钱库第二高级中学数学期末考试4

钱库第二高级中学数学期末考试试卷41已知，下列命题正确的是（ ）ABC D2过点M（4，3）和N（2，1）的直线方程是（ ）ABCD3圆对称的圆的方程是（ ）ABCD4过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（ ）ABCD35若，则与不等式等价的是（ ）A BCD6若a、成立的充分不必要条件（ ）ABCD7与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（ ）ABCD8不等式的最大值是（ ）ABCD9两定点A（2，1），B（2，1），动点P在抛物线上移动，则PAB重心G的轨迹方程是（ ）ABCD10直线=4得的劣弧所对的圆心角为（ ）ABC D11不等式的解集是（ ）A（2，0）BCRD12定长为的线段AB的端点在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）ABCD二、填空题13若不等式，则a= .14设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为 .15F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则F1PF2= .16给出下列命题：（1）角的倾斜角（2）若的充要条件（3）若的最小值为2（4）若定义其中正确命题的序号是 .三、解答题17已知不等式.（1）求a，b的值，（2）解不等式（c为常数）.18求过点P（1，6）与圆相切的直线方程.19已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为.（1）求该椭圆方程，（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当AOB（O为原点）面积最大时，求m的值.20已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程.21某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产甲、乙两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：ABC每件产品利润（元）库存量（件）100125156（I）（II）甲（每件用料）12320001000乙（每件用料）43110003000问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润? 若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？22已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（0）。（1）求k的取值范围，（2）求证：，（3）PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，说明理由.参考答案一、1-5CBBDA 6-10 DABBC 11-12 AD 二、2 ， ，120，（4）三、17（1）a=1, b=2 （2）c2时，解集为（2，c）18解：圆心为（2，2） |OP|=5 则P在圆上，且切线的斜率存在.设切线方程为由19解（1）.又（2）设，代入椭圆方程得令.设 又原点O到l的距离，S取得最大值. 即当AOB的面积最大时，20解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）.设抛物线的方程为抛物线过点又知 由可得，抛物线为，双曲线为21解：设安排生产产品甲、乙的件数分别为x，y，利润总额为S元.由题意得约束条件为 如图，作出可行域.若市场情况如（I），则目标函数作直线.把l1平移到经过点C时，S取得最大值. 解，此即所求最优解.若市场情况如（II）则目标函数，即，把l2平移到经过点B时，S取得最大值，解方程组，此即所求最优解.答：若市场情况如（I），应生产甲、乙各49件和9件. 若市场情况如（II），应生产甲、乙各40件和15件.22解：由题设有（