长沙实验中学高三第一学期第四次月数学理科

2008届长沙市实验中学高三第一学期第四次月考数学试题（理科）考试时间：12月25日14：00_16：00本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）各题答案必需答在答题卡上。1已知全集为，则有A B C D2在中,“”是“”的（ ）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分也不必要3已知向量，其中均为非零向量，则的取值范围是A B 0，1CD 0，24已知函数的图象过，则的反函数一定过点A. B. C. D. 5已知两圆和都经过点，则同时经过点和点的直线方程为A. B. C. D.6在中，角的对边分别是，且，则的外接圆直径为A. B. 5 C. D. 7公差不为零的等差数列中，数列是等比数列，且则A2 B4 C8 D168要称量一根既长又重且粗细不一样的水泥电线杆的重量，现采用如下“二次”称量法：即先在一端称得电线杆的重量为，然后在另一端称得电线杆的重量为，则有A B C D无法判断9已知圆的方程，若抛物线过点且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是A（）B（）C（） D（）10. 是平面上一定点，是的三个顶点，动点满足:，则的轨迹一定通过的A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填写在答题卡相应位置上.11已知均为锐角，且，则_12已知向量，若向量，则常数_13已知函数的值为 14已知满足约束条件,则的最大值为_152007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里。设地球的半经为，则卫星轨道的离心率为_（结果用的式子表示）16游戏（如图）玩法：现有中间带孔的圆木片，这些圆木片以从大到小的次序穿在一根竹竿A上，现在的任务是将这堆圆木片穿到其他一根竹竿（B或C）上，但必须遵循如下规则： 圆木片只能一一搬动； 大的木片只能放在小的木片下面； 搬动的次数尽可能少。现用表示把块圆木片移动到另一根竹竿上至少需要移动的次数，如则，数列的通项公式为_三、解答题：（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（13分）解答下列两道小题：（）解不等式： （）已知直线的倾斜角为，求的值.18（13分）设函数，当时，不等式恒成立.试求实数的取值范围。19（13分）已知向量,，且 （）求的取值范围； （）若，试求的取小值，并求此时的值。20（13分）设，为全体实数的集合，函数对于任意的,都有，且对任意的有.（）判断并证明函数的奇偶性及单调性，同时比较与0的大小；（）解关于实数的不等式：.21（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率等于（）求椭圆的标准方程；（）为椭圆上一点，弦分别过焦点， 证明：为定值.22（12分）已知数列满足：（）是否存在常数，使得数列等差数列？如存在，试求出所有可能的值；存不存在，说明理由。（）若是数列中的最小项，求首项的取值范围。数学试题（理科）答案:一、选择题：题号12345678910答案ABDDACDBCD二、填空题：111 12 13 145 15 163, 1717解：（）令，则原不等式化为 即 故原不等式的解集为（） 18. 解：依题意知，时，2恒成立所以时，22恒成立，即恒成立由于时，的最大值为3，最小值为2，因此，3222，即1419. 解： （1） 即（2） 的最小值为 20解：(1) 为偶函数。在上是递增函数；在上是递减函数。依题意有：对于任何的，有，所以为偶函数。又对任意的，有，所以，即，故在上是递增函数。再由为偶函数知：在上是递增函数；在上是递减函数。再由知：对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有；对于任何的，有。(2) 显然,由为偶函数及在上是增函数知： 21解：（I）设椭圆C的方程为，则由题意知b = 1. 椭圆C的方程为 （II）证明：设，易知 又 当PA、PB都不与X轴垂直时且时，设代入方程 消有： 有 所以 从而 同理可得又点在椭圆上，所以，即故 当PA或PB与X轴垂直或时，也