数学一轮第18讲随机抽样精品学案

2013年普通高考数学科复习精品学案第十八届随机抽样1 .教材要求：1 .现实生活和其他学科可以提出具有一定价值的统计问题2 .结合具体的实际问题情况，了解随机抽样的必要性和重要性3 .通过分析参与统计问题解决过程中学习用简单的随机抽样方法从整体抽样的事例，了解分层抽样和系统抽样方法可以通过考试、资料调查、问卷设计等方法收集数据。2 .命题的方向性统计是初中数学统计的初步深化和扩展，本演讲的主要内容是以随机抽样的方式从整体抽样。2013年大学入学考试中的书籍考察(1)在基本问题(以中、低级问题为主)中，多以选择问题、填补问题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础知识、应用基础知识解决实际问题的能力(2)热点是随机抽样方法中的层次抽样、系统抽样方法。3 .详细说明要点三种常见采样方法：1 .单纯随机抽样：总个数为n。 如果每次提取一个样本时提取各个个体的概率相等，那么这样的样本被称为简单随机样本。 实现简单的随机抽样，常用抽奖法和随机数表法。(一)抽奖法；签名：首先，把全部的个体编号(编号从1到n )写成形状、大小相同的签名，签名可以用球、卡片、笔记等制作，然后把这些签名放入同一个箱子中，搅拌均匀抽签：抽签时，从中一次抽出一个签名，连续抽出下一个签名样本：对应标签，可以得到容量样本。抽签法简单易行，总体个体数少时，适用该方法。(2)随机数表法编号：整体编号，保证位数一致计数：通过选择随机开始读取的数量，读取方向可以是右、左、上、下等。 在读取过程中，获得一系列的数字，其中除了不要求的编号和与前面重复的编号以外，其中依次出现的编号可以看作从整体上依次抽出的各个个体的编号。样本：对应标签，可以得到容量样本。结论：以简单的随机取样从包含n个个体的整体中提取1个容量的样本时，每次提取1个个体时提取任意个体的概率，在取样过程中提取各个个体的概率在此基础上，简单的随机抽样体现了抽样的客观性和公平性简单的随机抽样特征：不返回抽样是一个一个抽出的，这是等概率抽样。2 .系统取样：当整体中个数较多时，将整体分为均衡的几个部分，根据预定规则，对每个部分提取一个个体，得到所需样本，这种取样称为系统取样(也称为机械取样)。您可以按如下方式汇总系统抽样步骤(1)整个个体编号为。 把整个个体编号随机地(2)划分整个编号。 要对整个编号进行分段，请确定分段的间隔。 整数时； 不是整数的情况下，通过从整体中去除一部分个体能够除尽剩馀个体数n的情况下(3)确定开头的个体编号。 决定在第1段以简单的随机取样开始的个体的边缘编号(4)抽取样品。 根据预定规则(总是间隔)提取样本。3 .分层抽样：如果发现整体由明显不同的部分组成，则将整体分成几个部分，按各部分所占比例进行抽样，称为分层抽样，其中分开的部分称为分层。结论：(1)分层抽样是等概率抽样，是公平的。 当在分层采样中从个体数n的整体中提取容量为1的样本时，在采样过程中提取各个个体的概率相等，全部相等(2)层次取样基于简单的随机或系统取样，因为充分利用已知信息，利用它获得的样本更具代表性，实践应用更广。4 .典型分析问题类型1 :统计概念和简单随机抽样为了调查参加运动会的1000名选手的年龄，从中调查了100名选手的年龄，关于这个问题，以下说法是正确的()A.1000名运动员全体b .各运动员为个人c .抽取的运动员100名样本d .样本容量为100分析：这个问题我们研究的是运动员的年龄状况，所以应该选择d。答案： d评价：这个问题是一个容易出错的问题，必须区分整体和总容量，样本和样本的容量等概念。例2 .现在以简单的随机取样从包含6个个体的整体中提取容量2的样本。 q全体中某个个体最初被抽出时被抽出的概率是多少？ 个体不是第一次被提取，而是第二次被提取的概率是？ 抽样过程中抽取个体的概率是多少？分析： (1)、(2)、(3)。评分：从问题(1)的解答出发，给出了简单的随机抽样定义，问题(2)是本文的难点。 在此基础上，简单的随机抽样体现了抽样的客观性和公平性。问题类型2 :系统抽样例3 .为了了解参加某知识竞赛的1003名学生的成绩，请在系统中采样容量为50的样本。解析： (1)随机将1003个个体编号设为1、2、3、1003(2)以简单随机采样，首先从整体中除去3个个体(可利用随机数表)，剩馀的个体数1000被采样容量50除尽，然后用系统采样的方法进行.点评：总体上个体被去除的概率相等，也就是说个体不被去除的概率相等。 在采用系统抽样的情况下，由于抽出各个个体的概率是所有的，所以在抽样过程中抽出各个个体的概率保持不变，是所有的。例4 .总共100个个体，随机编号为0、1、2、99，按编号顺序平均分为10个组，组编号为1、2、3、10，通过现用类采样方法提取容量为10个样本，如果将在第1组中随机提取的编号设为m，则在第k组中提取的编号的位数为m分析：因为这个问题总体上个体数量多，所以采用系统抽样，按主题所要求的规则抽取即可m=6，k=7，m k=13， 第七组抽取的号码是六十三。答案： 63评价：当整体中个体数量多、差异不大时，可采用系统抽样。 采用系统抽样在各组内抽取时根据规则进行。标题3 :层次抽样例5 .一家公司最近组织了健身活动，活动分为登山组和游泳组，而且各员工最多也参加了这个组。 参加活动的员工中，青年占42.5%，中年占47.5%，老年人占10%。 登山组员工占参加活动的人数，其中青年占50%，中年占40%，老年人占10%。 为了了解各组不同年龄段的员工对此次活动的满意度，从所有参加活动的员工中提取容量为200的样本。 试验性地确定(I )青年、中年和老年人在游泳组中所占比例；(ii )在游泳组中，青年、中年、老年人应分别抽取的人数。分析： (I )登山组人数为游泳组，青年、中年、老年人的各比例分别为a、b、c，则b=50%、c=10%a=100%-50%-10%=40%，也就是说在游泳组中，青年、中年、老年人的各比例分别为40%，50%，10%。(ii )在游泳组，抽取的青年人数为(人)抽取的中年人数为50%=75 (人)抽取的老年人数为10%=15 (人)。评价：本主题主要考察分层抽样的概念和运算、统计知识解决实际问题的能力。例6 .甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某些方面的情况，拟采用分层抽样法抽取样本容量为90人的样本，这三校必须分别抽取学生()A.30人，30人，30人，B.30人，45人，15人C.20人、30人、10人D.30人、50人、10人分析： b；评价：根据样本容量和总容量确定样本比，最终获得各层中学生人数。问题类型4 :综合问题例7.(1)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。 公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中提取容量100个样本的丙地区有20个特大销售点，从中提取7个来调查销售收入和售后服务情况。 如果把这个调查记为的话，为了完成，这两个调查，应该采用的抽样方法是依次的a .阶层取样法、系统取样法b .阶层取样法、单纯随机取样法c .系统抽样法、层次抽样法d .单纯随机抽样法、层次抽样法分析：这是抽样方法的选择问题。 在整体中个体较多的情况下，在采用系统采样的整体的个体差较大的情况下，在应该采用层次采样的整体中个体较少的情况下，应该采用随机采样题意，第项调查应采用分层抽样法，第项调查应采用简单的随机抽样法答案： b(2)某初级中学有学生270人，其中一年级有108人，二三年级有81人，现在考虑利用抽样方法抽取10人参与调查，选择简单的随机抽样、分层抽样和系统抽样3个方案， 在使用简单的随机抽样和分层抽样的情况下，如果使用将学生按照一、二、三年级的顺序统一为1、2、270的系统抽样，则将学生统一为随机编号1、2、270，将整个编号按顺序分为10段。 抽取编号有以下4种情况7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270；关于上述样品的以下结论中，正确的是()A.、不能进行系统采样B.、不能进行分层采样C.、全部系统取样D.、可能全部为阶层取样分析： d。评价：采用什么样的取样方法取决于研究的整体个体情况。五.思维总结常见采样方法及其关系与差异：类别共同点各自的特征保持联系适用范围简单随机取样抽样中抽出各个个体的概率是相同的从全体中一个一个地抽出全体人数比较少系统采样把整体均