状元之路高中数学数列42文大纲人教

对应学生书P189一、选择题1已知等差数列an的前13项之和为39，则a6a7a8等于()A6B9C12D18解析：由S1313a739，得a73.a6a7a83a79.答案：B2已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12 B8 C6 D4解析：由等差数列性质，知a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88.m8.答案：B3若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，已知，则等于()A7 B. C. D.解析：. 答案：D4已知数列an为等差数列且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. B C D解析：由等差数列的性质，得a1a7a133a74，a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.答案：D5在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为()A4 B6 C8 D10解析：由a2a4a6a8a105a680，得a616.a7a88.答案：C6各项均不为零的等差数列an中，若an2an1an10(nN*，n2)，则S2 009等于()A0 B2 C2 009 D4 018解析：an2an1an12an，an0，an2.Sn2n，S2 00922 0094 018.答案：D7(2010福建)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D9解析：设等差数列的公差为d，则由a4a66，得2a56，得a53.又a111，3114d，d2.Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时Sn取最小值. 答案：A8(2010山东临沂二模)等差数列an中，Sn是其前n项和，a12 008，2，则S2 008的值为()A2 006 B2 006 C2 008 D2 008解析：a1(n1)，为以a1为首项，以为公差的等差数列22，d2.S2 0082 008(2 008)22 008. 答案：C二、填空题9(2009陕西)设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an_.解析：由a612，有a15d12.由S312，有3a13d12.联立两式，有a1d2，故an2n(nN*)答案：2n(nN*)10(2009全国)设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.解析：S972，a1a916.a1a92a5，a58.a2a4a9a1a5a93a524.答案：2411在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和若Sn取得最大值，则n_.解析：设公差为d，由题设，得3(a13d)7(a16d)，解得da10.解不等式an0，即a1(n1)0，得n.则n9.当n9时，an0.同理，可得当n10时，an0.故当n9时，Sn取得最大值. 答案：912已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog23233，f(3x)4log23x233.f(x)4log2x233.而f(2n)4log22n2334n233，f(2)f(4)f(28)(41233)(42233)(48233)4(128)23382 008.答案：2 008三、解答题13(2010陕西)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解析：(1)由题设，知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得.解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知，2an2n.由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.14(2010浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解析：(1)由题意，知S63，a6S6S58，所以解得a17.故S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a129da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2，或d2.15(2011石家庄市质检一)已知公差不为零的等差数列an前n项和为Sn(nN*)，若a4是a3，a7的等比中项，且S832.(1)求数列an的通项公式；(2)