27.1反比例函数.ppt

27.1反比例函数,第27章反比例函数,新课标冀教九年级数学（上）,石家庄西山学校作课人：王燕玲,1.理解并掌握反比例函数的定义并会识别反比例函数.2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式,并能解决实际问题.,2、在过去的学习中我们学习了哪些函数？,导入新课,回顾与思考,1、什么是函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数.,形如y=kx+b(k，b是常数，且k0)的函数，叫做一次函数.,形如y=kx(k是常数，且k0)的函数，叫做正比例函数.,3、它们是整式方程的形式吗？,是整式方程的形式,1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=,用h表示S的函数表达式为,2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为t、s,行驶的平均速度为vm/s,则vt=,用t表示v的函数表达式为_.,3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为.,15700,10000,完成下列问题,发现新知,(5)请你类比一次函数的一般形式给今天的这类函数下一个定义,观察这三个函数关系式,思考:,(2)这三个函数是我们学过的一次函数吗?,(3)这些函数表达式还是整式方程的形式吗？它们又具有怎样的共同特征?,(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般式吗?,(1)上面问题中，两个变量间具有函数关系吗？,具有,不是,研学新知,2、如果两个变量x，y之间的函数关系可以表示成（k0）的形式，那么y是x的反比例函数，k称为比例系数.反比例函数的自变量x_为零.,不,1、上面的函数关系式，都具有_的形式，其中分式的是常数，自变量在_的位置,分式,分子,归纳新知,分母,反比例函数：形如（k为常数，且k0）,思考：,1、自变量x取值范围为什么要限制？为什么k0？,2、形如的式子是反比例函数吗？,式子是反比例函数吗？,深入理解,3、,两个量y与x成反比例,两个量y与x成一次函数,新旧对比,两个量y与x成正比例,1、指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出k的值,是，k=3,不是,不是，y=2x,是，k=,是，k=3,不是,新知检测,2、请你举出生活中具有反比例函数关系的实例.,(3）因为2xy=a，即,例1、写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a0).,解:(1)因为y+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.,(2)因为xy=-1,即,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.,所以y是x的反比例函数，比例系数,例题示范,例2、已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.,（1）求出y和x之间的函数关系式；（2）求当x=4时y的值,解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有，解得k=12,因此.,（2）当x=4，=3.,例3、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f,v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.,解：设（k0），由v=50，f=80得k=4000，所以.当v=100km/h时，所以：当车速为100km/h时视野的度数为40度,思考：用待定系数法求反比例函数解析式，需几对x,y的值？,只需一对x,y的值即可，k0.,例4、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4;当x=2时，y=5.求y与x的函数关系式；当x=4时，y的值是多少？,拓展延伸,1.反比例函数的定义:形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量x的取值范围是_.2.反比例函数的特征：（1）自变量x位于分母；（2）常量k0；（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）函数值y的取值范围是非零实数.3.反比例函