数学经典题题精选概率与统计解答题

2007年高考数学经典题精选概率与统计答案问题有人忘了电话号码的最后一个数字，他随意拨号，假设拨号的号码不重复，求下一个事件的概率(1)第3次拨打电话(2)拨打电话时不要超过3次解：设A1=第一次拨号时打电话 I=1，2，3。(1)第三次打电话的概率是(2)拨号不要超过3次而打电话的话，A1要求的概率是p (a1 )=p (a1 ) p () p ()出租车司机从酒店到车站的路上有六个派出所。 假设他从各派出所到红灯的事件是相互独立的，概率也是一切(1)在该司机遇到红灯之前，求出通过两个交通工具的概率(2)求出该司机在途中遇到红灯数的期待和方差。解： (1)该司机在第一、第二交通工具没有遇到红色，在第三交通工具没有遇到红色P=(2)通俗易懂2.(理科)抽奖器有10个小球，其中8个小球的数字为2，2个小球的数字为5，现在抽奖3个小球，奖金(元)被定为这3个小球的记号之和，寻求在这次抽奖中获得奖金的数学期待解：这次抽奖的奖金额为元挥动的3个球有数字2时，=6如果摆动的三个球中有两个数字是2，一个数字是5，则=9；挥动的3个球中1个数字为2，2个数字为5时，=12。所以9分E=6(元)a :这次抽奖中得奖金金额的数字期待是原12分3 .某学生语文、数学、英三科考试成绩，一次考试中班级最高的概率：国语0.9，数学0.8，英语0.85，一次考试听说(I )三课成绩未获得第一名的概率是多少？(ii )正好一课成绩未获得第一名的概率是多少？解：以该生词、数量、英考成绩记录榜首的事件为a、b、c，P(A)=0.9P(B)=0.8，P(C)=0.85 2点()=1-P(A)1-P(B)1-P(C)=(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.003a :三科成绩未获得第一名的概率是0.0036分()p ()=P (=1- p (a ) p (b ) p (c ) p (a ) 1- p (b ) p (c ) p (a ) p (b ) 1- p (c ) =(1- 0.9 )0. 80.850.9 (1- 0.8 )0. 850.90.8 (1- 0.85 )=0.329a :正好一课的成绩不是第一名的概率是0.32912分4 .图像a、b两点之间并联连接了6条网络线，它们能够通过的最大信息量分别是1、1、2、2、3、4。 现在，从其中取出3条网络线，每条网络线通过最大的信息量。(I )将所选择的3根网线从a到b能够通过的信息的总量设为x，在x6的情况下，保证信息顺畅。 求出线路信息平滑的概率(II )选择的3条网线可以通过信息总量的数学期待解： (I )(II )线路通过信息量的数学期望(11分)a:(I )线路信息变得顺畅概率，(II )线路通过信息量的数学期待为6.5.(12分钟)5.3个元件T1、T2、T3正常动作概率分别是将这些元件中的某2个元件并联连接后与第3元件串联连接的电路.(I )在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？(ii)3个元件与什么样的电路连接，电路不发生故障的概率最大？ 请画出此时的电路图，说明理由解：“3个部件T1、T2、T3正常动作”记为事件A1、A2、A3(I )无故障的事件为(A2 A3)A1.(2分)不发生故障的概率是(ii )如图所示，此时不发生故障的概率最大。 证明如下在图1中发生的故障事件是(A1 A2)A3不发生故障的概率是图2的没有发生故障的事件是(A1 A3)A2，同样，没有发生故障的概率是P3=P2P1(12点)说明：图1或图2中的任意一个按钮掉了一点6 .制造机械零件，甲机床不良率为0.05，乙机床不良率为0.1的生产是独立的，从他们生产的产品中，各自任意抽取、要求(1)其中至少有一个废品的概率(2)其中至少有一个废品的概率解：事件A=“甲机床提取的为废品”，B=“乙机床提取的为废品”P(A)=0.05，P(B)=0.1(一)至少有一个废品的概率；(2)废品多的概率7.(理科)甲乙双方独立解答某数学题。 可知该问题被甲独立解决的概率为0.6，被甲或乙解决的概率为0.92(1)求出乙方独立解决这个问题的概率(2)解决这个问题的人数的数学期待和分散解： (1)甲、乙各自解决这个问题的事件记为a、b甲独立解决这个问题的概率为P1，b为p2(2点)。P(A)=P1=0.6，P(B)=P2012p0.080.440.488.(理科考生干的)一家保险公司新开设了保险业务，一年内发生事件e的，该公司应赔偿a元。 公司应向顾客支付多少保险费，以使一年内e发生的概率为p，公司收益期望值等于a的10%？解：如果保险公司要求顾客支付x元保险费，用x表示公司的年收入额，则x是随机变量，其分布如下xxx-a战斗机p1-pp六分因此，企业年收入的预期值为Ex=x(1-p) (x-a)p=x-ap.8分为了使公司的收入期望值达到a的10%，Ex=0.1a，即x-ap=0.1ax=(0.1 p )可以得到a.10分也就是说，顾客支付的保险费为(0.1 p)a的情况下，公司可以期待10%a.12分的利益9 .某食品出厂前进行5项指标检验，2项指标不合格，这些食品不能出厂。 各指标的提取检查是相互独立的，已知各提取检查不合格的概率为0.2。(1)求出这些产品不能发货的概率(留下3位的有效数字)。(2)在5个指标全部检查之前，不能确定该批食品发货的概率(留下有效数字3位)。解： (1)这些食品不能出货的概率为p=1-0. 85-0.840.20.263.4点(2)5项指标均已验收完毕，这些食品出厂概率如下：P1=0.20.830.88点五项指标均已验收完毕，这些食品不能出货的概率如下：P2=0.20.830.210点互斥事件发生的概率相加，5个指标全部检验完毕，能够确定这些产品是否发货的概率是P=P1 P2=0.20.83=0.4096.12点10 .高三(1)班、高三(2)班每班选出3名学生为代表队，进行乒乓球对抗赛。 比赛规则如下按照“单打、双打、单打”的顺序进行三场比赛代表队的每个运动员至少要参加一场比赛，不得参加两场单打比赛每场比赛双方获胜的概率(I )根据比赛规则，高三(1)班的代表队能排出多少种出场队？(ii )高三(1)班代表队连胜两场的概率是多少？解： (I )参加单打运动员有办法参加双打的运动员有办法所以，高三(1)班的出场阵容全部(种)5分(II )高三(1)班代表队连胜的是第一盘、第二盘的胜还是第一盘的输，还是其馀两盘的胜7分所以，2连胜的概率是10分11 .袋中有5个同样大小的白球和3个黑球，从中任意找出4个，求出发生以下事件的概率(1)找出2个或3个白球(2)至少找出1个黑球。解： (I )在找到的4个球中，将2个白球、3个白球分别作为事件a、ba、b是两个排他事件8756； p(ab)=p(a)p(b)=换句话说，在四个球中，检测到两个或三个白球的概率是6六点(ii )在找到的4个球中，白球均为事件cP(C)=找出至少一个黑球是事件c对立事件那个概率是12分12 .假设一个学生骑自行车上学，从他家去学校的路上有六个派出所，他在各个派出所遇到红灯的事件是独立的，概率都是(I )在该学生第一次遇到红灯之前，求出两个交通工具通过的概率(II )寻求该学生在途中遇到红灯数的期望和方差解： (I )4点(II )按主题分类7