青岛版六年级数学上册知识点整理归纳

第一卷六年级数学知识点第一单位分数乘法(一)分数乘法的含义：1.整数的分数乘法的含义与整数乘法的含义相同，整数乘法是一种寻找几个相同加数之和的简单运算。注：“分数乘以整数”意味着第二个因子必须是整数，而不是分数。例如，7表示：7的和是多少？7倍是多少？2.用分数乘一个数的意思是找出数的分数是多少。注：“数乘以分数”意味着第二个因子必须是分数，而不是整数。(第一个因素是任何事情)例如，要多少钱？9代表：什么是9？a表示：a的数量是多少？(2)分数乘法计算规则：1.分数乘以整数的算术原理是：分子乘以整数，分母不变。注：(1)为计算简单起见，可除的先除后算。(整数和分母相除)(2)除数是用下面的整数和分母来减少最大公因数。(整数不能乘以分母；计算结果必须是最简单的分数)2.分数乘分数的算法是：分子乘的乘积用作分子，分母乘的乘积用作分母。(分子乘以分子，分母乘以分母)注：(1)如果分数乘法公式包含一个带分数，则带分数在计算前应转换为假分数。(2)简化分数的方法是将分子和分母除以它们的最大公因数。(3)在乘法过程中，除法是将分子和分母分成两个可以被除的数，然后分别在它们的上面和下面写出被除的数。(分子和分母在除法后不能再包含公共因子，因此计算后的结果是最简单的分数)(4)分数的基本性质：分子和分母乘以或除以相同的数(除了0)，分数的大小保持不变。(3)产品与因素的关系：一个数(除了0)乘以一个大于1的数的乘积大于这个数。Ab=c，当b 1时，ca。一个数(除了0)乘以一个小于1的数的乘积小于这个数。Ab=c，当b 1和c1时，ca (a0 b0)(3)除以等于1的数，商等于被除数：ab=c当b=1时，C=A三、分数除法混合运算1.混合运算用阶梯方程计算。等号写在第一个数字的左下角。2.操作顺序：(1)级联：属于同一级运算，从左到右计算；或者在计算之前将所有除法转换成乘法；或者按照“除以几个数等于乘以这些数的乘积”的简单方法。加法和减法是主要运算，乘法和除法是次要运算。(2)混合运算：无括号的乘法、除法、加法和减法，括号内计算，括号外计算。注：(ab)c=acbc4.比率：两个数的除法也称为两个数的比率1.1。在比较公式中，比较符号(:)之前的数字称为上一段，比较符号之后的项称为下一项，比较符号相当于除法符号，上一段除以下一项的商称为比率。2.比率通常用分数、小数和整数来表示。3.比率的后一项不能为0。注意：即使例如：3: 4: 5读取：3: 4: 52.比率是指两个数字之间的关系。它可以用分数来表示，可以写成分数，也可以写成几个比率。示例：12: 20=1220=0.6 12: 20读取：12至20祖先祖先数字比较随之发生的随之发生的比例注意：区分比率和比率：比率是一个数字，通常用分数表示，也可以是整数或小数。比率是表示两个数之间关系的表达式。它可以写成比率或分数。3.比率的基本性质：比率的前一项和后一项乘以或除以相同的数(0除外)，比率保持不变。4.缩减率：缩减后，结果仍然是一个比率，而不是一个数字。(1)将比率的前一项和后一项除以它们的最大公约数di5.找出比率：把比率数写成除法，然后计算出来。结果是一个数(或分数)，相当于商，而不是比。6、比率与除法的区别，分数：分开红利分部号()除数(不能为0)商不变性质组织是一项行动分数分子的分隔线()分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数字。比祖先比率(:)后一项(不能为0)比率的基本性质比率代表两个数字之间的关系。附：商不变性质：被除数和除数乘以或除以同一个数(除了0)，商不变。分数的基本性质：分子和分母乘以或除以相同的数(除了0)，分数的大小保持不变。五、分数除法和比率的应用1.已知单位“1”的数量相乘。例子：甲是乙的，乙是25，甲是多少？即：A=B (15=9)2.未知单位“1”的数量被除。例： A是B，A是15，B是多少？也就是说，a=b (15=25)(建议列出要回答的等式)3.分数应用题的基本量关系(以分数为比率)(1)乙是甲的百分比是多少？A=的哪个部分(例如：a是15，a是多少？15=9)B=的部分(例如，9代表b，b代表多少？9=15)多少部分=a和b(例如，9是15的哪一部分？915=(b是单位“1”)(2)甲比乙多(少)多少部分？a差值b=(单词“比率”后的数量是单位“1”中的数量)(例如：9到15是不是少了几个零件？(15-9)15=)b:1的百分比是多少(例如：15是小于9的几个部分？159=-1=1=)碳减1的百分比是多少(例如：9到15是不是少了几个零件？1-915=1 =1 =)D a=b差值=b b=b b=b=b=b(1)(例如：A小于15，A的要价是多少？1515=15(1 )=9(大多为“更少”)E b=a (1)(例如：9比B小，B是多少？9 (1-)=9=15(大部分为“小于”号)(例如：15比B多，B是多少？15 (1)=15=9(大部分为“小于”号)4.比例分配：按一定比例分配数量的方法称为比例分配。例如，甲、乙双方的总和为56，甲、乙双方的比例为3: 5。甲、乙双方有什么不同？方法1: 56 (35)=7A: 37=21B: 57=35方法2: A: 56=21B: 56=35例如，假设a是21，a与b的比率是3: 5，b的比率是多少？方法1: 213=7b: 57=35方法二：甲乙双方合计：21=56b: 56=35方法三：甲方=乙方=甲方=21=355、画一个线图：(1)找出单位“1”的数量，先画出单位“1”，并标出已知和未知。(2)定量关系分析。(3)找到等价关系。(4)列出了方程。注：两个量之间的关系画两个线图，部分和整体之间的关系画一个线图。(4)比率的应用1.比率的第一个应用：知道两个或几个量的和以及这两个或几个量的比率，这两个或几个量的数目是多少？例如，六年级有60名学生，男女比例是5: 7，有多少学生？问题分析：60是男女学生人数的总和。解决问题的想法：第一步：60(5 7)=5人第二步是询问男女学生：男性：55=25，女性：57=35。2.比率的第二个应用：知道一个数和两个或更多数的比率，其他数是什么？例如，六年级有25名男生，男生与女生的比例为5: 7。有多少女学生？班上有多少人？话题分析：“25个男孩”是数字之一。解决问题的想法：第一步：255=5第二步是问女孩：女孩：57=35。等级：25 35=603.比率的第三个应用：知道两个数之间的区别和两个或几个数的比率，找出这两个或几个数是什么。六年级男生比女生多20人(女生比男生少20人)。男孩和女孩的比例是7: 5。有多少男孩和女孩？班上有多少人？7.比率在几何中的应用：(1)矩形的周长是已知的，长宽比是a: b。求长度、宽度和面积。长度=周长2宽度=周长2面积=长度和宽度(2)众所周知，长方体的长度很长，长、宽、高之比是A: B: C。求长、宽、高、体积长度=周长4宽度=周长4高度=周长4体积=长度、宽度和高度(3)假设三角形的三个角之比是A: B: C，求三个内角的度数。这三个角度是：180 180 180(4)给定三角形的周长，三条边的长度比为A: B: C，并求出三条边的长度。这三个方面是：周长周长周长第四个单位圆一、圆圈的特征1.圆是由平面上的闭合曲线围成的平面图形。2.圆形特点：外形美观，易于滚动。3.圆心：圆心的点叫做圆心。圆的中心通常由字母o表示。将一张圆形纸折叠两次，折痕在圆的中心点相交。这个点叫做圆心。半径R:连接圆心和圆上任何一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数的半径，所有的半径都是相等的。半径决定了圆的大小。圆规两英尺之间的距离是圆的半径。直径为d:的线段穿过圆心和圆的两端，称为直径。直径是圆中最长的线段。在同一个圆或相等的圆中：d=2r或r=d2=d=圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。4.等圆：半径相等的圆称为同心圆，等圆可以通过平移完全重合。同心圆：两个圆心重合、半径不同的圆称为同心圆。5.圆是一个轴对称图形：如果一个图形沿直线对折，两边的图形可以完全重合，这个图形是一个轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角度有两个对称轴的图形：矩形有三个对称轴的图形：等边三角形有四个对称轴的图形：正方形。有或没有对称轴的图形：圆，圆环6.画一个圆(1)圆规脚之间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：固定半径，固定圆心，旋转一圈。第二，圆的周长：形成圆的曲线的长度称为圆的周长，用字母c表示。1.一个圆的周长总是大于其直径的三倍。2.周长：一个圆的周长与其直径之比是一个固定值，称为圆的周长，用字母表示。也就是说，pi=圆周直径3.14因此，圆的周长(c)=直径(d)周长比() 周长公式：c=d，c=2rd=c r=c2注意：圆周率是无限的非循环小数，3