数学真题汇编14推理与证明理解析

2012年高考真题的分类与编写：推理与证明1.2012年真实问题江西李6观察以下类型：然后公元前28年，公元前76年，公元123年，公元199年回答 c命题意图本主题研究合理推理中的归纳推理和递归序列的一般术语公式。分析等式右边的数字构成了数字1，3，4，7，11的序列。序列的前两个项目被添加到后一个项目，即，因此它可以被推断并且选择C。2.正方形的边长是1，点在边上，点在边上，点在边上。移动点P就像从e开始的直线上的F运动。当它接触到正方形方向的边时，它就会反弹，当它反弹时的反射等于入射角。当点P第一次接触E时，点P与正方形边碰撞的次数是(一)16(二)14(三)12(四)10回答 b分析基于点E和F的已知位置，进行映射。推理表明，在反射过程中，直线是平行的，所以利用平行关系和映射，可以得出当返回到EA点时，需要14次碰撞。3.2012年真题湖北李10中国古代数学名著九章算术圆通法写道：设置积英尺数，乘以16，再除以9和1，即垂直圆直径。“圆开口技术”相当于给出一个已知球的体积，并找到其直径的近似公式。人们也使用了一些类似的近似公式。根据判断，下列近似公式中最准确的一个是11.学士学位回答 d分析4.观察下列不等式,根据这个规则，第五个不等式是。回答。分析第五个不等式很容易通过观察得知。5.设置N=2n(nN*，n2)并输入N个数x1，x2，xN分成n个位置，编号为1，2，n依次获得P0=x1，x2，.xn。取出排列中分别位于奇数和偶数位置的数字，按原始顺序放入相应的前后位置，得到P1=x1x3的排列.xn-1x2x4.xn。这种运算称为C变换，P1被分成两段，每段的个数为2in-2时，被分成2i段，每段的个数为C，每段C被变换得到1。例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，其中x7位于P2的第四位。(1)当N=16时，x7位于P2的_ _ _位置；(2)当N=2n(n8)时，x173位于P4的_ _ _位置。(1) 6。(2)(1)当N=16时，可以设置为，也就是说，也就是说，x7位于P2的第六位；(2)方法与(1)相同。归纳推理表明x173位于P4的第一位。评论这个主题考察了新环境中的创新意识、计算能力和创造性解决问题的能力。为了顺利解决这些问题，有必要培养学习中的思维习惯。6.回文数字指的是从左到右和从右到左的正整数。例如22，121，3443，94249等。显然，有9个2位数的回文数字：11，22，33，90个回文数字，99.3位：101，111，121，191，202，999(一)有4个回文；(二)有许多回文。回答 90，分辨率(1)4位回文只能通过排列前两位和后两位来确定，但第一位不能是0，有9(19)种情况，第二位有10(09)种情况，所以有4位回文。回答：90(二)方法1。根据以上数据研究，2n个1位回文和2n个2位回文的数量是相同的，因此可以计算2n个2位回文的数量。2n个2位回文只需查看前n个1位的排列。第一位不能为0。有9例，最后n项有10例，所以数字是。方法二：可以看出，2位数字有9个回文，3位数字有90个回文。对四位数回文的计算表明，“00，11，22，99”加在两位数字的中间。因此，根据这个规则可以推导出90个四位数的回文。当使用奇数时，可以看到09的十个数字加在偶数的中间。因此，答案是。7.2012 NMET真题北京原则20(共13分)(1)从问题的意义、(2)首先，用反证法证明：如果然后同样，我们可以看到标题中所有数字的总和是也就是说，与主题条件相矛盾.很容易知道在那个时候的最大值是1(3)最大值为。首先，满足：,计算后，中每个元素的绝对值小于1，所有元素的和为0，并且,以下证明是最大值。如果没有，有一个数字表。定义已知的每列两个数之和的绝对值不小于，而绝对值不大于1的两个数之和的绝对值不大于2，因此每列两个数之和的绝对值在区间内。因此，每列中两个数字的符号与各列之和的符号相同，并且绝对值不小于。让有列的列的和为正，有列的列的和为负，然后由对称设置。此外，由对称性设置的第一行和第二行的和是正的和负的。从前面的结论可知，所考虑的第一行具有不超过正数且不小于负数，每个正数的绝对值不超过1(即每个正数不超过1)，并且每个负数的绝对值不小于(即每个负数不超过)。因此,因此，第一行和的绝对值小于，这与假设相矛盾。因此，最大值为。8.2012年高考真题湖北原因(本项满分14分)已知函数，其中是有理数，并且最小值；(二)审判结果(一)证明了以下命题：让，是一个正有理数。如果，那么；(iii)请将(ii)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你的推广命题。注意：当它是一个正有理数时，有一个推导公式。回答(我)，秩序，解决。因此，在那个时候，是减法函数；增加功能也是如此。因此，该函数在处获取最小值。(二)从(一)可知，当时有，即(一)如果其中一个是0，那就是真的。如果、不是0，并且可用，则在(1)中，使、可用，就是，就是。总而言之，是的，是一个正有理数，并且总是有0.2()()命题推广形式是：将其设置为非负实数和正有理数。如果是，那么用数学归纳法证明以下几点：(1)当时，有，和(3)建立。(2)假设当时，(3)成立，即如果它是非负实数，它是正有理数。然后。当时，它被称为非负实数和正有理数。在这个时候，也就是说=。因为，通过归纳假设可以获得,因此。因为，通过(2),因此。因此，在那个时候，(3)成立了。从(1)(2)中，我们可以看到，对于所有正整数，广义命题成立。注：(iii)如果扩展形式表明公式(iii)有效，则无需在后续证明中讨论该情况。9.2012年真题福建李17分)(该项目的满分为13分)一位同学在一项研究中发现，以下五个方程的值都等于同一个常数。(1)sin213 cos217-sin13cos17(2)sin215 cos215-sin15cos15(3)sin218 cos212-sin18cos12(4)sin 2(-18)cos 2