3.1.3导数的几何意义 (2).ppt

3.1.3导数的几何意义，唐，广汉市中学，首先回顾了导数的概念。1.定义：让函数y=f(x)在点x0附近有一个定义。当自变量x在点x0处有变化x时，函数有相应的变化y=f(x0x)-f(x0)。如果y/x的极限存在于x0处，该极限称为函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记为：2。从导数的含义可以看出，求函数y=f(x)在点x0的导数的基本方法是：请注意，这里：的增量不是一般意义上的增量，它可以是正的或负的。自变量的增量x是可变的，但无论x选择哪种形式，y也必须选择相应的形式。让我们研究一下导数：的几何意义。如图所示，曲线c是函数y=f(x)的图像，P(x0，y0)是曲线c上的任意点，Q(x0x，y0y)是与P相邻的点，PQ是c的割线，PM/x轴，QM/y轴，是PQ的倾角，斜率！当q点沿曲线接近p点时，割线PQ逐渐绕p点旋转，我们发现当q点沿曲线无限接近p点时，即x0，割线PQ有一个极限位置PT。然后我们称直线PT为点p处曲线的切线。如果切线的倾角为，那么当x0时，割线PQ的斜率，称为点p处曲线切线的斜率，即：这个概念：提供了一种在曲线上某一点寻找切线斜率的方法。(2)x=x0时函数的正切斜率导数的本质。导数：的几何意义，函数在x0处的导数f(x0)的几何意义，是曲线y=f(x)的点(x0，f(x0)处的切线斜率，即：因此，切线方程是y-2=2(x-1)，即y=2x。求曲线在某一点的切线方程的基本步骤是(1)首先用切线斜率的定义求出切线的斜率，(2)然后用点斜公式求出切线方程。练习1:是为了找到：(1)点的切线斜率，如曲线所示。(2)点p处的切线方程，即点p处的切线斜率等于4。(2)点p处的切线方程为y-8/3=4(x-2)，即12x-3y-16=0。练习1:如已知曲线所示，求出：(1)点p处的切线斜率；(2)点p处的切线方程，示例2:找到通过点的曲线的切线方程。解：(1)当p是切点时，(2)当p不是切点时：因此，切线方程是：y=4x-4，y=6x-9，例3。找到了抛物线y=x2交点的切线方程。解决方案：不在曲线上，因此将切点设置为，然后，练习2的切线，在该点上，曲线y=x2 (1)平行于直线y=4x-5(2)，垂直于直线2x-6y 5=0，练习3知道p (-1，1)，q (2，4)是曲线。当不发生混淆时，导数函数也称为导数。什么是导数函数？从求函数f(x)在x=x0时的导数的过程中，我们可以看出，在那个时候，f(x0)是一个定数。然后，当x变化时，它是x的函数，我们称之为f(x)的导数函数。那是：下面是对先前知识：的总结。导数是一个重要的概念，与从许多实际问题中抽象出来的数学表达式相同。我们应该从它的几何和物理意义上理解这个概念的本质，并学会用事物在整个过程中的发展变化规律来确定它(1)寻找函数的增量；(2)寻求平均变化率；(3)取极限，得到导数。(3)函数f(x)在点x0处的导数是导数函数在x=x0处的函数值，即这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。(2)函数的导数是指函数f(x)在某一区间内任意点X的导数。(1)函数在某一点的导数是该点的函数变化与自变量变化之比的极限。它是常数，不是变量。明确“函数f(x)在x0点的导数”、“导数函数”和“导数”之间的区别和联系。(1)计算函数在