浙江杭州四中教育集团下沙校区高一数学期中教学质量检测

2006年浙江省杭州四中教育集团下沙校区高一数学期中教学质量检测20064满分120分，考试时间100分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos的值等于 （ ） A B C D2. 若sec0，且tan0, 则角的终边在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3己知，则与的大小关系是 （ ）ABC取决于2k中k的大小 D,不可以比较大小4. 在半径为2的圆中，弧长为3所对的圆心角是 （ ）A B C D5下列函数中以为周期的偶函数是 （ ）A；B；C；D 6. 函数的图象的一条对称轴的方程是 （ ） A B C D7若、都是第一象限角，且，以下正确的结论是 （ ）AcoscosBcoscosCcoscos Dcos,cos的大小不能确定8若，则的取值范围是 （ ）A；B；C； D 9化简下列各式：；。结果为零向量的个数是 （ ）A1 B2 C3 D410已知sincos且，则cossin的值为 （ ） A B C D 11，用反余弦表示的式子是 （ ）A BC D12方程x23x40的两根为tan、tan，且，均在区间（，）内，则的值为 （ ）AB C或 D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将正确答案填入横线上方。13. arccosarctan1 14 函数ysin2x2cosx的最小值是_。15 求值：tan20tan40 tan20tan40_。16 ABC是边长为1正三角形，O为平面上任意一点，则|2|_。17 函数y2sin(2x)的递增区间为_。18 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：（1）yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；(2) yf(x)可改写为y4cos(2x)；(3)y f(x)的图象关于(，0)对称；(4) y f(x)的图象关于直线x对称；其中真命题的序号为 。三、解答题：共5小题，总分60分，答题时，必须写出解答步骤，解答过程写在答题卷上。19（本题满分10分）已知tan（）3，求的值。20（本题满分10分）己知函数yAsin(x)（A0，0，02）图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值点）是M（，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为（，0）如图所示，求这个函数的解析式。 21（本题满分12分）己知3sinsin(2),求证：tan()2tan。22（本题满分14分）已知函数f(x)2asin2x2 (a0,xR),当x0，时，其最大值为6，最小值为3，(1) 求函数的最小正周期；(2)求a,b的值；(3)此函数的图象，可由ysinx的图象经过怎样的变换得到。23 （本题满分14分）设定义域为R的奇函数yf(x)是减函数，若当0，时，f(cos22msin)f(2m2)0恒成立，求m的取值范围。参考答案与评分标准一选择题 (本大题共12小题, 每小题3分, 共36分）题号123456789101112答案DDABDDDCDACB二填空题（本大题有4小题, 每小题6分, 共24分）13 ； 14 2；15 ； 16；17 ； 18 ； 三、解答题：共4小题，总分60分，答题时，必须写出解答步骤，解答过程写在答题卷上。19（本题满分10分）已知tan（）3，求的值。解：由tan（）3，可求得：tantan（）2-5分所以，-10分20（本题满分10分）己知函数yAsin(x)（A0，0，02）图象在y轴右侧的第一个最高点（函数取最大值点）是M（，2），与x轴在原点右侧的第一个交点为（，0）如图所示，求这个函数的解析式。解：显然， A2-2分由五点法可知：，2-7分解得：3，-9分所求解析式为y2sin(3x)。-10分21（本题满分12分）己知3sinsin(2),求证：tan()2tan。证明：将条件化为3sin(）sin() -5分展开得：3sin()cos3cos()sin sin()coscos() sin-8分即：2sin()cos4cos() sin-10分两边同除以cos()可得：tan()2tan。-12分22（本题满分14分）已知函数f(x)2asin2x2 (a0,xR),当x0，时，其最大值为6，最小值为3，(1) 求函数的最小正周期；(2)求a,b的值；(3)此函数的图象，可由ysinx的图象经过怎样的变换得到。解：f(x)2asin2x2asinxcosxaba(1cos2x)asin2xab2asin(2x)2ab -5分(1)T-7分（2）x0，时，2x，则有：sin(2x)，1，由条件：ab 3，4ab6,则 a1， b2为所求。-11分（3）将ysinx向右平移 ysin(x)，纵坐标不变，横坐标变为原来的一半ysin(2x)，横坐标不变，纵坐标变为原来的二倍y2sin(2x)4向上平移4个单位y2sin(2x)4。-14分也可以先伸缩后平移，酌情给分。23（本题满分14分）设定义域为R的奇函数yf(x)是减函数，若当0，时，f(cos22msin)f(2m2)0恒成立，求m的取值范围。解：由条件，化为f(cos22msin) f(2m2) 由于yf(x)是奇函数，故有f(2m2) f(2m2) -2分即f(cos22msin) f(2m2) 又由于yf(x)是减函数，等价于cos22msin2m2恒成立。-4分设tsin0，1，等价于t22mt2m10在t0，1恒成立。-6分只要g(t) t22mt2m1在0，1的最小值大于0即可。-8分(1)当m0时，最小值为