谈谈函数与方程的思想方法辅导不分本

函数和方程的思想方法http:/www。DearEDU.com丁勇函数和方程的概念是指在解决一些数学问题时构造适当的函数和方程，并将问题转化为研究辅助函数和辅助方程的性质。下面结合2005年高考试题，介绍如何用函数和方程的思想方法来分析和解决这个问题。例1。对于所有满足m的实数，将不等式设置为常数，并设置实数x的取值范围。分析：由于普遍的思维定势，这个问题很容易被视为一个关于X的不等式进行分类和讨论。然而，如果一个角以m为主要元素进行变换，那么问题就转化为当主函数值(或常数函数值)在-2，2区间内为负常数时，参数x应满足的条件。制造，只是制造也就是说，这样我们才能理解。注释：本例采用改变主成分的方法来简化复杂度，然后巧妙地利用函数图像(线段)的特征，因此解决方案易于理解和实现。如何从含有多个变量的数学问题中选择合适的主变量，从而揭示它们之间的主要函数关系，有时成为数学问题“清晰”的关键。例如2，假设和，求b的值。分析：这两个结构之间的相似性是已知的，并且相应的功能与之相关联顺序由奇数函数和递增函数组成。因此，众所周知,是的，有因此。注释：这个例子使用了已知的构造函数，然后巧妙地使用了奇偶性和单调性。解决方案很棒。选择变量和构造函数关系来解决数学问题是用函数思维解决问题的更高层次。只有通过平时更多的训练和积累，一个人才能自由地使用它们。例3:假设，如果f(x)在那个时候是有意义的，找到a的取值范围。分析：二次函数与图像、二次不等式与二次方程密切相关。只要进行合理的改造，许多问题都可以用它们来解决。众所周知，也就是说，恒是在那个时候建立的。但它们都是减法函数。另一方面，它在增加功能。因此，当x=1时，g(x)的最大值为，所以a的取值范围是。注释：在这个例子中，分离参数法被用来重建函数，因此不等式问题是常数，并转化为函数的最大值问题。方向明确，解决方案简单。如果在数学的各个分支中遇到诸如不等式、方程和最大值之类的问题，通常可以通过从泛函的角度分析这些问题，从而找到解决问题的适当方法。这充分体现了方程和函数思想的实用性和重要性。例4。如果函数的最大值是4，最小值是-1，并且获得实际数字A和B的值。分析：从y的最大值是4这个事实，我们知道有一个实数x等于4，也就是说，这个方程有一个实数根，所以有从y的最大值是4这一事实可知，x对于任何实数都是常数。也就是说，恒常性已经建立。因此.因此有同样从y的最小值是-1，可以得到由，可以解决。注释：在这个例子中，问题中给出的最大值一方面被认为是方程的实数解，另一方面被认为是不等式的常数条件。由于对课题条件的深刻理解，设计新颖，论证方法严谨。例5。ABC的三条边a，b=8-c满足b=8-c，并试图确定ABC的形状。因为b c=8，所以b，c是方程的两个实根，也就是说，a=6。因此，b=c=4，所以ABC是一个等腰三角形。解说：建立二次方程模型是解决数学问题的有效方法。它的独特功能是充分利用已建立的二次方程、根的判别式和求根公式来改变命题，使问题得到满意的解决。例6。设置一个函数。(1)如果f(x)在x=3时获得一个极值，则求常数a的值；(2)如果f(x)是上述的增函数，求a的取值范围分析：(1)因为f(x) r当A 0，f(x)是()和(1)上的增函数，那么在那个时候，它是(，0)上的增函数。那时，如果，那么，等等(-，1)和(a)，都是增函数，那么f(x)也是(-，0)上的增函数。总而言之，在那个时候，f(x)是(-，0)的增函数。解说：在三次函数的导数之后，导数变成了二次函数，二次函数、二次不等式和二次方程是相互依赖的。它们可以用来转换问题，使二次方程的解与函数的极值有关，二次不等式的解与函数的单调性有关。总之，函数和方程涉及许多知识点，涵盖广泛的领域。函数和方程的思维方法是中学数学中非常重要的思想和方法，