状元之路高中数学11排列、组合和二项式定理单元测评文大纲人教

单元测评(十一)测试内容：排列、组合和二项式定理测试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A8种B12种C16种D20种解析：应用分步乘法计数原理第一步考虑正方体有三对平行的底面，有3种选法；第二步从剩下的四个底面中任选一个，有4种选法这样构成的3个面有2个面不相邻，共3412(种). 答案：B2在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x4的项的系数是()A15 B85 C120 D274解析：本题可通过选括号(即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数)的思路来完成故含x4的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15. 答案：A3用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为()A320 B340 C360 D400解析：AAAAA36040320. 答案：A4在一次晚会上，每个男人与另一个人握手，但他的妻子除外，而女宾之间不握手，若有13对夫妇参加，则这26人之间的握手次数是()A185 B234 C246 D312解析：共有CC13234. 答案：B5(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5， 答案：D6将一四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A240种 B300种C360种 D420种解析：共5种颜色，则D点有5种选择，C点有4种选择，P点有3种选择然后对A点颜色进行分类若A与C同色，则B有3种被选颜色若A与C异色，A有2种被选颜色，B有2种共有NCCC(322)420(种). 答案：D7五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A60种 B48种 C36种 D24种解析：可考虑采用插空法第一步可先让其他两个先排，共有两种排法，第二步可分两类：一类是若三人互不相邻，只需三人排在三个空中即可，共有A种方法，另一类是乙、丙两个相邻，则采用捆绑法，将乙丙视为1人同甲排在三个空中的两个然后乙、丙两人再排，共有AA种方法，故完成这件事共有2(AAA)36(种)不同的排法答案：C8若()n展开式的第四项为常数项，则展开式中各项系数的和是()A. B. C16 D32答案：A9已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9，则|a0|a1|a2|a9|等于()A29 B49 C39 D1解析：则赋值法解决二项展开式中的“系数和”问题令x1，则|a0|a1|a2|a9|49. 答案：B10南京大学某专业2006年的5名应届大学毕业生志愿去乌鲁木齐、西安和银川三个城市工作，若全部将5名大学生任意安排到这三个城市的方法数为n，而每个城市至少安排一名大学生的方法数为m，则等于()A. B. C. D.解析：由题知去三个城市的人数为(1,1,3)或(1,2,2)分组时共有A150，即m150.当任意分配时有n35种，. 答案：D11设an是(3)n的展开式中x一次项的系数(n2,3,4，)，则的值为()A15 B16 C17 D18解析：.令1，得r2.anC3n2.1817. 答案：C12将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填在如图的九个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3、4固定在图中的位置，填写空格的方法数为()34A.4种 B6种C9种 D12种解析：如图所示，根据题意，1、2、9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a、c位置，8只能在b、d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种，故选B.12a34bcd9答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(x2x2)6的展开式中x2的系数为_解析：(x2x2)6(x1)6(x2)6则展开式中x2项的系数为C(2)6CC(2)5C(2)448.答案：4814若(x2)nxnax3bx2cx2n(nN，且n3)，且ab32，则n_.解析：，n11.答案：1115二项式(1sinx)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值为，则x在(0,2)内的值为_解析：由已知可得CCn17，即得n6.二项式系数最大的一项为Csin3x20sin3x，解得sinx，又x(0,2)，x或.答案：或16从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出两个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有_个解析：没选0时，则有CCA1 440(个)选0时，则有CCAA720(个)故共有1 4407202 160(个)这样的四位数答案：2 160三、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)某校数学课外活动小组有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人(1)选其中1人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每年级各选1名组长，有多少种不同的选法？(3)推选出其中2人去外校参观学习，要求这2人来自不同年级，有多少种不同的选法？解析：(1)若从高一学生中选，则有10种不同选法；若从高二学生中选，则有8种不同选法；若从高三学生中选，则有7种不同选法；所以由分类计数原理共有108725(种)不同选法(2)三个年级分别有10种，8种，7种不同选法，由分步计数原理共有1087560(种)不同选法(3)选法可分三类：一类是1人选自高一，1人选自高二，有10880(种)选法；第二类是1人选自高一，1人选自高三，有10770(种)选法；第三类是1人选自高二，1人选自高三，有8756(种)选法所以共有807056206(种)不同选法18(本小题满分12分)(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析：Tk1C(2x)k，由题意，有C2526C，n8.(12x)8展开式中，二项式系数最大的项为T5C(2x)41 120x4.设第k项的系数最大，则有5k6.kN，k5，或k6.系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.19(本小题满分12分)已知一组抛物线yax2bx1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在直线x1交点处的切线恰好相互平行的情况有多少种？解析：yaxb，y|x1ab，若ab5有两条抛物线，从中取出两条，有C种取法若ab7有三条抛物线，从中取出两条，有C种取法若ab9有四条抛物线，从中取出两条，有C种取法若ab11有三条抛物线，从中取出两条，有C种取法若ab13有两条抛物线，从中取出两条，有C种取法由分类加法计数原理知任取两条，它们在与直线x1交点处的切线恰发平行的情形共有CCCCC14(种)20(本小题满分12分)设ABCDEF为正六边形，一只青蛙开始在顶点A处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一，若在5次之内跳到D点则停止跳动；若5次之内不能到达D点，则跳完5次也停止跳动那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共有多少种？解析：如图，青蛙不可能经过跳1次、2次或4次到达D点，故青蛙的跳法只有下列两类情况：青蛙跳3次到达D点，有2种跳法；青蛙一共跳5次后停止，这时，前3次的跳法(一定不到达D点，只有来回跳跃)有232种，后两次的跳法有22种，故青蛙一共跳5次的跳法有(232)2224(种)由知青蛙共有22426种不同跳法21(本小题满分12分)(1)已知k，nN*且kn，求证：kCnC.(2)已知数列an满足ann2n1(nN*)，是否存在等差数列bn，使ankC对一切nN*成立？并证明你的结论解析：(1)kCknC.(2)ann2n1n(11)n1nCnCnCnC，kCnC，上式1C2C3CnC.又anb1Cb2CbnC，1C2C3CnCb1Cb2CbnC，bkk，bk1k1，bkbk11与k无关等差数列bn存在22(本小题满分12分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解析：根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等