使OAOB ,需使需使 1212 0 x xy y,即即 222 22 288 0 1212 mmk kk ,所以所以 22 3880mk, 所以所以 2 2 38 0 8 m k 又又 22 840km,所以所以 2 2 2 38 m m ,所以所以 2 8 3 m ,即即 2 6 3 m 或或 2 6 3 m ,因为因为 直线直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线为圆心在原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为所以圆的半径为 2 1 m r k , 22 2 22 8 3813 1 8 mm r mk , 2 6 3 r , 所求的圆为所求的圆为 22 8 3 xy,此时圆的切线此时圆的切线ykxm都满足都满足 2 6 3 m 或或 2 6 3 m , 而当切线的斜率不存在时切线为而当切线的斜率不存在时切线为 2 6 3 x 与椭圆与椭圆 22 1 84 xy 的两个交点为的两个交点为 2 62 6 (,) 33 或或 2 62 6 (,) 33 满足满足OAOB ,综上综上, 存在圆心在原点的圆存在圆心在原点的圆 22 8 3 xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB . 因为因为 12 2 2 12 2 4 12 28 12 km xx k m x x k , 10 所以所以 222 222 121212 2222 4288(84) ()()4()4 1212(12) kmmkm xxxxx x kkk , 22 2 2222 121212 22 8(84) |()(1)()(1) (12) km ABxxyykxxk k 422 4242 32 45132 1 34413441 kkk kkkk , 当当0k 时时 2 2 321 |1 1 3 44 AB k k 因为因为 2 2 1 448k k 所以所以 2 2 11 0 1 8 44k k , 所以所以 2 2 32321 112 1 33 44k k , 所以所以 4 6 | 2 3 3 AB,当且仅当当且仅当 2 2 k 时取时取“=”. 21 世纪教育网世纪教育网 当当0k 时时, 4 6 | 3 AB . 当当 AB 的斜率不存在时的斜率不存在时, 两个交点为两个交点为 2 62 6 (,) 33 或或 2 62 6 (,) 33 ,所以此时所以此时 4 6 | 3 AB , 综上综上, |AB |的取值范围为的取值范围为 4 6 | 2 3 3 AB即即: 4 | 6,2 3 3 AB 2008 年考题年考题 1、 （2008 全国全国）设设是等腰三角形，是等腰三角形，则以，则以为焦点且过点为焦点且过点的双曲线的离心率为（的双曲线的离心率为（ ）ABC120ABC AB，C AB C D 12 2 13 2 1213 【解析解析】选选 B.由题意由题意,所以所以，由双曲线的定义，由双曲线的定义，2AB BCc 0 | 22sin602 3ACcc 有有， .22 32( 31)aACBCccac 131 2 31 c e a 2、 （2008 全国全国）设设，则双曲线，则双曲线的离心率的离心率的取值范围是（的取值范围是（ ）1a 2 2 22 1 (1) y x aa e ABCD( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)， 11 【解析解析】选选 B.，因为，因为是减函数，所以当是减函数，所以当时时 22 222 2 (1) 1 ( )1(1) aa c e aa a 1 a 1a ，所以，所以，即，即 1 01 a 2 25e25e 3、 （2008 辽宁高考）已知双曲线辽宁高考）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则，则（ ） 222 91(0)ym xm 1 5 m A1B2C3D4 【解析解析】选选 D.取顶点取顶点,一条渐近线一条渐近线 22211 91(0), 3 ym xmab m 1 (0, ) 3 30,mxy 2 2 1 | 3| 31 9254. 5 9 mm m 4、 （2008 辽宁高考）已知点辽宁高考）已知点是抛物线是抛物线上的一个动点上的一个动点,则点则点到点到点 A的距离与的距离与到该抛物线准线的距离之到该抛物线准线的距离之P 2 2yxP(0,2)P 和的最小值为和的最小值为( ) A. B. C. D. 17 2 35 9 2 【解析解析】选选 A.依题设依题设在抛物线准线的投影为在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为抛物线的焦点为,则则,依抛物线的定义知依抛物线的定义知到该抛物线准线的到该抛物线准线的PPF 1 ( ,0) 2 FP 距离为距离为,则点则点到点到点的距离与的距离与到该抛物线准线的距离之和到该抛物线准线的距离之和| |PPPFP(0,2)AP .| |dPFPAAF 22171 ( )2 22 5、 （2008 江西高考）已知江西高考）已知、是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足的点的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值 1 F 2 F 12 0MF MF M 范围是（范围是（ ） A B C D(0,1) 1 (0, 2 2 (0,) 2 2 ,1) 2 【解析解析】选选 C.由题知由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则则 222221 2 cbcbace 又又,所以所以.(0,1)e 1 (0, ) 2 e 6、 （2008 湖南高考）湖南高考）.若双曲线若双曲线（a0,b0）上横坐标为）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则 2 2 22 1 y x ab 3 2 a 双曲线离心率的取值范围是双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+) 【解析解析】选选 B.或或(舍去舍去), 2 0 33 , 22 a exaeaaa c 2 3520,ee2e 1 3 e 故选故选 B.(2,),e 7、 （2008 湖北高考）如图所示，湖北高考）如图所示， “嫦娥一号嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球 附近一点附近一点 P 变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次点第三次 F A m n l P 12 变轨进入以变轨进入以 F 为圆形轨道为圆形轨道绕月飞行，若用绕月飞行，若用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 I 和和的焦距，用的焦距，用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 I 1 2c 2 2c 1 2a 2 2a 和和的长轴的长，给出下列式子：的长轴的长，给出下列式子： 其中正其中正 确式子的序号是（确式子的序号是（ ） 1122; acac 1122; acac 121 2; c aa c 12 12 . cc aa A. B. C. D. 【解析解析】选选 B.由焦点到顶点的距离可知由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选正确，故应选 B 8、 （2008 北京高考）若点北京高考）若点 P 到直线到直线的距离比它到点的距离比它到点的多的多 1，则点，则点 P 的轨迹为（的轨迹为（ ）1x (2,0) A圆圆B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线 【解析解析】选选 D.把把到直线到直线向右平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。向右平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。P1x 9、 （2008 北京高考）北京高考） “双曲线的方程为双曲线的方程为”是是“双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为”的（的（ ） 2 2 1 916 y x 9 5 x A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选 A.双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为，但当双曲线方程是，但当双曲线方程是时，其准线方程也为时，其准线方程也为3,4,5abc 9 5 x 2 2 1 1882 y x . 9 5 x 10、 （2008 福建高考）双曲线福建高考）双曲线（a0,b0）的两个焦点为）的两个焦点为 F1、F2,若若 P 为其上一点，且为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线则双曲线 2 2 22 1 y x ab 离心率的取值范围为（离心率的取值范围为（ ） A.(1,3)B.C.(3,+)D.(1,33,) 【解析解析】选选 B.如图，设如图，设，当，当 P 在在 2 PFm 12 (0FPF 右顶点处右顶点处， ） 222 (2 )4cos 2 54cos 2 mmm c e am ， 1cos1 (1,3e 另外也可用三角形的两边和大于第三边另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线因为可以三点一线.也可用焦也可用焦 半径公式确定半径公式确定 a 与与 c 的关系。的关系。 11、 （2008 海南、宁夏高考）双曲线海南、宁夏高考）双曲线的焦距为（的焦距为（ ） 2 2 1 102 y x A. B. C. D. 3 24 23 34 3 【解析解析】选选 D.由双曲线方程得由双曲线方程得，于是，于是，选，选 D. 222 10,212abc2 3,24 3cc 12、 （2008 海南、宁夏高考）已知点海南、宁夏高考）已知点 P 在抛物线在抛物线上，那么点上，那么点 P 到点到点的距离与点的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和到抛物线焦点距离之和 2 4yx(21)Q， 取得最小值时，点取得最小值时，点 P 的坐标为（的坐标为（ ） x yP F2F1O 2 13 ABCD 1 (1) 4 ， 1 (1) 4， (12)，(12)， 【解析解析】选选 A.点点 P 到抛物线焦点距离等于点到抛物线焦点距离等于点 P 到抛物线准线距离，到抛物线准线距离， 如图如图,故最小值在故最小值在三点共线时取得，三点共线时取得，PFPQPSPQ, ,S P Q 此时此时的纵坐标都是的纵坐标都是，所以选，所以选 A。 （点（点坐标为坐标为）,P Q1P 1 ( , 1) 4 13、 （2008 山东高考）设椭圆山东高考）设椭圆的离心率为的离心率为，焦点在，焦点在轴上且长轴长为轴上且长轴长为 26若曲线若曲线上的点到椭圆上的点到椭圆的两个焦点的的两个焦点的 1 C 5 13 x 2 C 1 C 距离的差的绝对值等于距离的差的绝对值等于 8，则曲线，则曲线的标准方程为（的标准方程为（ ） 2 C ABCD 2 2 22 1 43 y x 2 2 22 1 135 y x 2 2 22 1 34 y x 2 2 22 1 1312 y x 【解析解析】选选 A.对于椭圆对于椭圆，曲线曲线为双曲线，为双曲线，标准方程为：标准方程为： 1 C13,5,ac 2 C5,c 4a 3,b 2 2 22 1. 43 y x 14、 （2008 上海高考）设上海高考）设是椭圆是椭圆上的点，若上的点，若是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则等于（等于（ ）P 2 2 1 2516 y x 12 ,F F 12 |PFPF A4B5C8D10 【解析解析】选选 D.由椭圆的第一定义知由椭圆的第一定义知 12 | 210.PFPFa 15、 （2008 四川高考）已知抛物线四川高考）已知抛物线的焦点为的焦点为，准线与，准线与轴的交点为轴的交点为，点，点在在上且上且， 2 :8C yxFxKAC|2 |AKAF 则则的面积为的面积为( )AFK （A） （B） （C） （D）481632 【解析解析】选选 B. 抛物线抛物线的焦点为的焦点为，准线为，准线为 2 :8C yx(2 0)F，2x ( 2 0)K ， 设设，过，过点向准线作垂线点向准线作垂线，则，则 00 (,)A xyAAB 0 ( 2,)By ，又，又|2 |AKAF 00 ( 2)2AFABxx 由由得得，即，即，解得，解得 222 BKAKAB 22 00 (2)yx 2 00 8(2)xx(24)A， 的面积为的面积为故选故选 BAFK 0 11 | |448 22 KFy 16、 （2008 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆上一点上一点 P 到其左焦点的距离为到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为，到右焦点的距离为 1，则，则 P 点到右点到右 2 2 22 1(1) 1 y x m mm 准线的距离为（准线的距离为（ ） (A) 6 (B) 2 (C) (D) 1 2 2 7 7 【解析解析】选选 B.由椭圆第一定义知由椭圆第一定义知，所以，所以，椭圆方程为，椭圆方程为2a 2 4m 2 2 11 1 432 y x e d 所以所以，选，选 B2d 17、 （2008 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为的焦点相同，离心率为，则此椭，则此椭 2 2 22 1(0,0) y x mn mn 2 8yx 1 2 x y -2 2 Q o F PS x y A F B O K 14 圆的方程为（圆的方程为（ ） ABCD 2 2 1 1216 y x 2 2 1 1612 y x 2 2 1 4864 y x 2 2 1 6448 y x 【解析解析】选选 B.本小题主要考查抛物线、椭圆的方程及几何性质由已知，抛物线的焦点为本小题主要考查抛物线、椭圆的方程及几何性质由已知，抛物线的焦点为，椭圆焦点在，椭圆焦点在轴上，排轴上，排(2,0)x 除除 A、C，由，由排除排除 D，故选，故选 B 1 2 e 18、 （2008 四川高考）已知双曲线四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为的左右焦点分别为，为为的右支上一点，且的右支上一点，且， 2 2 :1 916 y x C 12 ,F FPC 212 | |PFFF 则则的面积等于的面积等于( ) 12 PFF （A） （B） （C） （D）24364896 【解析解析】选选 C.方法方法 1： 双曲线双曲线中中 2 2 :1 916 y x C3,4,5abc 12 ( 5,0),(5,0)FF 212 | |PFFF 12 | 2| 61016PFaPF 作作边上的高边上的高，则，则 1 PF 2 AF 1 8AF 22 2 1086AF 的面积为的面积为 故选故选 C 12 PFF 12 11 | |16648 22 PFPF 方法方法 2： 双曲线双曲线中中 2 2 :1 916 y x C3,4,5abc 12 ( 5,0),(5,0)FF 设设， 则由则由得得 000 (),(0)P xyx ， 212 | |PFFF 222 00 (5)10 xy 又又 为为的右支上一点的右支上一点 PC 22 00 1 916 xy 2 20 0 16(1) 9 x y 即即 2 20 0 (5)16(1)100 9 x x 2 00 25908190 xx 解得解得或或（舍去）（舍去） 0 21 5 x 0 39 0 5 x 2 20 0 48211 16(1)16()1 9595 x y 的面积为的面积为,故选故选 C. 12 PFF 120 4811 | |1048 225 FFy 19、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若双曲线）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离则双曲线的离 2 2 22 1 y x ab 心率是心率是( ) （A）3 （B）5 （C） （D）35 【解析解析】选选 D.本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线， 2 a x c 则左焦点则左焦点到右准线的距离为到右准线的距离为，左焦点，左焦点到右准线的距离为到右准线的距离为， 1 F 222 aac c cc 1 F 2 a c c 22 ca c P F2 O F1 y x 15 依题依题即即， 22 22 2222 3, 2 ca cca caca c 2 2 5 c a 双曲线的离心率双曲线的离心率选选 D5. c e a 20、 （2008 重庆高考重庆高考 ）已