数学11章3课时二项式定理训练新人教A

2011高考数学11章3课二项式定理训练新人教a版1 .在已知() n的展开式中，如果各系数之和与其各二元系数之和的比为64，则n等于()A.4 B.5C.6 D.7分析：选择c .使x=1，各系数之和为4n，二项式系数之和为2n，因此，=64，8756， n=62 .假设f(x)=(2x1)5-5(2x1)410 (2x1)3- 10 (2x1) 25 (2x1)-1，则f (x )=()A.(2x 2)5 B.2x5C.(2x-1)5 D.(2x)5分析：根据选定的d.f(x )特征，f(x )正好是(2x 1)-15的展开式，8756； f(x)=(2x)5.3.(x-)n的展开式中包含非零的常数项时，这种正整数n的最小值为()A.3 B.4C.10 D.12解析：选择B.Tr 1=Cnr()n-r()rxn-r，使n-r=0、n=r，在r=3的情况下，正整数n的最小值为4 .4 .对于任意实数x，x3=a0 a1(x-2) a2(x-2)2 a3(x-2)3时，a2的值为()A.3 B.6C.9 D.12解析：选择b .作为x-2=t，则x=t 2(2 t)3=a0 a1t a2t2 a3t3a2=C322=6，因此选择bcn1x cn2 x2如果CNN xn可以被7整除，则x、n的值可能为()A.x=4，n=3 B.x=4，n=4C.x=5，n=4 D.x=6，n=5解析：选择项c .从Cn1x Cn2x2 Cnnxn=(1 x)n-1，分别将选择项a、b、c、d代入检定，仅c适当6 .如果(1-2x ) 2009=a0a1xa 2009 x 2009 (xr )，则为222222222222222222652A.2 B.0C.-1 D.-2分析： c.(1-2x)2009=a0 a1x a2009x2009，x=，则(1-2)2009=a0=0，其中a0=1，因此=-17.(x-y)4的展开方程式中的x3y3系数是_分析： (x-y)4的展开公式的通项是设r=2。展开式中的x3y3的系数为(-1)2C42=6。答案： 68 .如果在二项式(1-xi)n(xR，I为虚数单位)的展开式中包含x2项的系数等于-28，则n=_分析：已知的tr 1=cnr1n-r(-xi)r=cnr(-1)rirxr根据问题意见r=2，(-1)2i2Cn2=-28Cn2=28，n=8。答案： 8在C233n 1=C23n 6(nN* )且(3-x)n=a0 a1x a2x2 anxn的情况下，A0-a1 a2 -(-1 ) nan=_ _ _ _ _分析：假设3n 1=n 6或3n 1 n 6=23n=4或n=(截断) x=-1，则44=a0-a1 a2-a3 a4=256。答案： 25610.(a2 1)n展开式中的各系数之和等于(x2 )5的展开式的常数项，(a2 1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求出a的值.解： (x2 )5中得到Tr 1=C5r(x2)5-r()r=()5-rC5rx如果将Tr 1设为常数项，则20-5r=0r=4，8756； 常数项T5=C54=16另外，(a2 1)n展开式各系数之和等于2n .题意起2n=16，8756； n=4由二项式系数性质可知，(a2 1)n展开式中二项式系数最大的项为中间项T3、8756； c42a4=54，8756； a=11.(4 )n)可知n展开式中倒数第三项的二项式系数为45。(1)求出包含x 3的项(2)求二项式系数最大的项解： (Cnn-2=45，即Cn2=45 )n2-n-90=0，n=-9 (截断)或n=10设- r=3、r=6时包含x 3的项是T7=C10644x3=53760x3(2)该展开式共有11项二项式系数的最大项在第6项中可知12.f(x)=(1 x)m (1 2x)n(m，nN* )展开式中的x的系数为11 .(1)求出x 2系数取最小值时的n的值。(2)当x 2系数取最小值时，求出f(x )展开式中的x的奇数乘方项的系数之和.解： (1)已知的cm12 cn1=11，8756； m 2n=11x2的系数为Cm2 22Cn2=2n(n-1 )=(11-m)(-1 )=(m-)2当mN*，m=5时，x2系数取最小值22此时n=3.(2)由(1)可知，x2系数取最小值时，m=5，n=3f(x)=(1 x)5 (1 2x)3。将此时的f(x )的展开式f(x)=a0 a1x a2x2