全国数学建模获奖作品(互联网+)

1 “互联网互联网+”时代的出租车资源配置时代的出租车资源配置 摘摘 要要 本题指出出租车是市民出行的重要交通工具之一，怎样解决“打车难”问题，引起了 社会的关注。本题所涉及到的供求匹配指标为出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出 租车空驾驶率等因素， 考虑到打车软件平台、 出租车公司以及乘客等三个方面的情况下， 寻求最优补贴方案。根据题目所给信息，利用多元线性回归法，定性分析法，相关的数 学建模知识、遗传算法以及利用 MATLAB 计算机软件（详细介绍请见附录详细介绍请见附录 7） ，提取出 相关的约束条件和目标函数，解决了题目中所提出的三个问题。详细的解决方法如下：详细的解决方法如下： 问题问题 1：在建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此 “互联网+”时代的出租车 资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假设 研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到了 供需平衡关系（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 3） 。同时，利用定性分析法和数学知识，得到 的是一个典型多元非线性方程组， 由于该多元非线性方程组的复杂形式， 难以直接求解， 运算工作量十分庞大，可采用遗传学方法对其指标进行拟合，利用 MATLAB 软件中的 sqrt、polyfit、polyval、plot 等命令得到不同时空出租车资源的“供求匹配”关系。 问题问题 2：根据各公司的出租车补贴方案，补贴方案是否做到对“缓解打车难”有帮助， 这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问题 1 的基础上，从不同时空 出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出租车资源增多，出租车空驾 驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就要保证补贴合理。建立模型 找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与补贴方案的数学联系，然后 利用几何规划、运筹学基础理论以及无约束优化等方法，结合择优分配最优化原理（详（详 细细介绍介绍请请见见参考文献参考文献 1） 、 多元非线性公式找出最优参数组， 性价比值越低越表明出租车 万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越短，打车越方便，从而，得 出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。 问题问题 3：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托 移动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题 2 的基础上，把已知的各公司的出租车 补贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。 建立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。 关键字：关键字：多元多元线性回归法线性回归法 择优分配最优化原理择优分配最优化原理 统计学公式统计学公式 Matlab C 语言语言 2 一、问题的重述与分析一、问题的重述与分析 出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问 题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台， 实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。然而如 何创建一个新的打车软件服务平台，进而满足这些顾客的特殊要求则没有具体的数学模 型以及算法来解答（详细（详细介绍介绍请请见参考文献见参考文献 4） ，很难有针对性的进行服务。如何利用 数学模型来解决这一现象， 就是本文要解决的问题。 关于本题目， 我们做出了如下分析： 问题问题 1：合理的建立供求匹配指标，要求建立数学模型描述并分析不同时空出租车 资源的“供求匹配”程度。 分析：分析：在给定建立供求匹配指标的情况下，建立模型描述此“互联网+”时代的出租 车资源配置供求匹配指标的合理性，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。假 设研究某一时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求，则达到 了供需平衡关系。利用建立的供需模型表示出租车万人拥有量与出租车资源守恒，乘客 的等待时间与出租车资源守恒，出租车空驾驶率与出租车资源守恒，时间段与出租车资 源守恒。同时，利用定性分析法和数学知识，得到的是一个典型多元非线性方程组，由 于该多元非线性方程组的复杂形式，难以直接求解，运算工作量十分庞大，可采用遗传 学方法对其指标进行拟合（详细（详细介绍介绍请请见参考文献见参考文献 6） ，利用 MATLAB 软件得到不同时 空出租车资源的“供求匹配”关系。 问题问题 2：对于分析各公司的出租车补贴方案，通过模型表示出供求匹配指标之间的 数学联系，已达到判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助的目的。 分析：分析：在给定各公司的出租车补贴方案的情况下，各公司的出租车补贴方案是否做 到对“缓解打车难”有帮助，这是一个最优化问题。对于这类问题，最有效的方法是在问 题 1 的基础上，从不同时空出租车资源的“供求匹配”程度入手。等车时间少就要保证出 租车资源增多，出租车空驾驶率低就要保证乘客打车频率升高，出租车万人拥有量大就 要保证补贴合理。建立模型找出供求匹配指标之间关系。然后找出所有供求匹配指标与 补贴方案的数学联系（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 7） ，然后利用几何规划、运筹学基础理 论以及无约束优化等方法， 结合择优分配最优化原理、 多元非线性公式找出最优参数组， 性价比值越低越表明出租车万人拥有量越大，出租车空驾驶率越小，乘客的等待时间越 短，打车越方便，从而，得出各公司的出租车补贴方案是对“缓解打车难”有帮助。 3 问题问题 3：出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会 热点问题，帮助给出一款新打车软件设计的数学模型（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 5） ，并 根据所建立的模型给出合理的最优出租车补贴方案。 分析：分析：为了实现乘客与出租车司机之间的信息互通，缓解打车难问题，因而依托移 动互联网建立新的打车软件服务平台，在问题 2 的基础上，把已知的各公司的出租车补 贴方案代入，考虑到出租车万人拥有量，乘客的等待时间，出租车空驾驶率的情况。建 立相对应的数学模型，利用择优分配最优化原理，将设计的补贴方案的最优解得出。 4 二、模型假设二、模型假设 1、该时段内，提供的出租车规模恰好能满足产生的交通出行量之间需求。 2、该区域内的所有出租车与乘客都使用了打车软件来完成运输服务及出行。 3、通过打车软件约定后，驾驶人不会拒载，双方不会出现违约等诚信问题。 4、假设未来城区面积不变，但人均居住面积将随着经济发展而扩大。 5、此城市的城区结构在未来的一段时间内不会发生变化。 6、不考虑通货膨胀对出租车价格的影响。 7、该城市的交通始终通畅。 8、每辆出租车每年行驶里程不变。 9、平均每趟次载客里程、载客人数不变。 10、居民出行次数交通出行量分布的比例不变。 5 三、符号说明三、符号说明 类似于以往的建模方法（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 9） ，首先定义下面一些符号的含 义。建模中将利用这些符号，同时，这些符号更详细的说明能在下文中找到。 V：为交通区域集 A：为有向路段集 I：为乘客出发区域集 J：为乘客到达区域集 ij D：为从I小区出发到达J小区产生的载客需求量 j D：为J小区产生的空驶交通量 ij P：J小区的空驶出租车选择存在需求的I小区的概率 i O：为I小区出行总量 t：模拟时间步进 t：当前时间 M a x T：最大模拟时间 p：单位时间内需要乘车的顾客批次概率（或来客速率） ； p：单位时间服务完的乘客批次概率 p：单位出租车获取某个乘客批次的概率 m：出租车日客运总量 1 m：出租车日客运居民总量 2 m：出租车日客运流动人口总量，显然 12 mmm 1 N：居民人口总量 2 N：流动人口总量 6 四、模型建立与求解四、模型建立与求解 问题问题 1 的建模和求解：的建模和求解： 问题 1 指出如何建立合理的指标描述“互联网+”时代的出租车资源配置，并在此基 础上建立模型描述不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。为此，我们给出如下步骤： 步骤步骤 1 1： 首先分四个方面建立合理的指标： 1.出租车万人拥有量； 2.乘客的等待时间； 3.出租车空驾驶率；4.时间段。 出租车万人拥有量出租车万人拥有量：出租车万人拥有量反映了城市的出租车规模水平，它等于出租 车的总数量与城市市区总人口之比，是反应“供求匹配”程度的重要指标之一（详细（详细介绍介绍 请见参考文献请见参考文献2） 。 表表1：各城市出租车万人拥有量：各城市出租车万人拥有量 城市 主城区 人口 （万） 2013 年 GDP （亿） 主城 区出 租车 拥有 量 亿元 GDP 出租 车拥 有量 出租 车 万人 拥有 量 出租车 月营业额（元） 出租车单 车 净月营业 额（元） 驾驶员 单班 月营收 （元） 里程 利用率 大连 360 7650.80 12929 1.7 36 22451.1 9557.7 4778.85 85.51% 沈阳 510 7223.7 17200 2.7 34 22500 17268 2362.27 77.40% 北京 1972 19500.6 66646 3.4 34 17205 11020.15 4000 78% 广州 625.33 15123 20300 1.3 32 27350 19500 4500 73.79% 哈尔滨 495 5141.5 14300 2.78 29 22500 10500 4500 68.10% 西安 484.6 4884.1 12115 2.48 25 19000 12000 4000 65.00% 武汉 660 9000 15637 1.7 24 23000 18900 3200 69.02% 南京 451.49 8286 10732 1.3 23.77 21094.5 9084 5093 65.40% 成都 533.96 9108.89 14898 1.64 23.5 23610 10225 4601 64.88% 厦门 195.87 3018.16 4462 1.48 22.78 34211.91 14998.79 7499.39 60.00% 青岛 458 8006.6 10018 1.6 22 22943 14478.3 4302.75 59.51% 宁波 227.6 7128.9 4627 0.65 20 26000 12000 6000 57.00% 由表1可知，反映车辆载客效率如果比例高，说明车辆行驶中载客比例高，空驶比 7 例低，对于打车的乘客来说打车难，乘客等待时间增加，万人拥有量减少，说明供求关 系比例紧张，如果比例低，则车辆空驶比例高，万人拥有量增加，乘客打车容易，但经 营者经济效益下降。 乘客的等待时间：乘客的等待时间：乘客的等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达乘客处结 束。对出租车而言，从J小区到达I小区的平均行程时间以及在I小区的平均搜索时间 之和构成了乘客的等待时间（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献8） 。 1 ji j ii i t W n (1) 因此I小区的乘客平均等待时间为 i W式中： i n为交通小区数。 图图1：乘客等待时间比例图：乘客等待时间比例图 由图1知用户平常打车的等待时间，48.5%的人都会等待10分钟左右，成为主旋律。 5分钟内可打到车的用户占比20.7%，26.6%用户表示打车会等待20分钟以内才顺利乘坐 到车。等待时间过长，也成为打车软件流行的重要因素，经数据显示，很大比例安装打 车软件的出租车会在接到订单后5分钟左右赶到乘客所在地点（程序（程序介绍介绍请见附录请见附录3） 。 出租车空驾驶率：出租车空驾驶率：出租车空驾驶率，即全日出租车载客行驶里程与载客和无客行驶 总里程之和的比值。即指出租汽车没有搭载乘客的行车里程在整个运营行车中的百分 比。 因此，出租车的空驾驶率计算公式为： 8 % 空车行车里程 空载率 总行车里程 (2) 并且乘客的等车时间和出租车空驶率存在如下非线性关系，当乘客最长等车时间在 乘客可接受最长等车时间范围内，且出租车空驶率也尽可能小时，出租车即达到供需平 衡状态。供需平衡状态下的出租车乘客的等车时间确定出租车合理的空驶率。通过研究 出租车空驶率与出租车乘客最长等车时间之间的关系发现，出租车空驶率越小，则乘客 最长等车时间越长，且当空驶率减小到一定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最大 值而不再变化；反之，出租车空驶率越大，乘客最长等车时间越短，当空驶率增大到一 定程度后，乘客最长等车时间将趋于一个最小值而不再变化（程序（程序介绍介绍请见附录请见附录 2） 。 图图 2：出租车空载率和时间关系：出租车空载率和时间关系 图 2 中采用对某市出租车数据的拟合，得到出租车空驶率与乘客最长等车时间的关 系，并根据乘客可以接受的最长等车时间来确定供需平衡状态下的出租车空驶率。 时间段：时间段：通过用户使用打车应用软件的时间段用户峰值（由图 3）可以看出。 上下班高峰的时刻也是打车软件集中使用的高峰时刻，该时间段一车难求，成为广 大打车群体的首要问题。而打车应用在这时候给了大家更多选择与机会（程序（程序介绍介绍请见请见 附录附录 4） 。 9 图图 3：打车的时间段分布：打车的时间段分布 步骤步骤 2：建立出租车供需关系守恒 （详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 11） ，假设路网( , )G V A， 其中V为交通区域集，A为有向路段集，I和J分别为乘客出发区域集和到达区域集，I、 JV。在供需平衡状态下，载客车辆从除J小区外的I小区到达J小区，以满足目的地为 J小区的需求，并在J小区转变为空驶状态，即： ijj i I DD (3) 式中： ij D为从I小区出发到达J小区产生的载客需求量； j D为J小区产生的空驶交通 量。载客车辆在J小区完成运输转变为空驶，再从J小区通过打车软件搜索到乘客，在 空驶状态下，以概率 ji P驶向下一I小区并接到乘客，则出租车从J小区到I小区的空驶 交通量 v ji q为： v jijjiijji i I qD PD P (4) 不考虑出租车在一个小区停留的情况，达到某小区后随即进行下一轮搜索并离去，某小 区对出租车的吸引量等于小区出行的产生量，即出租车以最短路径从J小区以空驶状态 达到I小区，并在该I小区转变为载客状态。有从J小区到达I小区的空驶车辆之和为I 小区出行总量 i O即： i v jiijji j Jj J i I OqD P (5) 出租车总运营时间为总载客时间及总空驶时间。总载客时间 0 q可表示为： 10 0 ijji j J i I qD P (6) 总空驶时间 v q可表示为： vv ji jii j J i I qq t (7) 因此出租车的总运行时间q可表示为： 0vv ij ijji jii i Ij Jj J i I qqqD tq t (8) 在固定时间内，如以 1h 为统计时间，根据运营时间守恒，则为： qN (9) 式中：N为出租车规模，即研究范围内出租车总运营车辆数。 联立式(5)与式(9)，则有平衡状态下使用打车软件进行搜索乘客的出租车运营平衡模型 为（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献14） ： v ij ijji jii i Ij Jj J i I v ijiijji j Jj J i I D tq tN OqD P (10) 从式(10)知，在给定的路网及出租车需求条件下，该模型变量为出租车在各小区的平均 等待时间 i ，并且数量等于出发区域。 算法分析算法分析： 算法设计式(10)是一个典型多元非线性方程组（程序（程序介绍介绍请见附录请见附录 1） ，由于该模型 的复杂形式，难以直接求解，若直接应用于交通小区较多的实际交通网络中，运算工作 量十分庞大，可利用编程软件进行求解。观察式(10)，方程组包含1nI 个方程，变量数 为nI个，故该模型不存在唯一精确解。将式(10)转化为： 0 ()0 v jii v ij ijjii i Ij Ji Ij J qO D tqwN (11) 假设方程存在唯一精确解，应满足式(12)。但因不存在唯一精确解，则可尽量缩小 式(12)等号左边项，使其逼近右边值。令 rr e为绝对误差值，有 () vv rrijiij ijijiji j Ji Ij Ji Ij J eqOD tq twN (12) 式中：、分别为式(5)和式(8)绝对误差对总体误差的待定权重。 本文模型从守恒方程组转换为无约束最优化问题，即： min() vv rrijiij ijijiji j Ji Ij Ji Ij J eqOD tq twN (13) 11 通过 MATLAB 编程并结合遗传算法即可求解。 图4中利用MATLAB对12个时段分别做定性分析，采用95%的置信水平对局部进行 筛选，得到分时段局部的模拟结果，以红、蓝、浅红、浅蓝表示下述四类局部空间关联 模式。聚集区是居民活动频繁的区域，稀疏区与聚集区相反；一般是居民活动相对较少 的地区；孤岛区与相邻区域相比出租汽车分布密度较高，多为新开发且公共交通使用不 便的区域。白色区域代表该研究单元与周围区域不存在空间自相关现象，即处于随机状 态。12个时段的出租汽车出行分布在整体上均呈“句”字形聚集结构，虽随时段不同在空 间形态上略有变化，但基本形状固定（其余图片（其余图片介绍介绍请见附录请见附录5） 。 图图 4：不同时段出租车资源的：不同时段出租车资源的“供求匹配供求匹配”关系图关系图 问题问题 1 1 结果：结果： 通过分析万人拥有量、乘客的等待时间、空载量等指标并建立模型得出打车软件提通过分析万人拥有量、乘客的等待时间、空载量等指标并建立模型得出打车软件提 12 高了打车效率，实现了驾驶员与乘客的提前直接对接，供需匹配效率大幅度提高。一方高了打车效率，实现了驾驶员与乘客的提前直接对接，供需匹配效率大幅度提高。一方 面使得乘客能够提前约车、等候时间缩短；另一方面为驾驶员提供了就近客源，在空闲面使得乘客能够提前约车、等候时间缩短；另一方面为驾驶员提供了就近客源，在空闲 时段更容易接到单，减少空驶率时段更容易接到单，减少空驶率（程序（程序介绍介绍请见附录请见附录 6 6）。 图图 5：不同地域出租车资源的：不同地域出租车资源的“供求匹配供求匹配”关系图关系图 问题问题 2 的建模和求解：的建模和求解： 步骤步骤1 1：滴滴打车和快的打车补贴情况：滴滴打车和快的打车补贴情况： 滴滴打车 1 月 10 日，滴滴打车乘客车费立减 10 元、司机立奖 10 元 2 月 17 日，滴滴打车乘客返现 10-15 元，新司机首单立奖 50 元 2 月 18 日，滴滴打车乘客返现 12 至 20 元 3 月 7 日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15 元” 3 月 23 日，滴滴打车乘客返现 3-5 元 5 月 17 日，打车软件乘客补贴“归零” 7 月 9 日，软件司机端补贴降为 2 元/单 8 月 12 日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴 快的打车 2014 年 1 月 20 日快的打车乘客车费返现 10 元，司机奖励 10 元 2014 年 2 月 17 日快的打车乘客返现 11 元，司机返 5-11 元 13 2014 年 2 月 18 日快的打车乘客返现 13 元 2014 年 3 月 4 日快的打车乘客返现 10 元/单，司机端补贴不变 2014 年 3 月 5 日快的打车乘客补贴金额变为 5 元 2014 年 3 月 22 日快的打车乘客返现 35 元 2014 年 5 月 17 日软件乘客补贴“归零” 2014 年 7 月 9 日，将司机端补贴降为 2 元/单 2014 年 8 月 9 日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴 步骤步骤2 2：模型建立：模型建立 补贴缓解打车难问题可由乘客等待时间进行表述，定义补贴函数如下： ( )( ( )B tf T t (14) 其中( )T t为乘客总体平均等待时间，此补贴函数可以用分段指数函数来刻画。 ( ) 1 ( ) 1 1( ) ( ( ) 1( ) aT t bT t eT tT f T t eT tT (15) 该函数当( )0T t 时，( ( )0f T t，符合当平均等待时间值减小时，打车难问题得 到缓解，当( )T t 时，( ( )1f T t，符合平均等待时间值增大时，打车难未得到缓解。 通过该函数在 1 ( )T tT点的连续性和一阶导数的连续性，可以定出常数a和b的值。 1 T的选取可以根据实际情况，通过大量的数据资料分析得到。 出租车公司的利润的本质直接的反映到车辆空载率上，因为车辆空载率越小，单位 距离内车辆的收入和车辆本钱的支出之比越小。利润越高。利用排队论模型极为巧妙的 计算出各种平均状态下空载比例，从而可以计算得到总体的空载比例。 ( ) ( )( , ) ( ) t mn N tn F tP m n N t (16) 其中( )N t为t时刻出租车数量，( , ) t P m n为基于出租车数量的各状态概率， t 为( )N t 稳态状态下且在一辆空车和一批等待乘客情况下，单位时间内发生( , )(1,1)m nmn 的转移速率。 其中( )F t为t时刻总体空载比例，其中( )N t为t时刻出租车数量，( , ) t P m n为基于出 租车数量的各状态概率。 以最佳出租车数量模型（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 10） ： min( )( )a B tb F t (17) 14 12 1122 1 1 1122 min( )( )( ) ( ) ( )( ( , )( )( ( ) ( ) (,)0 1 ( ( , ) ( ) 1 ( ( , ) () (,) t mn N N N N i i mn mn a B tb F tN t N tn F tP m nB tf T t N t A mn mnP P P m nm T t P m n Nn num A mn mn 对于不同年份的 （t） （t）使得满足的为最优 其中， 其中a，b为政府调控因子 2112 2112 212121 22121 1212 121212 ,1 1, ()1,1 ,1 1, ()1,1 0 m nn mmnn Nnmmmnn n umm nn mmnn Nnmmmnn 其他 (18) 用来表示补贴在乘客因素和出租车公司因素之间的折中，1表示只考虑乘客补 贴程度，0表示只考虑出租车公司的补贴程度。 步骤步骤 3 3：模型求解：模型求解 首先根据初始的出租车系统平均服务速率、乘客平均到达速率以及城市道路的基本 状况参数，设定初始出租车总量。解出平稳状态时，整个系统处于各个状态的概率。 根据概率值计算乘客平均等待时间和出租车空载概率。由此结合设定的政府调控系数， 计算需要优化目标的概率。 模型是否稳定的判断条件是 1 , max( , )( , ) ii m n Pm nP m n ，即前后两步概率矩阵中相 差最大的概率值。 最佳出租车数量采用梯度下降算法，设定初始值数量，利用下一年的( ) t和迭代算法 得到下一年，初始出租车数下的稳态概率，进而得到平均等待时间和空载概率，求得目 标函数值。使用梯度下降算法按照目标函数值下降方向不断减少车辆增加数量，求得最 佳的出租车数量（程序（程序介绍请见介绍请见附录附录 5） 。 15 图图 6 6：满意度与空驶率的关系满意度与空驶率的关系 图图 7 7：满意度与和年盈利的关系满意度与和年盈利的关系 16 图图 8：不同时间出租车数量：不同时间出租车数量 需要说明的是，由（图 6）知各年的最佳出租车数量是基于用户平均等待时间不大 于 2 分钟（根据 2004 年的数据实际计算用户平均等待时间为 2 分钟） ，空载率不高于 52.1（2004 年的实际计算结果）的情况。 具体到每个城市而言，其人均可支配收入与出租车辆数之间存在着一定的回归关 系，具体（见图 6）所示的对数与乘幂关系图。其中乘幂关系拟合度优于对数关系(如哈 尔滨市)。 对哈尔滨市出租车企业 2007 年和 2009 年出租车拥有量的调查与分析表明， 出租车 企业规模也存在着 Zipf 律分布现象，这与前文公交企业规模大小存在的 Zipf 律分布相 类似。 同时随着企业竞争和合并的原因，2009 年哈尔滨市出租车企业比 2007 年少了 5 家 企业。其中第 5 家企业拥有车辆数增加较快，从 07 年的 396 增加到 09 年的 417 辆，排 在第 12 和 13 位的企业则分别增加了 6 辆和 16 辆，有 3 家出租车企业在市场竞争中被 合并。 问题问题 2 2 结结论：论： 打车难问题和乘客的平均等待时间打车难问题和乘客的平均等待时间相关，等待时间减相关，等待时间减短，短，则打车难问题得到缓解，则打车难问题得到缓解， 由结论可知由结论可知打车软件大大降低了出租车的空载率打车软件大大降低了出租车的空载率，缓解了打车难问题，缓解了打车难问题。并且据并且据滴滴打车滴滴打车 的市场调研，使用过打车软件的出租车司机月收入增的市场调研，使用过打车软件的出租车司机月收入增 1000100015001500 元。元。 问题问题 3 的建模和求解：的建模和求解： 假设出租车补贴服务的预期利润为A，1s 和 2s 分别代表出租车公司和第三方软件 公司之间利润的可行分配。两公司之间的可行分配集合为： 17 12112 ,0,Ss ssA ssA，其中i=1,2。 假设如果两公司之间未达成合作，那么谈判破裂点由 12 ,dd d表示（其中 1 d为出 租车公司在谈判破裂时可以得到的利益， 2 d为第三方软件公司在谈判破裂时可以得到的 利益） 。此讨价还价问题的效用配置 1212 ,u us s。综上所述 12 , ;,BS d u u。 公理 1 帕累托效率公理：如果 12 ,s s和 12 ,ss都是该讨价还价问题的可行分配集 合中的点，且 1111 usus， 2222 usus，那么 12 ,s s)肯定不会是讨价还价博弈的 结果（详细（详细介绍介绍请见参考文献请见参考文献 12） 。 公理 2 对称性公理：如果 12 , ;,BS d u u是一个对称的讨价还价问题，满足 12 ,u uU的条件是 21 ,u uU，且 12 dd，则作为博弈的解 * 12 ,u u必须满足 * 12 uu 公理 3 线性变换不变性公理：如果 * 12 ,s s是一个两人讨价还价问题的解，那么当 讨价还价问题中的效用变换为 iiii uabu时， * 12 ,s s仍然是讨价还价的解。 公理 4 独立于无关选择公理：如果 12 , ;,BS d u u)和 12 ,;,BS d u u是两个讨价 还价问题且满足， SS且 dd，那么如果 12 , ;,BS d u u的合作博弈解 * 12 ,s s（对应 * 12 ,u u）落在 S 中，则 * 12 ,s s一定也是 12 ,;,BS d u u的解。 根据以上四条公理，纳什将其总结成了纳什解法，根据其所说：同时满足帕累托效率、 对称性、线性变换不变性、独立于无关选择四个公理的，两人讨价还价问题的唯一解， 就是下列约束最优化问题的解： 1122 maxusudusud (19) 1, 21212 ,s ss sd d且 (20) 此解即是讨价还价问题的“纳什解”，或者“纳什讨价还价解”。 由于 12 ssA且 11 us， 22 us，所以 12 uuA。用纳什解法分析这个问题，即 需要满足下列纳什积的约束最优化问题 1122 maxsdsd (21) 12 ssA (22) 根据约束条件得 12 sAs代入公式（5-16）中，变化为单变量最优化问题 18 1 1122 max s sdAsd (23) * 1211 10Asdsd (24) 最后可解得 * 21 11 2 Add su (25) 再根据 12 sAs可以求得 * 21 22 2 Add su (26) 通过 * 2112 111 22 AddAdd sdd (27) 显然可得 12 Add，因此可得 * 11 sd，同理 * 2112 222 22 AddAdd sdd (28) 得到 * 22 sd。由不等式 * 11 sd和 * 22 sd，可以得证 * 12 ,s s为出租车公司与第三方打车软 件公司的讨价还价问题的纳什讨价还价解。 通过 * 12 ,s s的求出，证明了出租车公司与第三方打车软件公司双方合作是有理论支 持的。从出租车公司的角度来说，虽然出租车公司现在有着电话叫车平台来进行预约叫 车，但是由于平台运行需要资金投入，并且司机普遍认为补贴提成太低，所以补贴调度 业务的成功率一直不高，尤其是在高峰叫车时段该问题更为突出。现在将补贴业务承包 给第三方打车软件公司，即节省了人工开支，同时又能获得比 1 d大的 * 1 s收入。对于出租 车公司，优化后的补贴方案也同时使得补贴成功率增大。而从第三方打车软件公司的角 度看，与出租车公司合作，意味着更多的出租车司机和乘客将会使用他们的软件服务， 出租车公司承认了第三方软件的合法性。更多的软件普及量，第三方打车软件公司可以 通过在线存款支付进行投资，在软件中植入一些赞助广告等手段获得收入。很明显的与 出租车公司合作之后，第三方打车软件公司的利润会比原来更为丰厚（详细（详细介绍介绍请见参请见参 考文献考文献 15） 。 综上所述，出租车公司与第三方打车软件公司之间原本就存在着共同的利益，但是 由于利润分配问题一直没有合作。通过本论文建立的合作模型，得到了最终的利润分配 函数，出租车公司与第三方打车软件公司如果按照此利润分配方法进行合作，将会是双 赢的局面。不但为出租车公司与第三方打车软件公司提高了补贴这块的利润，同时也为 司机提高收入，让乘客能够更加方便快捷地叫到出租车。 19 五、模型的评价与推广五、模型的评价与推广 本文针对问题 1 中，建立了出租车供求匹配指标，以万人拥有量、等待时间等参数、 出租车空驾驶率为基础， 通过建立的数学模型得到供求匹配关系。 上述所建立的模型中， 所有含有的偏差限的模型，其中的偏差限均为人为给定，则肯定会给模型的求解带来影 响，为了减少对模型的影响，我们对偏差限做了较为严格的分析（详细（详细介绍介绍请见参考文请见参考文 献献 13） 。同理对其他模型分析，最后设计出一种不同的最佳的出租车的供求匹配模型。 模型的优点与缺点：模型的优点与缺点：本模型运用了很多的 MATLAB 软件中的命令，得到详细的供 求匹配指标，便于比较出最优补贴方案，在问题 2 和问题 3 的解决方面，创造性的引入 满意度的概念，将复杂性的问题转化成非线性规划问题，并且通过 MATLAB 软件求出 了合理的结果；操作简单，实用性强，数据对比明显，推广性强。但是本模型是在问题 1 的基础上建立的，建模过程相对单一，不能排除变量自相关的现象。 模型的推广：模型的推广：补贴政策最优化是人们生活中常见的问题，在出租车供求匹配中，利 用该模型能找到最优补贴方法可以解决打车难的问题。 20 参考文献参考文献 1 茅于轼， 择优分配最优化原理及其应用， 经济学 （季刊） ， 第 6 卷第 3 期， 759-780， 2007 年 4 月。 2 中华人民共和国国家统计局。官方网站 公布数据。 3 冯晓梅，供需平衡状态下的出租车发展规模研究D，西南交通大学，2010。 4 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型(第三版)，北京：高等教育出版社，2003 年。 5 FrankR.Giordano,William P.Fox,Steven B.Horton,Maurice D.Weir,数学建模，北京， 机械工业出版社，2010 年。 6 王可， 王志伋， 基于 MATLAB 实现最小二乘法曲线拟合， 北京广播学院 （学报） ， 第 12 卷第 2 期，52-56，2005 年 6 月。 7 沈以淡，简明数学词典，北京：北京理工大学出版社，2003 年。 8 Su R Y,Gul L G,Fan Z J. Topology and Sizing Optimization of Truss Structures Using Adaptive Genetic Algorithm with Node Matrix EncodingC.Tianjin,China:2009 9 孙晓辉，常微分方程在数学建模的应用D，吉林，吉林大学出版社，2009。 10 沙春宏， 杨斌， 许国红， MATLAB 应用与数学发现， 云南大学学报(自然科学版)， 198-302，2009。 11 慕晨，宣慧玉，张发，出租车运营中空车行为的仿真研究J，系统工程学报， 2008，23(5)：554-562。 12 陆秋华，基于合作博弈的项目团队利益分配研究J， 2008。 13 陈明艺，国外出租车市场规制研究综述及其启示J，外国经济与管理，2006。 14 冯晓梅，供需平衡状态下的出租车发展规模研究D，西南交通大学，2010。 15 孙光，基于自由选择权的出租车市场经营模式研究D，北京：北京交通大学 2007。 21 附附 录录 附录附录 1：回归曲线方程：回归曲线方程 clc,clear loadpz. mu=mean(pz);sig=std(pz); rr=corrcoef(pz); data=zscore(pz); for i=1:n% matrix=e0*f0*f0*e0; vec,val=eig(matrix); val=diag(val); w(:,i)=vec(:,ind(1); w_star(:,i)=chg*w(:,i); alpha=e0*t(:,i)/(t(:,i)*t(:,i); chg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha); e=e0-t(:,i)*alpha; beta=t(:,1:i),ones(num,1)f0; beta(end,:)=; cancha=f0-t(:,1:i)*beta; ss(i)=sum(sum(cancha.2); press(i)forj=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0; she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:); t1(j,:)=;f1(j,:)=; beta1=t1,ones(num-1,1)f1; beta1(end,:)=; cancha=she_f-she_t*beta1; press_i(j)=sum(cancha.2); end press(i)=sum(press_i);ifi1 Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1); else Q_h2(1)=1;end ifQ_h2(i)SetWindowText; void SuperDlg:OnButExB() / TODO: Add your control notification handler code here Sample=2; GetDlgItem(IDC_STATIC_EX1)-SetWindowText; void SuperDlg:OnButOx() / TODO: Add your control notification handler code here Sample=3; GetDlgItem(IDC_STATIC_EX1)-SetWindowText); 编程代码： net=newff(minmax(fff),6,15,1,tansig,tansig,tansig,traingd); net.trainParam.show=100; net.trainParam.Lr=0.05; net.trainParam.goal=1e-4; net.trainParam.epochs=500; net=train(net,fff,ffff); X