特殊化思想在函数中的应用

专门化思想在函数中的应用http:/www。DearEDU.com江苏省洪泽县邵岗市。函数是高中数学的主线，每年高考试题的比重很大。但是函数问题很麻烦，很难得到正确的答案。那么，怎样才能快速简单地得到答案呢？应该说，专门化思想是更好地解决问题的方法之一。本文将通过几个典型的实例，和同学们一起探讨专门化思想如何应用于函数。一、特殊值方法示例1，以下分析公式中的满意度为()A.b.c.d分析：此问题的主要解决方案是赋值验证，但是直接赋值时计算很大，可以通过特殊值验证。解决方案：在关系中，命令：将进入每个选择点，因为很容易知道只有在那个时候，满足要求，c。例2，(2003年高考。江苏圈)函数的逆函数A.b .C.d .解决方案：易于识别：替换几个选择分支时，选择a，c除外，d除外，选择b二、特殊点方法示例3，(2000年高考)函数y=-x cosx中的一些图像是yyyy分析：函数f (x)=-x cosx的图像中学没有学过，所以不能直接画，但可以用函数特性和特殊点解决问题。解决方案：函数f (x)=-x cosx选择奇数函数、a、c、排除b、d。例4，(2002年全国高考)函数的图像解决方案：当时，即函数除点(0，2)、a、d外，显然函数除点(2，0)、c外，选择b。三、特殊函数法一类函数在研究问题时往往具有一定的共性，可以利用一种研究类型。特殊函数法在高考中应用很广，下面举几个例子。示例5，(91高考)如果奇数函数f(x)是间隔3，7中的增量函数，最小值为5，则f(x)是间隔-7，-3A.增量函数和最小值为-5b。增量函数和最大值为-5C.减法函数和最小值为-5d。减法函数和最大值为-5解决方法：如果可以在问题中使函数成为，则很容易知道答案b例6，(97高考)在间隔(-，)中定义的奇数函数f(x)是增量函数。偶数函数g(x)与地块0，上的图像f(x)匹配。设定a b 0会提供以下不等式：f(b)-f(-a) g(a)-g(-b)f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)f(a)-f(-b) g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中建立的是A.和B.和C.和D.和解决方案：采取特殊功能，再次，可以知道：和准确。示例7，如果函数是在实数集中定义的，则函数和函数的图像信息()A.直线对称b .直线对称C.直线对称d .直线对称解决方案：命令，显然是关于直线对称的两个函数。四、特殊模型方法对于抽象函数问题，很多学生经常感到无助，但实际上，他们在中学有一定的模式，如果在特定功能的帮助下能够推断出他们的本质，那么很快就能找到想法。示例8，已知函数在实数集中定义，所有都有，对于所有x0，f(x)0，f(3)=-3。(1)判断函数的奇偶性。(2)证明函数是r中的单调递减函数。(3) m，n (m，n-z，mn0)中找到函数的范围。分析：在中学阶段，满足特性的唯一东西是：和x0的f(x)0，它是奇数函数，而r的减小函数。类比其本质，就能猜出这个问题的函数相关特性。解决方案：(1)命令：Y=-x，例如所以函数是奇数函数。(2)任意，类比的性质现在，很明显地问题是，对于x0，f(x)0，函数是r减函数。(3)函数是r减函数，因此m，n是减函数。m，n的最大值为，最小值为。因为，同样：另外，f(3)=-3=3f(1)，因此，m，n的函数的范围是-n，-m。示例9，将函数设置为r中定义的减法函数，并查找(1)请求的值、(2) x的值范围。分析：作为问题的模型函数，通过问题的可取函数，显然地，以及我们解决问题有目标。解决方案：(1)命令(2)。r中定义的减法函数。可解决：