数学课后作业44向量的应用及向量与其它知识的综合问题新人教A

2013高考数学家教a版放学后作业如图所示，ABC中AB=5、BC=3、CA=4，而o是ABC的外心，=()A.6B.-6 C.8D.-8答案 D AB2=AC2 BC2，22卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653o为ABC外心=fufu-()=-|2-=-8 .2.(2010山东省实验中学模拟)已知a、b、c为锐角ABC三个内角，矢量p=(sinA，1 )，q=(1，-cosB与q所成的角为()a .锐角b .钝角c .直角d .不确定答案 A解析如果 pq=sinA-cosB、p与q所成角度为直角，则为pq=0、sinA=cosB、a、B、A=B=、C=，如果与条件矛盾的p与q所成的角度为钝角，则为pq0222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡3.(2011唐山共同试验) c、d是非零矢量，在已知c=a b、d=a-b的情况下，|a|=|b|是cd的()a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件答案 C解析由于c、d是零以外矢量，所以cDCD=0a2- b2=0| a|2-| b|2=0| a|=|b|.4.(2011成都市玉林中学末)已知向量=(2，2 )，=(4，1 ) x轴上具有点p，具有最小值时，p点坐标为()a.(-3，0 ) b.(3，0 )c.(2，0 ) d.(4，0 )答案 B假设分析P(x，=(x-2，-2)，=(x-4，-1)，=(x-2 ) (x-4 ) (-2 ) (-1 )=x2-6x 10=(x-3 ) 21， x=3时有最小值p (3，0 )5.(2011河南品质调查)直线ax by c=0和圆x2 y2=9在2点m、n相交，但c2=a2 b2时(o为坐标原点)等于()A.-7 B.-14 C.7 D.14答案 A解析上述的角度根据2.题意，从中心(0，0 )到直线ax by c=0的距离为=1，cos=cos 2=2c OS 2-1=2()2-1=-=33 cos 2=-7，选择a。6.(2011吉林部中学质量检查)平行四边形ABCD，AD=2AB，222222222222222222222222222222222222222222A.x2 4y2 2xy=3 B.x2 4y2-2xy=3C.4x2 y2 2xy=3 D.4x2 y2-2xy=3答案 B设解析AB=m(m0 )，则BC=AD=2mAC=m，|=|=mxy，8756； 2=(x y)23m2=x2m2 y2(2m)2 2xym2mmcos120即，选择x2 4y2-2xy=3、b .7.(2011河北玉田一中品质检查)已知向量a=(x2，x 1)，b=(1-x，t )是函数f(x)=ab在区间(-1，1 )中增加函数，t的可取值的范围是_ .回答 t5由解析问题可知，如果f(x)=x2(1-x) t(x 1)=-x3 x2 tx t，则如果f(x)=-3x2 x t.f(x )为(-1，1 )且增加函数，则f(x)0始终成立于(-1，1 )的t3x2-2x成为区间(-1， 由于g(x)=3x2-2x g(x )的图像是对称轴为x=、开口朝上的抛物线，因此为了使t3x2-2x在区间(-1，1 )中恒定成立，则tg(-1 )成立，即，t5成立8.如图所示，半圆直径AB=6，o为圆心，c为与半圆上的a、b不同的任意点，p为半径OC上的可动点，()的最小值为_ .答案如果设定解析PC=x，则0x3.()=2=-2 x (3- x )=2x2-6x=2(x-)2-，因此()的最小值为-。1.(文) (2010安徽合肥市质量检查)在直角梯形ABCD中，ABCD、ad、ab、B=45、AB=2CD=2，m是腰BC的中点，=()A.1 B.2 C.3 D.4答案 B根据分析条件，AB=2，CD=1，BC=MB=MC=|cos45=2=1=|cocs135=1=-，=() ()=-21 21=2，因此选择了b(处理)如图所示，设ABC的外接圆的中心为o、AB=2、AC=3、BC=时，等于()A. B .C.2 D.3答案 B由于分析=(-)=-，OA=OB .所以上面的投影为|，因此=|=2，相同=-2=。2 .将(文字) (2010福建莆田一中) o设为坐标原点，若满足a (1，1 )、点B(x，y )则取最小值时，点b的个数为()A.1 B.2 C.3 D .无数答案 B分析 x2 y2-2x-2y 1=0即，(x-1)2 (y-1)2=1.可能区域是图中的阴影部分222222222222222222222222222222226y=cosx上为减法函数，222222222222222222222652评价可利用的数量积的坐标表示解，设B(x，y )、为=x y=t，则y=-x t，直线y=-x t超过B1、B2这2点时，t为最小，即tmin=3.，取最小值时，点b的个数为2。已知(处理) (2011 :福建处理，8)o是坐标原点，点a (-1，1，1 )。如果点M(x，y )是平面区域上的可移动点，则可取值的范围是()a.-1，0 b. 0，1 c. 0，2 d.-1，2 答案 C解析=(-1，1 ) (x，y)=y-x，绘制由线性约束条件表示的平面区域，如图所示。如果在z=y-x超过点a (1，1 )时最小值0在超过点c (0，2 )时具有最大值2，则可知可能值的范围为 0，2 ，因此选择c .3 .设f 1、F2为椭圆y2=1的左右焦点，通过椭圆中心的直线与椭圆在p、q这两点相交，四边形pf 1、F2的面积最大时的值为()A.0B.2 C.4D.-2答案 D从解析题意到c=另外，由于s四边形PF1QF2=2spF1F2h(h为f1f2边上的高度)，因此h=b=1时，s四边形pf1qf2取最大值，此时F1PF2=120 .因此=|cos120=22(-)=-2。4.(2011佛山二检)如图所示，如果边长为2的菱形ABCD，873bad=60，e为CD的中点，则为： _ _ _ _ _ _ _ _ _答案 1以解析a为原点，以AB所在的直线为x轴，以越过a，垂直于AB的直线为y轴，创建平面正交坐标系时，由于问题，a (0，0 )、b (2，0 )、E(2)、D(1)、=1。5.(2011烟台品质检查)在平面直角坐标系xOy中，I、j分别是与x轴、y轴平行单位矢量，在直角三角形ABC中，=i j、=2i mj，实数m=_答案 0或-2分析 2444444444444444444446a为直角时，=(i j)(2i mj)=2 m=0m=-2；b为直角时，=(-)=(i j)i (m-1)j=1 m-1=0m=0；在c为直角情况下，=(-)=(2i mj)i (m-1)j=2 m2-m=0，该方程式不能解.实数m=0或m=-26.(句)已知圆C:(x-3)2 (y-3)2=4及点a (1，1 )，m是圆c上任意点，点n在线段MA的延长线上，且=2，求出点n的轨迹方程式.设解析M(x0，y0 )，N(x，y )。从=2获得(1- x 0，1-y0)=2(x-1，y-1 )点M(x0，y0)在圆c上(x0-3)2 (y0-3)2=4即，(3-2x-3)2 (3-2y-3)2=4.x2 y2=1.求出点n的轨迹方程式为x2 y2=1.(理)在已知点P(0，-3)、点a在x轴上、点q在y轴的正半轴上、点m在=0、=-、点a在x轴上移动时，求出点m的轨迹方程式.求解析度M(x，y )轨迹的任意点，为A(a，0 )，Q(0，b)(b0)(a，3 )、=(x-a，y )、=(-x，b-y )从=0，得到a(x-a) 3y=0.从=-中得到(x-a，y)=-(-x，b-y )=(x，(y-b ) )222222222222222卡卡6将a=-代入时，-(x ) 3y=0整理成y=x2(x0 )。7.(文) (2010河北正定中学模拟)已知向量a=，-，b=(2，cos2x )，其中x有(1)判定向量a和b是否平行，试着说明理由吧？(2)求出函数f(x)=ab的最小值。解析 (1)如果是ab，则有成本2x 2=0.22222222222222222000000a和b不平行(2)f(x)=ab=-=2sinx，x，sinx(0，1 )为f(x)=2sinx 2=22sinx=，即sinx=时取等号的话因此，函数f(x )的最小值为2。(理)点d是三角形ABC内的一点，满足AB2 CD2=AC2 BD2，求证： ADBC要证明分析ADBC，如果证明=0，则设为=m、=c、=b，用m、b、c线性表现，能够通过向量的运算解决.设证明为=c，=b，=m时噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗噗、噗、噗、噗、噗AB2 CD2=AC2 BD2c2 (m-b)2=b2 (m-c)2，即c2 m2-2mb b2=b2 m2-2mc c2m(c-b)=0，即(-)=02222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653已知如果1.a、b、c为ABC的三个内角a、b、c的对边、向量m=(-1 )、n=(cosA、sina).mn且acosB bcosA=csinC，则角a、b的大小分别为()a.b .c.d .答案 C解析解法1:mn，8756； cosa-sina=0cos=0另外，点p在线段AB上，如果有=t(0t1 )，则的最大值为()A.a B.2a C.3a D.a2答案 D解析=tt (-)=(1-t) t=(a-at，at )=a2(1-t )0-t-1，22222222222222226524.(2010大连市六校连考)将f作为抛物线y2=2px(p0 )的焦点，将a、b、c作为该抛物线上的3点，22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222A.y2=2x B.y2=4xC.y2=6x D.y2=8x答案 A设f (，0 )、A(x1，y1 )、B(x2，y2 )、C(x3，y3 )000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000(x1-) (x2-) (x3-)=0)x1 x2 x3=p .由抛物线定义|=|x1(x2)