数学北师大版八年级下册6.2平行四边形的判定1.ppt

6.2平行四边形的判定一,白建锋,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。,2,1,3,4,小敏提议：我们可以度量它的边，如果它的两组对边分别相等，那么它就是一个平行四边形。小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。你认为他们的提议可行吗？,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）又AC=AC（公共边）ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,B,D,A,C,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=3602A+2B=360,证明：,即A+B=180ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A=C,B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,B,D,A,C,O,已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,平行四边形判定,平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,A,120,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,C,判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（）,如图，四边形ABCD中ADBC，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（2）如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（）,如图，四边形ABCD的一条对角线AC把四边形ABCD分成两个全等的三角形，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（3）对角线相等的四边形是平行四边形。（）,如图，四边形ABCD的对角线相等，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（4）有两组邻角互补的四边形是平行四边形。（）,如图，四边形ABCE中，A与B互补，D与C互补，即有两组邻角互补，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（5）有两边相等，并且另外两边也相等的四边形是平行四边形。（）,如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（6）两组对角分别相等的四边形一定是平行四边形。（）,如图，四边形中ABCD中，A=C，B=D，由此可证ADBC，DCAB，所以四边形ABCD是平行四边形。,判断题：（7）有两组内角分别相等的四边形是平行四边形；（）,如图，四边形ABCD中，A=D，B=C，但四边形ABCD不是平行四边形。,判断题：（8）任意相邻内角互补的四边形是平行四边形；（）,如图，四边形ABCD中，A、B、C、D任意相邻两角互补，由此可证ADBC，DCAB，所以四边形ABCD是平行四边形。,判断题：（9）有一组对边相等，还有一组对角相等的四边形是平行四边形。（）,如图，四边形ABCD中，A=C，AB=CD，但四边形ABCD不是平行四边形。,大显身手,例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形BO=DOEO=FO四边形BFDE是平行四边形,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,探索新知,请同学们拿出方格纸，画一个有一组对边平行且相等的四边形,步骤1：画一线段AD步骤2：平移线段AD到BC,根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？,连结AB、DC，得到四边形ABCD,它是一组对边平行且相等的四边形,它是不是平行四边形?,C,B,D,A,探索新知,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,ABCD，AB=DC，四边形ABCD是平行四边形,C,B,D,A,在ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形有（）个,平行四边形的判定定理,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,4、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,1,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3.生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想:,(请用尺规完成),B,A,C,D,如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,画一画,A,D,C,B,E,F,G,H,O,这是一个常见的标志，是由六个形状、大小都相等的等边三角形拼成的图形，你能找出多少个平行四边形？,实践应用,如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。,把条件换成BF=ED呢？,O,OE=OF吗？,动动脑,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,2.已知:在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点，M、N、P、Q分别是OA、OB、OC、OD的中点求证四边形MNPQ是平行四边形,15,课后思考,如图，ABC中，D是AB的中点，E是AC上的一点，EFAB，DFBE(1)猜想：DF与AE间的关系是(2)请对你的猜想说明原因,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBCAB=CD,AD=B