重庆直属重点中学高三数学理科份月考人教

2006届重庆市直属重点中学高三数学理科4月份月考试卷（时间120分钟，总分150分）2006.4.9一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分(1) 将抛物线进行平移，使其焦点变为(3，2)，则此时其顶点坐标变为（ ） (A)(4，2) (B)(2，2) (C)(1，2) (D)(-1，2)(2) 已知f(x)是定义在R上的偶函数，若g(x)是奇函数，且g(x)=f(x-1),g(2)=2001,则f(1999)的值等于 (A). (B) (C) (D) （3） 设f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)+f(x2)+f(xn)=1(xiR,i=1、2n),则f(x12)f(x22)f(xn2)的值等于( )（A） （B）1 （C）2 （D）2loga2(4) 设函数f(x)=，（）（，则使g(x)（）的x的取值范围是（ ） (A)， (B) (C) (D) （5） 已知A、B是抛物线y2=2px（p0）上两点，O为原点，若AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）（A）、x=p （B）、x=3p （C）、x= （D）、x=（6）已知，且，则方程的实根的个数为（A）1或2 （B）1或2或3 （C）2或4 （D）2或3或4(7)若（且）成等比数列，则点(x,y)在平面直角坐标系内的轨迹是 (A)一段圆弧 (B)抛物线的一部分 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一支的一部分(8)对于函数f(x),在同一坐标系中，yf(x-19)与y=f(99-x)的图象恒关于( )对称(A)y轴 (B)直线x =19 (C)直线x =59(D)直线x =99(9)已知二次函数f(x)=4x（），若区间，内至少存在一个实数c，使f(c)，则实数的范围是(A)（，）(B)（，）(C)（，） (D)（，）816357492（10）将n2个正数1，2，3，n2填入nn方格中使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，则f(4)=( )（A）32（B）33（C）34（D）35二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分把答案填在题中横线上（11）椭圆的离心率为，则a_（12）已知，且都是正数，则的最小值是 （13）如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别在BD、AE上，有BMAN，那么；MN平面CDE；MNCE；MN、CE是异面直线以上四个结论中，不正确的是_（14）若双曲线的一条准线方程是，则m的值为。(15)设a ，b 表示平面，a，b表示不在a 内也不在b 内的两条直线，给出下列四个论断：ab；a b；ab ；bb ，若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造一些命题，写出你认为正确的一个命题_ _（16）连结双曲线与（a0，b0）的四个顶点的四边形面积为，连结四个焦点的四边形的面积为，则的最大值是_。三、解答题：本大题共6小题,共76分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分13分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.18（13分）等比数列an中，公比q1，Sn=a1+a2+an，Tn=.（1）用a1，q，n表示; （2）若成等差数列，求q;（3）在（2）的条件下，设，求证：19（13分）正方体ABCD-中，棱ABBC3，4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F（1）求证：平面EBD；（2）求ED与平面所成角的大小；（3）求二面角E-BD-C的大小20（13分）设平面上的动向量=（s，t），=（1，t2k）其中s，t为不同时为0的两个实数，实数，满足ab，（1）求函数关系式（2）若函数上是单调增函数，求证：；（3）对上述，存在正项数列21（14分）已知椭圆C的方程为（ab0），双曲线的两条渐近线为、，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l，又l与交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A（如图所示）求：的最大值及取得最大值时椭圆C的率心率e的值22（14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数。 （I）若，求的值； （II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案一、选择题：BBCDD ADCDC二、填空题：11、或 12、22006 13、 14、9 15、或 16、三、解答题：17、（本小题满分13分）解：（1），3分，.5分由得. 又.7分（2）由10分又11分由式两分平方得13分18、（1）Sn=，而是以为首项，为公比的等比数列， =a12qn1.（2）由已知得：3a12，a12q2，a12q4成等差数列，2a12q2=3a12+a12q4， a10，q42q23=0，q20，q2=3，q=.（3）a1=1，q2=3，a2n1=a1q2n2=（q2）n1=3n1，两式相减，得19、（1）连结AC交BD于O，则ACBD又平面AC，BDBE而平面，BEBD BEB，平面BED（2）连结，由CD知D在平面内，由（1）是EB又BE，BE平面，即得F为垂足连结DF，则EDF为ED与平面所成的角由已知ABBC3，4，可求是5，则，在RtEDF中，ED与平面所成的角为（3）连结EO，由EC平面BDC且ACBD知EOBDEOC为所求二面角E-BD-C的平面角，在RtEOC中，二面角E-BD-C的大小为20、解： （2）证明：成立， 故； （3） 故 因为 事实上， 方法1：方法2：21（理）解析：设C的半焦距为c，由对称性，不妨设：y，：y由，得，故点P在椭圆的右准线上设点A内分有向线段的比为l，由定比分点坐标公式求出点A的坐标为，点A在椭圆C上，将点A的坐标代人椭圆方程化简，整理，有，两边同除以，由得，当且仅当即时，分别过A、B作椭圆C的右准线的垂线，垂足分别为N、M设|PB|t|PA|，可得|BM|t|AN|，同理，有，又，又（A为的内分点），由，解不等式，得，的最大值为，此时椭圆C的离心率22、解：（I）三角形数表中前行共有个数， 第行最后一个数应当是所给奇数列中