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精选,平行四边形,第一课时,证明(三),松城中学袁慧春,精选,怎么样的四边形是平行四边形?,平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形有哪些性质?,精选,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边平行。(定义),定理:平行四边形的对边相等。,定理:平行四边形的对角相等。,定理:平行四边形的对角线互相平分。,你能用公理和已有的定理来证明它们吗?,精选,利用转化思维把四边形转化为两个三角形的全等,证明对边相等。,已知:四边形ABCD是平行四边形。求证:AB=CD,BC=DA,证明:连接AC四边形ABCD是平行四边形。ABCD1=2同理3=4又AC=CAABCCDA(ASA)AB=CDBC=AD,1,2,3,4,由刚才的证明,还能得到什么结论?,精选,怎样证明平行四边形对角线互相平分?,A,B,C,D,O,利用转化思维把四边形转化为两个三角形的全等,再利用对边相等的性质证明对角线互相平分。,随堂练习1,已知:四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O求证:OA=OC,OB=OD,精选,随堂练习2,定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,ABCD,EFGH.求证:EF=GH,精选,A,B,C,D,边:,两腰相等(定义),角:,同一底上的两个角相等,对角线:,两条对角线相等,你能两腰相等用来证明以上的结论成立吗?,怎样的四边形是等腰梯形呢?,定义:两腰相等的梯形是等腰梯形,精选,思路一:利用转化思维把梯形转化为平行四边形,证明同一底上的两个角相等。,A,B,C,D,E,1,随堂练习3,求证:等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知:梯形ABCD,ADBC,AB=CD求证:B=C,A=D,精选,思路二:利用转化思维把梯形转化为矩形,证明同一底上的两个底角相等。,A,B,C,D,E,F,精选,等腰梯形的性质:,定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等。,等腰梯形的判定:,定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:在梯形ABCD中,ADBC,B=C,求证:AB=DC,其逆命题成立吗?,精选,利用转化思维把梯形转化为平行四边形,证明对角线相等,A,B,C,D,E,1,2,如何证明等腰梯形的两条对角线相等?试一试,随堂练习4,精选,比一比(限时5分钟),2、的周长是20,已知AB6,则BC,CD.,1、判断正误:平行线间的线段相等。(),3、如图,ABCD中,BEDF,图中有对全等三角形。,A,D,C,B,E,4,F,6,3,4、中,A比B大30,则A,D.,5、若A、B、C三点不共线,则以这三点为顶点的平行四边形有个。,3,105,75,精选,定理平行四边形的对边平行.定理平行四边形的对边相等.定理平行四边形的对角相等.定理平行四边形的对角线互相平分.定理夹在平行线间的平行线段相等.,平行四边形的性质:,定理:等腰梯形在同一底上的两个角相等。定理:等腰梯形的两
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