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4.1.2圆的一般方程,主讲：周娜,厦门市大同中学,高中数学新课标人教版必修二,2.圆的标准方程:,特点：,直接可以看出圆心坐标为半径为,温故知新,1.圆的定义:,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆,其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径,圆心-半径-,位置,大小,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆的方程都可以写成下面形式：,自主探究,把圆的标准方程展开，得,思考1：下列方程各表示什么图形？,小组活动,自主探究,2.方程表示的图形是什么？,(1)当D2E24F0时，,(2)当D2E24F0时，,(3)当D2E24F0时，,此方程无实数解,不表示任何图形,此方程表示一个点；,圆的一般方程：,x2y2DxEyF0,(D2+E2-4F0),没有xy这样的二次项,(2)特点：,x2与y2系数相同，并且不等于0；,(3)圆的一般方程与标准方程的关系：,标准方程易于看出圆心与半径,二元二次方程在什么条件下表示圆的方程？,课后讨论：,（一）小试牛刀,答案：B,例题1.已知圆的圆心坐标为(2,-3),半径为2,则分别是（）,例题2.若方程表示圆心在第二象限的圆,则实数的取值范围是_,（二）课堂演练,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上,则,方法1：,解：设所求圆的标准方程为：,所求圆的方程为：,例题3：求过三点O(0，0)，A(1，1),B(4，2)的圆方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,(三)挑战自我,(三)挑战自我,例题3：求过三点O(0，0)，A(1，1),B(4，2)的圆方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为：,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则,所求圆的方程为:,方法2：,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），代入标准方程（或一般方程）,总结求圆方程的方法：,应用,例题4.已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）,由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以,整理得,又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有（x0+1）2+y02=4,所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4,整理得,所以，点的轨迹是以（）为圆心，为半径的圆,相关点法：“求谁设谁”,点M的轨迹方程是：点M的坐标（x,y）满足的关系式。,（四）课堂演练,练习：已知点P在圆C：上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程。,1.本节课主要学习了圆的一般方程,其表达式为,2.圆的一般方程与圆的标准方程的
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