数学总第六、七模块　数列　不等式　推理与证明新人教

第六和第七模块序列不等式的推断和证明第一，选择题：12个提问，5个提问，60个提问，每个提问给出的4个提问中只有一个符合提问要求。1.在等比序列an中，a3a5 a7 a9a 11=243的值为()A.9 B.1C.2 D.3解决方法：a3 a5a7 a9 a 11=aq30=243，因此=a1q 6=3。d .答案：d2.在等比序列an中，Anan 1和a7a 11=6，a4 a14=5等于()A.bC.-D.-解决方案：A4，a14可以视为两个x2-5x 6=0方程式。Anan 1，因此a4=3，a14=2，因此=。b.答案：b3.在系列an中，当a1=1，n2时，an=，常规公式为an=()A.b.nC.d.n2解决方案：n2时，an=，倒数=1，数列是第一项，公差为1的等差序列，则=n，an=，a1=1度an=。因此，c .答案：c4.如果0b已知，则以下不等式中的常量为()A.a2 B2 BC.LG (a-b) 0 d.1分析：对于a，d，如果a=0，b=-1，则无；对于c，a=2，b=不为真，因此b答案：b8.如果设置A0，B0，则以下不等式中的任何一个为()A.(a b)4b。a3 B3 2ab2C.a2 B2 2 2a 2b D. -解决方法：对于b，如果a=0、b=-1，则不对应，因此必须选择b。答案：b9.如果点M(x，y)在图中所示的三角形ABC内(带边界)移动时，目标函数z=kx y获取最大值的最佳解决方案之一为(1，2)，则实数k的值范围为()A.(-，-18746；1，)B.-1，1C.(-，-1) (1，)D.(-1，1)语法分析：在k0中，如果函数要从c点获取最大值，只需要KBC k0-1k000，则x0的范围为()A.(-，-1) (1，)B.(-，-1) (0，)C.(-1，0) (0，1)D.(-1，0) (0，)解决方案：x000时为lg|x0|0，x0 | 1，x0-1，如果X00，则为2x0-10，2x01，x00。总之，x0的范围为(-，-1) (0，)。答案：b11.如果已知ab0，ab=1，则的最小值为()A.2 BC.2 D.1解决方法：请记住a-b=t，t0，=t2(仅当t=，a=，b=时相同)。因此，a .答案：a以下四个结论中的正确结论是()A.公式1 k k2.kn (n=1，2，)n=1时，常数为1B.公式1 k k2.kn-1 (n=1，2.)n=1时，常数为1 kC.表达式.(n=1，2，)n=1时始终D.如果设定f(n)=(nn *)，则f (k 1)=f (k)答案：c第二，填空：这个大的题共4个题，每个题5分，共20分，在问题的横线上填写答案。13.已知Sn是等差序列 an (nn *)的前n项之和，S6S7S5有四个命题：(1)d0；(2)s110；(3)s120；(4)系列Sn中最大的条目是S11。其中正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：由S6S7S5取得的a7=S7-s60，a6 a7=S7-s50，因此a60，a70，因此d0，因此(1)正确。11=11 a60，因此(2)也是正确的。并且S12=6 (a1 a12)=6 (a6 a7) 0，因此(3)不正确。如上所述，系列Sn的最大条目必须为S6，因此(4)也不正确，正确命题的序列号为(1) (2)。答案：(1)(2)14.对于数列an中的N/NN *，如果=k (k是常数)，则an是等差比系列，k称为公差比。现在有以下命题：(1)等差比系列的公差比不一定为零。(2)等差序列应为等差比序列。(3)如果an=-3n 2，则序列an是等差比序列。(4)等比数列是等差比数列，则等比等于公差比。(。其中正确命题的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：k=0，an为常数时，分母没有意义，(1)是正确的。公差为零的等差数列不是等差比率数列，(2)误差。=3，符合定义，(3)正确；如果设置an=a1qn-1，则=q，(4)是正确的。答案：(1)(3)(4)15.如果不等式1的解决方案集为x|x1或x2，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：不等式1为0，即(x-1) (a-1) x 1 0，作为标题=2，a=。回答：16.如果已知点P(x，y)满足条件(k是常量)，z=x 3y的最大值为8，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：按标题知道k0，z=x 3y通过a点时使用最大值(图)。X=y=-，替代z=x 3y为8=-k，即k=-6。答案：-6第三，解决问题：这个大问题共6个问题，共70分，答案需要写文字说明、证明过程或计算阶段。17.(10分钟)(2011天津市质量检查)已知等差数列an的前三项为a-1，4，2a，第一个n和Sn。(1)设定sk=2550，并取得a和k的值。(2) B3 B7 b11.设定bn=以取得b4n-1的值。解决方案：(1) a1=a-1，a2=4，a3=2a，A1 a3=2a2，-500；(a-1)2a=8，也就是说，a=3。a1=2，公差d=a2-a1=2。Sk=ka1 d，2k 2k+2=2550，K2 k-2550=0。解决方案k=50或k=-51(舍去)。a=3，k=50。(2) sn=na1 d，Sn=2n 2=N2 nbn=n 1。875 bn是等差数列。B3 B7 b11.b4n-1=(3 1)(7 1)(11 1)(4n-1 1)=2n(n 1)。18.(12分钟)数列an(分别称为正数)的前n项和Sn，第一项是a1，2，an，Sn等差数列。寻找(1) an系列的一般公式。(2)如果bn=log2an，cn=，cn系列的前n个条目和Tn。解决方案：(1) 2 an=sn 2，an0，如果N=1，则2 a1=a1 2，a1=2。N2时，sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，减去两个表达式An=2an-2an-1，已清理=2。数列an是以2为首，以2为公比的等比数列。an=22n-1=2n。如果N=1，则桌面也成立an=2n。(2)只知道(1)=2n，bn=n，cn=。Tn=.Tn=.- TN=.-，tn=1-，tn=2-。19.(12分钟)已知函数f(x)(xr)满足f (x)=、a0、f (1)=1，且只有一个实数x构成f (x)=2x。(1)求函数f(x)的表达式。(2)如果数列an符合a1=、an 1=f (an)、bn=-1、NN *，则证明数列bn是等比系列(3)条件(2)中的证明：a1 B1 a2 B2.anb n1(n-n *)。解决方案：(1) f (x)=，f (1)=1，a=2 b 1。F (x)=2x只有一个解决方案，即=2x。2ax 2-2 (1 b) x=0 (a 0)是一种解决方案。b=-1。a=-1。因此，f (x)=。(2)an 1=f(an)=(nn *)，bn=-1，=、875 bn表示等比数列，q=。/a1=、b1=-1=，bn=b1qn-1=n-1=n(nn *)。(3)证明：anbn=an=1-an=1-=，a1 B1 a2 B2.anbn=.=1-1(n-n *