数学第五章第一节

同步检测培训一、选择问题1.o是ABC所在平面内的点，d是BC边的中点，而且是2=0()A.=B.=2C.=3 D.2=答案： a分析： 2222222222222222222222=在正交三角形ABC中，如果=2i j、=3i kj，则k可能值的个数为()A.1 B.2C.3 D.4答案： b分析：可以取a (0，0 )、b (2，1 )、C(3，k )。在ABBC情况下，=2k-1=0，8756； k=-1。在ABAC的情况下，=6 k=0、8756； k=-6。在ACBC的情况下，=3 k2-k=0，没有解因此，满足请求的k的值可能有2个，所以选择b3 .零矢量a、b满足|a b|=|b|、情况()A.|2a|2a b| B.|2a|2a b|C.|2b|a 2b| D.|2b|a 2b|答案： c分析：已知的(a b)2=|b|2，即2ab |a|2=0根据上式及选项，能够仅考虑选项c、d .222222222222222222222222222=|a|2-2|a|2=-|a|204 .若a、b不是零向量，则如果函数f(x)=(xa b)(a-xb )的图像为直线，则需要()A.ab B.abC.|a|=|b| D.|a|b|答案： a解析： f(x)=(xa b)(a-xb )的图像是直线，表示f(x )的式子是关于x的一次式，但由于(xa b)(a-xb)=xa2-x2ab ab-xb2，所以ab=0，另外，a、b不是零矢量，所以是ab .5.(2009山东实验中学3月) o是ABC所在平面内的一点，且满足|2=|2时o ()a.ab边高直线上b .有c二等分线的直线上c .有ab边中心线的直线上d .是ABC的外心答案： a分析： |2=|2 -|2 |2=0() (-)()=0、()-)()=0)将ab的中点设为d，则2-2=2(-)=2=0，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡将(2009浙江宁波十所学校) g设为ABC的重心，将(56sinA) (40sinB) (35sinC)=0时，b的大小为()A.15 B.30C.45 D.60答案： d分析： g是ABC的重心，-()=、(56sinA) (40sinB) (35sinC)=0(56sinA) (40sinB)-(35sinC)()=0，(56 Sina-35 sinc ) (40 sin B- 35 sinc )=056 Sina-35 sinc=0，40 sin B- 35 sinc=0由于重新组合正弦定理8a-5c=0、8b-7c=0、a:b:c=5:7:8、馀弦定理中cosB=的大小为60，因此选择了d7.(2009洛阳) a、b、o是平面内的不共用线的三个定点，=a、=b、点p等于点a的对称点为q、点q等于点b的对称点为rA.a-b B.2(b-a )C.2(a-b) D.b-a答案： b分析：=u ()-()=2-2=2(b-a )，因此选择b。8.(2009成都市一测)已知点o是ABC内的一点，如果2 3=0，则AOB、AOC、BOC的面积之比等于()a.9:4:1b.1:4:9c.3:2:1d.1:2:3答案： c分析：如果根据问题取-=3().bc的中点d，则=2、=6、=6、ODAB、SAOB=SABC、sBOC=2sdoc=2sABC、sCOA=(1-)sABC=sABC，因此AOB、coa、BOC的面积之比为二、填空问题9 .对于ABC，可以以a、b表示：=a，=b，m是CB的中点，n是AB的中点，CN和AM与点p相交答案：-a b10 .在ABC中，已知d是AB边上的点，如果=2，=则=_答案：=且2=0。 2得：3=2=，=11 .在(2009天津)四边形ABCD中，=(1，1，1 )、=，四边形ABCD的面积是_。答案：分析：=(1，1 )中已知三、解答问题12 .如右图所示，在ABC中，设DEBC为e、AM为BC边上的中心线、DE为n、=a、=b，分别用a、b表示向量时，解：=b=fufu-aade -ABC，得=(b-a )AM是ABC的中心线，DEBC，得到=(b-a ) .而且=a=a (b-a)=(a b ) .=(a b )13 .如右图所示，在ABC中，d、f分别是BC、AC中点、=a、=b .(1)向量，(2)寻求证据： b、e、f三点共线14 .在任何四边形ABCD中，e、f分别是AD、BC的中点15.a、b为非共线的两个非零矢量(1)如果=2a-b、=3a b、=a-3b、要求证明： a、b、c三点共线(8a kb和ka 2b为共用线时，求实数k的值(3)为=ma、=nb、= a b，这里，m、n、全部为实数，m0、n0，m、p、n这3点为共线，求出证明：=1.证明： (1)=(3a b)-(2a-b)=a 2b .一方=(a-3b)-(3a b)=-2a-4b=-2， 和共同的端点b， 有