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文档简介

,2.3.1双曲线的标准方程,高二数学组王丽,海城市高级中学,椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。,回顾：椭圆的定义是什么？,思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.,思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,请思考：,2、若常数2a=0,轨迹是什么?,3、若2a=|F1F2|，轨迹是什么？,双曲线的一支,线段F1F2的垂直平分线,两条射线,1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线。,4、若2a|F1F2|，轨迹是什么？,无轨迹,F1,M,F2,使轴经过两焦点，轴为线段的垂直平分线。,设是双曲线上任一点，,焦距为，那么焦点,又设点与的差的绝对值等于常数。,代入坐标得,(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),化简得,两边同除以得,求双曲线的方程（坐标法）,由双曲线的定义得,代入得,(2)焦点在y轴上,思考：焦点在轴上的双曲线的标准方程是什么？,焦点在轴上的双曲线的标准方程是,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,罗兰导航系统原理,反比例函数的图像,冷却塔,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,练习1：下列方程哪些表示的是双曲线，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,注意：,系数哪个为正，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然。,椭圆,Y轴,双曲线,X轴,双曲线,Y轴,双曲线,X轴,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,例1求适合下列条件的双曲线的标准方程：,求适合下列条件的双曲线标准方程（1）两个焦点坐标分别是（-5,0）（5,0），双曲线上的点与两焦点的距离值差的绝对值等于8（2）双曲线的一个焦点坐标是（0，-6）经过点（-5,6）,（3）求中心在原点且经过点和点的双曲线的标准方程,（4）双曲线与x轴交于点（3,0）且经过点（4，）求双曲线的标准方程,思考：1.如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，并判断是什么曲线。,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,线段AB的垂直平分线,1.如果A，C两地相距1000m,在B地听到炮弹爆炸声比在C地晚2s，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？,2、双曲线的标准方程,(1)焦点在x轴上,(2)焦点在y轴上,当堂检测：1、P是双曲线的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则_,2、在方程中若则方程的曲线是_A、焦点在x轴上的椭圆B、焦点在x轴上
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