2016年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1已知复数 z 满足 i+x（ x R），若 z 的虚部为 2，则 |z|=（ ） A 2 B 2 C D 2已知命题 p： “ x R， x 1 0”，则命题 p（ ） A x R， x 1 0 B xR， x 1 0 C x R， x 1 0 D x R， x 1 0 3阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 1， 8上，则输入的实数 x 的取值范围是（ ） A 0， 2） B 2， 7 C 2， 4 D 0， 7 4若 2 ），且 （ ， ），则 ） A B C 1 D 5若实数 x， y 满足不等式组 目标函数 t=x 2y 的最大值为 2，则实数 a 的值是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A 3+ + B 6+2 +2 C 3+2 D 2+ + 7（ 1 x） 6（ 1+x） 4 的展开式中 系数是（ ） A 4 B 3 C 3 D 4 8已知抛物线 C： x 与直线 y=k（ x+2）（ k 0）相交于 A， B 两点， F 为 C 的焦点，若|2|则 k=（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 9已知 f（ x） = ， 若函数 g（ x） =f（ x） k 有两个零点，则两零点所在的区间为（ ） A（ ， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 1， +） 10已知三棱锥 O 面 顶点在半径为 4 的球 O 表面上，且 ， ， ，则三棱锥 O 体积为（ ） A 4 B 12 C 18 D 36 11设 双曲线 =1（ a 0， b 0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（ ） =0（ O 为坐标原点），且 | |= | |，则双曲线的离心率为（ ） A B +1 C D 12已知偶函数 f（ x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f（ x），当 x 0 时 有 2f（ x）+ x） C，则不等式（ x+2014） 2f（ x+2014） 4f（ 2） 0 的解集为（ ） A（ ， 2012） B（ 2016， 2012） C（ ， 2016） D（ 2016， 0） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13在等比数列 ， ， a4+，则 a2+_ 14已知在 ， ， ， ，其 外接圆的圆心为 O，则 _ 15以下命题正确的是： _ 把函数 y=32x+ ）的图象向右平移 个单位，可得到 y=3图象； 四边形 长方形， ， ， O 为 点，在长方形 随机取一点P，取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 ； 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种； 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）内取值的概率为 在（ 2， 3）内取值的概率为 16已知 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且（ 3+b）（ =（ c b） a=3，则 积的最大值为 _ 三、解答题： 本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 前 n 项和 足 21，其中 n N* （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和为 第 3 页（共 23 页） 18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图 （ ）试估计该校高三学生视力在 上的人数； （ ）为了进一步调查学生的 护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 学生中抽取 9 人，并且在这 9 人中任取 3 人，记视力在 学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 19已知：矩形 C 分别是 中点， D 为 点，将矩形 着直线 成一个 60的二面角，如图所示 （ ）求证： （ ）求 平面 成角的正弦值 20已知以 A 为圆心的圆（ x 2） 2+4 上有一个动点 M， B（ 2， 0），线段 垂直平分线交 点 P，点 P 的轨迹为 E （ ）求轨迹 E 的方程； （ ）过 A 点作两条相互垂直的直线 别交曲线 E 于 D， E， F， G 四个点，求 |取值范围 21已知函数 f（ x） =， a R，且函数 f（ x）在 x=1 处的切线平行于直线 2x y=0 （ ）实数 a 的值； （ ）若在 1， e（ e= 上存在一点 得 立，求实数 m 的取值范围 第 4 页（共 23 页） 四 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 选修 4何证明讲 22如图，已知 圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 C、 D 两点，交圆 O 于 E、 F 两点，过点 D 作垂直于 直线，交直线 H 点 （ ）求证： B、 D、 H、 F 四点共圆； （ ）若 ， ，求 接圆的半径 选修 4标系与参数方程 23在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2=4（ 6若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 （ ）求圆 C 的参数方程； （ ）在直角坐标系中，点 P（ x， y）是圆 C 上动点，试求 x+y 的最大值，并求出此时点 选修 4等式选讲 24已知 a、 b 都是实数， a 0， f（ x） =|x 1|+|x 2| （ 1）若 f（ x） 2，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 |a+b|+|a b| |a|f（ x）对满足条件的所有 a、 b 都成立，求实数 x 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 2016 年福建省福州市高考数学模拟试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上） 1已知复数 z 满足 i+x（ x R），若 z 的虚部为 2，则 |z|=（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 复数求模 【分析】 利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解复数的模 【解答】 解：复数 z 满足 i+x（ x R）， 可得 z= =2 若 z 的虚部为 2， 可得 x= 2 z=2 2i |z|=2 故选： B 2已知命题 p： “ x R， x 1 0”，则命题 p（ ） A x R， x 1 0 B xR， x 1 0 C x R， x 1 0 D x R， x 1 0 【考点】 特称命题；命题的否定 【分析】 利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定 【解答】 解： 命题 p： “ x R， x 1 0”， 命题 p： x R， x 1 0， 故选： A 3阅读算法框图，如果输出的函数值在区间 1， 8上，则输入的实数 x 的 取值范围是（ ） A 0， 2） B 2， 7 C 2， 4 D 0， 7 【考点】 程序框图 【分析】 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来 【解答】 解：根据题意，得 当 x （ 2， 2）时， f（ x） =2x， 1 2x 8， 第 6 页（共 23 页） 0 x 3； 当 x（ 2， 2）时， f（ x） =x+1， 1 x+1 8， 0 x 7， x 的取值范围是 0， 7 故选： D 4若 2 ），且 （ ， ），则 ） A B C 1 D 【考点】 二倍角的余弦；三角函数的化简求值 【分析】 法一、由已知推导出 ， ，解得，由此利用二倍角的余弦求得 法二、利用诱导公式及倍角公式把已知变形，求出 ） = ，由 得范围求出的范围，进一步求得 ），再由倍角 公式得答案 【解答】 解：法一、 （ ， ）， 0， 0， 2 ）， 2（ = （ ， 1+2，则 2 ， （ 2=1 2+ ， ， 联立 ，解得 ， 1=2（ ） 2 1= 法二、 由 2 ）， 得 2） = ）， 第 7 页（共 23 页） 则 4） ） = ）， ） = ， （ ， ）， （ ）， 则 ） = ， 则 ） =2） ） =2 故选： D 5若实数 x， y 满足不等式组 目标函数 t=x 2y 的最大值为 2，则实数 a 的值是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数 z=x 2y 的最大值为 2，确定约束条件中 a 的值即可 【解答】 解：画出约束条件表示的可行域 由 A（ 2， 0）是最优解， 直线 x+2y a=0，过点 A（ 2， 0）， 所以 a=2， 故选 D 6如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 第 8 页（共 23 页） A 3+ + B 6+2 +2 C 3+2 D 2+ + 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图，结合图形求出答案来 【解答】 解：根据几何体的三视图得， 该几何体是底面为直角三角形的三棱锥，如图所示； 它的表面积为 S=S 底 +S 侧 = +（ 2+ 2 2+ ） =1+（ +2+ ） =3+ + 故选： A 7（ 1 x） 6（ 1+x） 4 的展开式中 系数是（ ） A 4 B 3 C 3 D 4 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 把已知二项 式变形，然后展开二项式定理，则展开式中 系数可求 【解答】 解：（ 1 x） 6（ 1+x） 4 =（ 1 2x+ 1 4 =（ 1 2x+ （ 1 x） 6（ 1+x） 4 的展开式中 系数是 故选： B 8已知抛物线 C： x 与直线 y=k（ x+2）（ k 0）相交于 A， B 两点， F 为 C 的焦点，若|2|则 k=（ ） A B C D 【考点】 抛物线的简单性质 第 9 页（共 23 页） 【分析】 根据直线方程可知直线恒过定点，如图过 A、 B 分别作 l 于 M， l 于 N，根据 |2|推断出 |2|点 B 为 中点、连接 知 | |推断出 |进而求得点 B 的横坐标，则点 B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率 【解答】 解：设抛物线 C： x 的准线为 l： x= 2， 直线 y=k（ x+2）恒过定点 P（ 2， 0） 如图过 A、 B 分别作 l 于 M， l 于 N， 由 |2|则 |2| 点 B 为 中点、连接 则 | | |点 B 的横坐标为 1， k 0， 点 B 的坐标为（ 1， 2 ） ， k= = 故选： A 9已知 f（ x） = ，若函数 g（ x） =f（ x） k 有两个零点，则两零点所在的区间为（ ） A（ ， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 1， +） 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 求得 x 2 时， x 2 时，可得函数 f（ x）的单调性和值域，即 有 y=f（ x）的图象和直线 y=k 有两个交点通过图象观察，即可得到所求区间 【解答】 解： f（ x） = ，可得 x 2 时， f（ x） = 递减，且 f（ x） （ 0，1； 当 x 2 时， f（ x） =（ x 1） 3 递增，且 f（ x） （ ， 1） 画出函数 f（ x）的图象，如图： 令 g（ x） =f（ x） k=0，即有 y=f（ x）的图象和直线 y=k 有两个交点 第 10 页（共 23 页） 由图象可得，当 0 k 1 时，直线 y=k 和 y=f（ x）有两个交点， 可得函数 g（ x） =f（ x） k 的两个零点在（ 1， +） 故选： D 10已知三棱锥 O 面 顶点在半径为 4 的球 O 表面上，且 ， ， ，则三棱锥 O 体积为（ ） A 4 B 12 C 18 D 36 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 O 在底面 的投影为斜边 中点，利用勾股定理计算出棱锥的高，代入体积公式计算 【解答】 解： ， ， ， 过 O 作 平 面 D 为 中点 = =2 = =4 故选 A 11设 双曲线 =1（ a 0， b 0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使（ ） =0（ O 为坐标原点），且 | |= | |，则双曲线的离心率为（ ） A B +1 C D 【考点】 双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算 第 11 页（共 23 页） 【分析】 取 中点 A，利用 =2 ，可得 ，从而可得 用双曲线的定义及勾股定理，可得结论 【解答】 解：取 中点 A，则 =2 （ ） =0， 2 =0 O 是 中点 | | 2a=| |（ 1） | |+|=4 c=| e= = = 故选 B 12已知偶函数 f（ x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数为 f（ x），当 x 0 时有 2f（ x）+ x） C，则不等式（ x+2014） 2f（ x+2014） 4f（ 2） 0 的解集为（ ） A（ ， 2012） B（ 2016， 2012） C（ ， 2016） D（ 2016， 0） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 通过观察 2f（ x） + x） 等式的左边像一个函数的导数，又直接写不出来，对该不等式两边同乘以 x， x 0， 会得到 2x） + x） 这时不等式的左边是（ x） ，所以构造函数 F（ x） =x），则能判断该函数在（ ， 0）上是减函数，根据函数 f（ x）的奇偶性，得到 F（ x）是偶函数，发现不等式（ x+2014） 2f（ x+2014） 4f（ 2） 0 可以变成 F（ x+2014） F（ 2） =F（ 2），从而 |x+2014| 2，解这个不等式便可 【解答】 解：由 2f（ x） + x） x 0）； 得： 2x） + x） x） 0； 令 F（ x） =x）； 则当 x 0 时， F（ x） 0，即 F（ x）在（ ， 0）上是减函数； F（ x+2014） =（ x+2014） 2f（ x+2014）， F（ 2） =4f（ 2）； 即不等式等价为 F（ x+2014） F（ 2） 0； F（ x）在（ ， 0）是减函数； 偶函数 f（ x）是定义在 R 上的可导函数， f（ x） =f（ x）， F（ x） =F（ x）， F（ x）在（ 0， +）递增， 由 F（ x+2014） F（ 2） =F（ 2）得， |x+2014| 2， 2016 x 2012 原不等式的解集是（ 2016， 2012） 故选： B 第 12 页（共 23 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13在等比数列 ， ， a4+，则 a2+9 【考点】 等比数列的通项公式 【分析】 设等比数列 公比为 q，由 =a4+，解得 ， 可得 是 a2+ 【解答】 解：设等比数列 公比为 q， =a4+， 解得 ， 或 则 a2+=9 故答案为： 9 14已知在 ， ， ， ，其外接圆的圆心为 O，则 10 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量数量积的几何意义即可得到答案 【解答】 解： = （ ） = ， 如图，根据向量数量积的几何意义得） =6| | 4| |=6 3 4 2=10， 故答案为： 10 15以下命题正确的是： 把函数 y=32x+ ）的图象向右平移 个单位， 可得到 y=3图象； 四边形 长方形， ， ， O 为 点，在长方形 随机取一点P，取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 ； 某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种； 第 13 页（共 23 页） 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）若 在（ ， 1）内取值的概率为 在（ 2， 3）内取值的概率为 【考点】 命题的真假判断与应 用 【分析】 根据三角函数的图象平移关系进行判断 根据几何概型的概率公式进行判断 根据排列组合的计数原理进行判断 根据正态分布的概率关系进行判断 【解答】 解： 把函数 y=32x+ ）的图象向右平移 个单位，得到 y=3（ x ）+ =32x + ） =3可得到 y=3图象；故 正确， 解：已知如图所示：长方形面积为 2，以 O 为圆心， 1 为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 ， 因此取到的点到 O 的距离大于 1 的概率 P= =1 ；故 错误； 可分以下 2 种情况：（ 1） A 类选修课选 1 门， B 类选修课选 2 门，有 不同的选法； （ 2） A 类选修课选 2 门， B 类选修课选 1 门，有 不同的选法 根据分类计数原理知不同的选法共有 328+12=30 种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 30 种正确，故 正确， 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 2， 2）（ 0）则正态曲线关于 x=2 对称， 若 在（ ， 1）内取值的概率为 在 1， 2的概率 P（ 1 x 2） =0 =4， 则在（ 2， 3）内取值的概率 P（ 2 x 3） =P（ 1 x 2） = 正确， 故答案为： 16已知 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且（ 3+b）（ =（ c b） a=3，则 积的最大值为 【考点】 正弦定理 【分析】 由（ 3+b）（ =（ c b） a=3，利用正弦定理可得（ a+b）（ a b） =（ c b） c，化简利用余弦定理可得 A，再利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出 【解答】 解： （ 3+b）（ =（ c b） a=3， （ a+b）（ a b） =（ c b） c， b2+a2= 第 14 页（共 23 页） = ， A （ 0， ）， A= b2+2为 9，当且 仅当 b=c=3 时取等号 S = 故最大值为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知数列 前 n 项和 足 21，其中 n N* （ ）求数列 通项公式； （ ）设 ，求数列 前 n 项和为 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ I）分 n=1 与 n 2 讨论，从而判断出 等比数列，从而求通项公式； （ 简可得 =3（ ），利用裂项求和法求解 【解答】 解：（ I） ， 当 n=1 时 ， ， ， 当 n 2 时， 1= 1 ， 得： 1， 即： 1（ n 2）， 又 ， ， 对 n N*都成立， 故 等比数列， （ ， =3（ ）， 第 15 页（共 23 页） ， ， 即 18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图 （ ）试估计该校高三学生视力在 上的人数； （ ）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力 学生中抽取 9 人，并且在这 9 人中任取 3 人，记视力在 学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ I）设各组的频率为 此求出视力在 上的频率，从而能估计该校高三学生视力在 上的人数 （ 题意 9 人中视力在 学生分别有 3 人和 6 人， X 可取 0、 1、 2、3，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ I）设各组 的频率为 i=1， 2， 3， 4， 5， 6）， 视力在 上的频率为 1（ = 估计该校高三学生视力在 上的人数约为 1000 40 人 （ 题意 9 人中视力在 学生分别有 3 人和 6 人， X 可取 0、 1、 2、3， ， ， ， 第 16 页（共 23 页） X 的分布列为 X 0 1 2 3 P X 的数学期望 19已知：矩形 C 分别是 中点， D 为 点，将矩形 着直线 成一个 60的二面角，如图所示 （ ）求证： （ ）求 平面 成角的正弦值 【考点】 直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】 （ I）连结 可证明几何体 正三棱柱取 点 O，中点 结 O 为原点建立坐标系，设 ，求出 和 的坐标，通过计算 得出 （ 出平面 法向量 ，则 平面 成角的正弦值为 | | 【解答】 证明：（ ）连结 C 分别是矩形 中点， C=C 面 二面角 A A的平面角，则 0 正三角形，即几何体 正三棱柱 取 点 O， 中点 结 平面 以 O 为原点，以 方向为 x， y， z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 不妨设 ，则 A（ 0， 0， ）， 1， 2， 0）， D（ 1， 1， 0）， 0， 2， ） =（ 1， 2， ）， ， 第 17 页（共 23 页） =1 （ 1） +2 （ 1） +（ ） （ ） =0， （ ） =（ 1， 0， ）， 设平面 法向量为 =（ x， y， z）则 ， ，令 z=1，得 = = = 平面 成角的正弦值为 20已知以 A 为圆心的圆（ x 2） 2+4 上有一个动点 M， B（ 2， 0），线段 垂直平分线交 点 P，点 P 的轨迹为 E （ ）求轨迹 E 的方程； （ ）过 A 点作两条相互垂直的直线 别交曲线 E 于 D， E， F， G 四个点，求 |取值范围 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ ）连接 题意得 M，从而推导出点 P 的轨迹 E 是以 A， B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆，由此能求出 E 的轨迹方程 （ ） 当直线 有一条直线的斜率不存在时， |6+8=14，当直线 斜率存在且不为 0 时，设直线 方程 y=k（ x 2），联立 ，整理得（ 3+416648=0，由此利用韦达定理、弦长公式，结合题意能求出 |取值范围 【解答】 （本小题满分 12 分） 解：（ ）连接 题意得 M，所以 A= 第 18 页（共 23 页） 所以点 P 的轨迹 E 是以 A， B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆， 所以 a=4， c=2， ， 所以 E 的轨迹方程是 （ ） 当直线 有一条直线的斜率不存在时， |6+8=14， 当直线 斜率存在且不为 0 时，设直线 方程 y=k（ x 2），设 D（ E（ x2， 联立 ，整理得（ 3+416648=0 ， ， 所以 = = ， 设直线 方程为 ， 所以 ， 所以 ， 设 t=，所以 t 1，所以 ， 因为 t 1，所以 ，所以 | 取值范围是 21已知函数 f（ x） =， a R，且函数 f（ x）在 x=1 处的切线平行于直线 2x y=0 （ ）实数 a 的值； （ ）若在 1， e（ e=上存在一点 得 立，求实数 m 的取值范围 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求出导函 数，根据导函数的概念求解即可； 第 19 页（共 23 页） （ ）构造函数 ，只需求出函数的最小值小于零即可，求出函数的导函数，对参数 m 进行分类讨论，判断函数的单调性，求出函数的最小值，最后得出 m 的范围 【解答】 解：（ ） ，函数 f（ x）在 x=1 处的切线平行于直线 2x y=0 f（ 1） =1 a=2 a= 1 （ ）若在 1， e（ e=上存在一点 得 成立， 构造函数 的最小值小于零 当 m+1 e 时，即 m e 1 时， h（ x） 0， h（ x）单调递减， 由 可得 ， 因为 ，所以 ； 当 m+1 1，即 m 0 时， h（ x） 0， h（ x）单调递增， 由 h（ 1） =1+1+m 0 可得 m 2； 当 1 m+1 e，即 0 m e 1 时， 最小值为 h（ 1+m）， 因为 0 1+m） 1，所以， 0 1+m） m， h（ 1+m） =2+m 1+m） 2 此时， h（ 1+m） 0 不成立 综上所述：可得所求 m 的范围是： 或 m 2 四 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时，先用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 选修 4何证明讲 22如图，已知 圆 O 的一条直径，以端点 B 为圆心的圆交直线 C、 D 两点，交圆 O 于 E、 F 两点，过点 D 作垂直于 直线，交直线 H 点 （ ）求证： B、 D、 H、 F 四点共圆； （ ）若 ， ，求 接圆的半径 第 20 页（共 23 页） 【考点】 圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段 【分析】 （ ）由已知 条件推导出 此能证明 B、 D、 F、 H 四点共圆 （ 2）因为 圆 B 相切于点 F，由切割线定理得 C得 ， D=1，由 ，由此能求出 外接圆半径 【解答】 （ ）证明：因为 圆 O 一条直径，所以 又 故 B、 D、 F、 H 四点在以 直径的圆上， 所以 B、 D、 F、 H 四点共圆 （ 2）解：因为 圆 B 相切于点 F， 由切割线定理得 C（ 2 ） 2=2 解得 ， 所以 ， D=1， 又 则 ，得 ， 连接 （ 1）知