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文档简介

北京奥运会馆,抛物线的几何性质,岑溪中学石敏,1、抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,定点F叫做抛物线的,焦点,定直线l叫做抛物线的,准线,焦点到准线的距离为定值,复习,y2=-2px(p0),x2=2py(p0),x2=-2py(p0),y2=2px(p0),1.一次项的变量定位【如为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上】,2.一次项系数的符号决定开口方向（正向取正，负向取负）,2、抛物线标准方程,问题：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.4米的大木箱,问能否通过该拱桥？,问题情境：,对称轴：x轴,y轴对称中心:原点,对称轴：x轴无对称中心:,对称轴：x轴,y轴对称中心:原点,e=1,A1,A2,B1,B2,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,x0,yR,x0,yR,xR,y0,y0,xR,X轴,y轴,X轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,1,1,1,1,例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程.,例题讲解：,变式2：若抛物线关于坐标轴对称,则它的标准方程是什么？,变式1：若抛物线关于y轴对称，则它的标准方程是什么？,注：求抛物线方程先定位再定量。,练习：,1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过M(5，-4)（2）顶点在原点，焦点是F（0,5）；（3）顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点是F（0，8），准线是y=8.,过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径,其通径长=,A,B,2p,对于抛物线y2=2px（p0）,练习1、求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径长为8的抛物线的标准方程。,2、抛物线y2=4x通径AB,O为抛物线的顶点，则（）（A）|AB|=8,SOAB=4（B）|AB|=6,SOAB=4（C）|AB|=4,SOAB=2（D）|AB|=4,SOAB=4,3、已知过抛物线y2=4x焦点的弦为AB,则弦长为4的有_条，若弦长为5的有_条。,解决问题1：一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面1.4米的大木箱,问能否通过该拱桥？,2.利用抛物线的标准方程及性质解决实际问题.,抛物线的几何性质:由标准方程确定它的范围、对称轴、顶点、离心率、通径.,课堂小结,3.解圆锥曲线问题要尽可能画图，以图助思.,再见,谢谢,课后作业：课本习题8.61、5.,例2:探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分
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