盱眙中学第一次阶段考试数学

盱眙中学2006届第一次阶段考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1“”是“且”的（ B ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2设是集合到集合的映射，下列说法正确的是 （ A ）（A）中每一个元素在中必有象 （B）中每一个元素在中必有原象（C）中每一个元素在中的原象是唯一的 （D）是中所有元素的象的集合 3函数 （ C ）（A）是奇函数，不是偶函数 （B）是偶函数，不是奇函数（C）既不是偶函数，也不是奇函数 （D）既是偶函数，又是奇函数 4等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ B ）（A）S6（B）S11（C）S12（D）S135如果函数的反函数是，则下列等式中正确的是（ B ） （A）（B）（C）（D）6函数其定义域分成了四个单调区间，则实数满足（ B ）（） （）（） （）7已知数列前n项和为，则的值是（B）A13 B-76C46 D768已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为 （D）（A） （B）（C） （D）9 若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项的倒数和为M，则（ C ）A、P= B、P C、P2=（）n D、P2（）n10已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（C） A S1B S2 C S3 D S4y=f(x)y=g(x)11已知y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数F(x)=f(x)g(x)的图象可以是（ A ）（A）（B）（C）（D）12、已知定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有；对于任意的，且，都有f (x1)f (x2)；函数y=f (x+2)的图象关于y轴对称。则下列结论中正确的是 （ A ）（A）f (4.5)f (7)f (6.5)（B）f (7)f (4.5)f (6.5)（C）f (7)f (6.5)f (4.5) （D）f (4.5)f (6.5)f (7)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卷相应位置。13、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按照这个规律进行下去，6小时后细胞的存活数是 个。6514、设等比数列的前项和为，若，则等于 。51215、若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列16、若集合且对中其它元素，总有则 ；二、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对一切正实数均成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。解：由ax2xa0恒成立得 由1ax对一切正实数均成立，令t1，则xt对一切均成立 故a的范围为，18、已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.解：（1）（2）是公比为8的等比数列. 又有19、已知函数f (x)满足f (logax)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围分析：先求出函数解析式，再转化为可比较的函数，利用正数单调性求解解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a220、甲、乙容器中有浓度为25%和75%的盐酸溶液各8克，从甲溶液往乙容器倒入4克溶液，摇匀后，再从乙容器往甲容器倒入4克溶液为一次操作，这样的操作反复进行。 求操作次后，甲容器与乙容器中的纯盐酸分别为多少克？ 欲使甲容器中的溶液浓度大于48%，问至少操作多少次？设操作次后，甲、乙两容器中的纯盐酸分别为、克则： 而是首项为，公比为的等比数列 依题意： 又为自然数的最小值为3故至少3次能达到要求。21、已知函数（），当时，|1。 求证：； 设，证明：当时，； 若，求实数的值。 证明： 又当时，|1， 由知： 又时， = 2 时，|1 时，的最大值小于或等于1，的最小值为 又， 在时取得最小值-1 22、已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，且（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的