数学第二章第六节反函数

同步测试培训一、选择题1.(2008 national I)函数y=f (x-1)的图像和函数y=ln 1的图像是关于线y=x对称的，则f (x)=f(x)=A.e2x-1b.e2xC.e2x 1d.e2x 2答案：b语法分析：函数y=ln 1的倒数函数为y=E2 (x-1)，即f (x-1)=E2 (x-1)，f(x)=e2x，因此为b2.(2008北京)“函数f(x)(x)(xr)的反函数”是“函数f(x)的加法函数”()A.充分的不必要的条件B.必要的和不足的条件C.充分必要的条件D.充分或不必要的条件答案：b语法分析：如果函数f(x)是r中添加的函数，则x与y一一对应，因此存在逆函数，成为必需项。如果函数f(x)具有反函数，则x与y一一对应，函数f(x)也可以在r中反算。适当性尚未确立，请选择b。3.函数y=的反函数是()A.y=B.y=C.y=D.y=答案：c分析：这个问题测试了段函数的逆函数。Y=、x0、x=、y=。X0，x=-，y=-。y=c4.(2009郑州I) r中定义的f(x)的逆函数是f-1 (x)，对于所有x/r，如果f (-x) f (x)=3，则f-1 (x-1) f-1A.0b-2C.2 d.2x-4答案：a解析：f (-x) f (x)=3表明y=f (x)函数的图像关于点(0，)对称，因此逆函数y=f-1 (x)的图像是点(，0)即f-1 (x) f-1 (3-x)=0，因此f-1 (x-1) f-1 3-(x-1)=0，即f-15.如果已知函数f (x)=的逆函数f-1 (x)的图像的对称中心，则函数h (x)=loga (x2-2x)的单调递增间隔为f(x)=A.(1，) B. (-，1)C.(-，0) D. (2，)答案：c解析：逆向函数f-1 (x)的对称中心是点(-1，a 1)，因为对称中心是点(a 1，-1)，接合问题为a 1=，a=。因此，已知函数h(x)的单调递增间隔为x0，即函数h(x)的单调递增间隔为(-，0)。因此，选择c。6.如果将f (x)=的逆函数设置为f-1 (x)并设置f-1=a，则f-1=a 7)等于f(x)=A-2 b-1C.1 D.2答案：a分析：x4时f(x)=-log 3(x 1)-log 350；当X4时，00，2a-4=2-3，a=1，f (a 7)=f (8)=-log 39=-2。因此，a .7.已知函数f (x)=的逆函数f-1 (x)是函数y=g (x)的图像，函数y=f-1 (x 1)的图像是关于直线y=g(x对称的，g (3)=的实数a的A.2 B.1C.-1 D .答案：a分析：在问题中，f-1 (x)=，f-1(x 1)=，g (3)=，y=的x=，y=3，a=2，而不是选择a。8.(2009年湖北八校联合检查)已知函数f (x)=(ex ex-2) (x1)(其中e是自然对数的底数)的逆函数f-1 (x)为()A.f-1 () f-1()C.f-1 () f-1 (2)答案：a语法分析：函数f (x)=(ex ex-2)=ex是单调递增函数，f-1(x)是(0，)中的单调递增函数。X1，f(x)=ex0，2。在x1中，函数f (x)=(ex ex-2)的范围为(0，)。其中2是a二、填空9.(2009成都模拟)函数f (x)=E2 (x-1)，y=f-1 (x)为y=f (x)的逆函数，如果函数g(x)=g答案：1解决方案：按问题g (-1)=-1 2=1，g g (-1)=g (1)=f-1 (1)。如果设定f-1 (1)=t，则f (t)=1，即E2 (t-1)=1，t=1，因此g g (-1)=1。10.如果y=f (x)在域(0，)中，并且已知f (x-1)=x2-2x 1，则f-1 (7)=_ _ _ _回答：分析：如果设置x-1=t，则x=1 t，因此f (t)=(t 1) 2-2 (t 1) 1=T2，即f (x)=x2 (x0)，f-t11.(2009年湖北5点比较)函数f (x)=的逆函数如果f-1 (x)，则f-1 (18)=_ _ _ _ _ _ _ _。答案：4分析：f-1 (18)=m，-500；f(m)=18，-7500；x2 2=18，x=4和x-0，-7500；x=4。第三，解决问题12.查找以下函数的逆函数(1)y=(x-1)；(2)y=-(x1)；(3) y=x | x | 2x。解决方案：(1) y=2，x-1的减法函数，逆函数(原始函数值字段为y |-0，b1)的图像包含点A(1，3)、函数y=f-1 (x a)的图像包含点B(4，2)、f-1 (x)解决方案：f (x)=从a bx-1 (B0，b1)中获得，X-1=logb (y-a)。如果是bx-10，则为a bx-1a、 ya， f-1 (x)=1 logb (x-a) (xa)、f-1(x a)=1 log bx(x0)。点a表示f(x)图像，点b表示f-1 (x a)图像上方，理解f-1(x)的表达式为f-1 (x)=log 4 (x-2) 1 (x2)。14.r中定义的函数f(x)的倒数为f-1 (x)，函数f (x 1)的倒数为y=f-1 (x 1)。对于f (1)=3999，取得f(2010)的值。解决方案：y=f-1 (x 1)，f(y)=ff-1(x 1)。x=f (y)-1。y=f-1(x 1)的逆函数为y=f (x)-1。f (x 1)的倒数为y=f-1 (x 1)。f(x 1)=f(x)-1。以3999开头的-1是公差的等差数列。f(2010)=3999-(2010-1)=1990。15.已知函数f(x)=(mr，e=2.71828.是自然对数的底数)。(1)求函数f(x)的极值。(2)在x0上，f(x)的逆函数在f-1 (x)，00，f (x)=ex-1在(0，)上单调递增，f(x)=ex-11X0时f (x)=x3 mx2，此时f (x)=x2 2mx=x (x 2m)。如果m=0，f (x)=x2 0，则f (x)=x3，单调(-，0)增加的f(x)=x30。可以看到，F (0)=0，函数f(x)在r中单调递增，没有极性值。如果m0，则f (x)=x (x 2m) 0X0或x-2m(舍去)。函数f (x)=x3 mx2从(-，0)单调递增。同样，函数f(x)从r单调递增到无限值。对于m0，f (x)=x (x 2m)0x0或x-2m。函数f (x)=x3 mx2从(-，-2m)单调递增，从(-2m，0)单调递减。函数f(x)从x=-2m获取最大值。f(-2m)=m3 4 m3=m30；F(x)从(0，)单调递增，以获得x=0的最小值。f (0)=0。总之，m0到f(x)的最大值为m3，最小值为0。m为零时f(x)的承诺值。(2)当x0时，设定y=f (x)=ex-1y 1=exx=ln (y 1)。f-1(x)=ln(x 1)(x0)。(I)比较f (q-p)和f-1 (q-p)的大小。记录g(x)=f(x)-f-1(x)=ex-ln(x 1)-1(x0)。g (x)=ex-是(0，)上单调递增函数。g (x)g (0)=E0-=0常量。函数g(x)从(0，)单调递增。g(x)g(0)=E0-ln(0 1)-1=0。当00，g (q-p)=eq-p-ln (q-p 1)-10。eq-p-1ln(q-p 1)，即f (q-p) f-1 (q-p)。(ii)比较f-1 (q-p)和f-1 (q)-f-1 (p)的大小。Ln (q-p