四川眉山高中数学第一次诊断性考理科人教

四川省眉山市高中2007届数学第一次诊断性考试卷理科2007.1一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1设满足C的集合C的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）42. 已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点（A）（1,3）(B)（3,1）(C) （D）（1,1） 3若复数是纯虚数，则实数的值为（A）(B)（C）（D） 4已知条件，条件，若和中有且只有一个成立，则的取值范围是（A） （B）（C） （D）5直线被圆截得的弦长为4,则的最小值为（A）(B)（C）（D）6设m，n是两条直线，是两个平面，给出四个命题 其中的真命题个数的（A）0 (B)1（C）2（D）37定义运算，其中是向量的夹角.若，则(A)（B）（C） 或 （D）8随机变量可能的取值是：1,2,3,，n，并且每个取值机会均等，若，则n值为（A）（B）(C)（D）不能确定的值9已知三个内角对应的边依次成等比数列，且，则的取值范围是（A）（B）(C)（D）10已知定义域为R的函数满足，且，若，则等于（A）2 （B）4 （C） （D）11设是曲线：的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（A）0 （B） （C） （D）12连续函数在R上为单调函数，则b的取值范围是(A) （B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）137个身高互不相同的人站成一个伞形横排（即中间一人向两边看，身高都呈现递减状态），这样形状的排队方法共有_种.（用数字作答）14以为渐近线的双曲线的离心率为 15当_时，函数最大值是16在二项式的展开式中，是有理数的项一共有_个.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知锐角ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量. 求角A. 求函数的最大值.18（本题满分12分）已知，对于任意正整数n，.求的通项公式；求；设数列：，求数列的前项和.19（本题满分12分）一个口袋里面装有个白球个黑球，这些球除颜色差别外没有其它的区别.现在从袋中随机取出一个来记好颜色，然后放回并搅匀，之后再随机取球记色，再放回搅匀，.记数列，数列的前n项和记为. 求事件“”的概率； 求取值的分布列和数学期望.ABDCFA1B1C1D120（本题满分12分）已知正四棱柱中，分别为的中点.证明面面；求面与面所成的锐二面角的大小；求点C到面的距离.21（本题满分12分）已知函数.指出的单调区间并给予证明.若有实数根，求实数的取值范围. 若有且只有一个实数根，求实数的取值范围.22（本题满分14分）过点P(1,0)作曲线的切线与该曲线切于，在轴上的投影为，过又作该曲线的切线切于点，在轴上的投影为，在轴上的投影为.设点的横坐标为. 求； 证明； 证明.参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCAABBACCBAC（）因为给定的两条直线仅有一个交点，故仅有一个元素，从而只能是.（）过点（，），（）（），再在数轴上即可看出.（）过圆心，（）只有确（）由（）（）由题知，10（）及，又11（）设，易见12（）要连续，需，在上单调，须在上单调，而，当时，只能，由此恒成立，又，二、填空题（每小题4分，共16分）题号13141516答案202或41320除最高一人外的6个人平均分配到此人两侧即可：142或（有错记0分，仅有一个正确值记2分）15此最值只可能在区间端点或对称轴上取得，检查这三处之值即可.164 展开式为，只有三、解答题（共74分）17（）共线.22而为锐角，所以.2 （）.3时，.318（）易见，数列的前项和当时，.1当时，而适合，所以2（）因为：当为奇数时：2当为偶数时： .2 （）.2.2.119（）事件只能是“四次取球中出现三次白球一次黑球”，每次取得白球的概率为；取得黑球的概率是.2于是.2（）可能的取值有；，.4于是取值的分布列为 .2220（）建立三维直角坐标系：在原点，以方向分别为轴，轴，轴，于是， 2易见，平面的法向量之一为.1设平面的法向量为，由于，取，则，即.2由于平面平面1（）取平面的法向量由（）知平面的法向量为2，从而平面与平面成的锐二面角是1（）由（）知平面的法向量为平面的斜向量，于是点到平面的距离是.321（）首先，的定义域是，而.2的递增区间是；的递增区间是.2（）由（）可知.1有解有解2（）令，于是方程有且只有一个实数根在内有且只有一个实数根在内有且只有一个实数根.1或者3或者.122（）过点（其中，）作曲线的切线切于点，.1直线的