高一数学函数试题及答案

函数与基本初等函数一、选择题1(2009汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()Ayx3，xRBysinx，xRCyx，xR Dy()x，xR2(2009广东卷文)若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x23已知函数f(x)ax3bx2c是奇函数，则()Abc0 Ba0Cb0，a0 Dc04函数f(x1)为偶函数，且x1时，f(x)x21, 则x1时，f(x)的解析式为()Af(x)x24x4 Bf(x)x24x5Cf(x)x24x5 Df(x)x24x55函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，) B(，1)C(，) D(，)6(2008重庆)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数 Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数7(2008全国)设奇函数f(x)在(0，)内为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)8设a，b，c均为正数，且2aloga，()blogb，()clog2c，则()Aabc BcbaCcab Dbac二、填空题9函数y的定义域是_10已知函数f(x)axb的图象经过点(2，)，其反函数yf1(x)的图象经过点(5,1)，则f(x)的解析式是_11函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_12方程x22ax40的两根均大于1，则实数a的范围是_13(2008上海)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.14函数f(x)log0.5(3x2ax5)在(1，)上是减函数，则实数a的取值范围是_三、解答题15设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)g(x)x2x，求f(x)，g(x)16设不等式2(logx)29(logx)90的解集为M，求当xM时，函数f(x)(log2)(log2)的最大、最小值17已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称18设函数f(x)是奇函数(a，b，c都是整数)，且f(1)2，f(2)3.(1)求a，b，c的值；(2)当x0，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论参考答案1B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内不是奇函数，只是减函数；故选A. 2函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以，a2，故f(x)log2x，选A. 3f(x)是奇函数，f(0)0，c0.ax3bx2ax3bx2，b0，故选A. 4因为f(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)；当x1时，2x1，此时，f(2x)(2x)21，即f(x)x24x5. 5，解得x1.故选B.6令x0，得f(0)2f(0)1，f(0)1，所以f(xx)f(x)f(x)11，而f(x)f(x)110，即f(x)1，所以f(x)1为奇函数，故选C. 7因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，于是不等式变为0，根据函数的单调性和奇偶性，画出函数的示意图(图略)，可知不等式0的解集为(1,0)(0,1) 8如下图：abc. A9 (0,4 10 f(x)2x3 11依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.12解法一：利用韦达定理，设方程x22ax40的两根为x1、x2，则解之得2a. 13f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称2aab0b2，f(x)2x22a2，且值域为(，4，2a24，f(x)2x24.2x2414设g(x)3x2ax5，已知解得8a6.15 f(x)为奇函数，f(x)f(x)；g(x)为偶数，g(x)g(x)f(x)g(x)x2xf(x)g(x)x2x从而f(x)g(x)x2x，即f(x)g(x)x2x，16 2(logx)29(logx)90，(2logx3)(logx3)0.3logx.即log()3logxlog()()x()3，即2x8.从而M又f(x)(log2x1)(log2x3)logx4log2x3(log2x2)21.2x8，log2x3.当log2x2，即x4时ymin1；当log2x3，即x8时，ymax0.17 (1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围(1)设f(x)图象上任意一点的坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)(x)xax，即g(x)x2ax1.g(x)在(0,2上递减2，a4.18 (1)由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)对定义域内x恒成立，则bxc(bxc)对