转化策略在解题中的应用学法指导不分本_第1页
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转化策略在解题中的应用http:/www.DearEDU.com王钢大世界数学大师波利亚强调：“不断地变换你的问题”，“我们必须一再地变化它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”。同样，解题过程就是“转化”过程，许多问题直接去解往往非常困难，而通过“转化”策略就大大简便解题过程，下面谈谈这种“转化”策略的应用，供大家参考。一、把抽象问题转化为具体问题一般中学生的形象思维比较成熟，而抽象思维能力较差，因此解题时，对于抽象问题的思考往往比较困难。如果我们把一些抽象问题转化为具体问题来考虑，那么问题就容易解决多了。例1 已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项的和，那么等于_。分析：许多学生不会把抽象问题转化为具体问题，只能死套公式，将等差数列的通项公式与前n项和公式代入求极限，这样既繁且容易搞错。现在我们转化一下，取，则，符合题意，因此有，真是既简单又正确。例2 平行四边形两邻边的长分别为a和b，如果它分别绕边长为a，b的边旋转一周，则形成的两个旋转体体积之比是（ ）A. B. C. D. 分析：抽象问题具体化，令平行四边形为矩形，马上可知答案为（D）。二、把复杂问题转化为简单问题有的数学问题看上去比较复杂，如果我们善于对问题的形式特征进行观察、转化，用灵活的方法求解，那么往往能使复杂问题简单化。例3 关于x的方程在0，内有解，求a的取值范围。分析：此题就直接解三角方程再确定a的范围，简直难以下手，并且繁琐无比，但若转化为求在的取值范围，问题就简单易解，通过简单的计算，很快得到了a的取值范围是。例4 设方程的两根为，试作以为两根的一元二次方程。分析：本题欲用韦达定理求解，但将化成用来表示，则困难重重。但若注意到方程的根为虚根，可化归为复数问题求解，问题就简单得多。因为，。故，所以以为两根的一元二次方程为三、把隐含条件转化为已知条件解题中，不仅要善于对题目的表面形式进行观察，并发现其特点，而且要善于挖掘隐含条件，使其转化为已知条件。例5 已知，那么复数的辐角主值是（ ）A. B. C. D. 分析：若用常规法，把复数化为三角形式，思路虽正确，但复杂且花费时间多。仔细挖掘一下隐含条件，发现四个选择支分别为四个象限内的角。考虑到，因此辐角应在第一象限，故很快判断（B）。四、把正向思维转化为逆向思维逆向思维能力是指从正向思维序列到逆向思维序列的转化能力。如果我们经常注意到引导学生对问题进行逆向思维，不仅可以加深学生对可逆知识的理解，而且可以提高他们思维的灵活性。例6 设实系数二次方程，已知由其系数组成的a，bd，c三数构成等差数列，求证：上述两个方程中至少有一个方程有实根。分析：此题若用正向思维去证明，需要技巧运算繁琐，极易造成错误。若转化为逆向思维，假设两个方程均无实根，则只要令，即且，所以（1）而题设a，bd，c三数成等差数列，（2）则（1）与（2）两式出现矛盾，这就是所谓的反证法。总之，我们在教学过程中，必须经常引导学生采取
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