数学一轮7.2空间点、线、面之间的位置关系精品学案新人教

2013年高考数学第一轮复习的最佳实践：第七章三维几何7.2空间点、线、面之间的位置关系高考的新趋势一、空间点、线、平面之间的位置关系1、点击考场(1)理解空间线和平面位置关系的定义。(2)理解可用作推理基础的公理和定理。(3)利用公理、定理和已经得到的结论证明一些空间图的位置关系的简单命题。2、热点提示(1)以空间几何作为载体，调查逻辑推理能力。(2)判断位置关系，调查空间想象能力。(3)应用公理、定理证明点共线、线共面等问题；(4)选择空白处书写的形式，探讨更多，有时也可以包括在对这个问题的回答中。(。二、直线与平面平行的判断和特点1、点击考场(1)以三维几何的定义、公理和定理为起点，理解和理解空间中线面平行的相关特性和判断定理。(2)利用公理、定理和已经得到的结论证明一些空间图的平行关系的简单命题。2、热点提示(1)实线平行线、实面平行面和平行面的考试是高考的热点。(2)平行关系的判断大部分以选择题和填空形式出现，调查平行相关的概念、公理、整理、性质、结论的理解和应用，主题的难度很小。(3)平行关系的证明和使用大多以问题的形式出现。主要有关于整理和性质的使用，以及各种平行关系的相互转换的考试。主题在一定程度上综合，通常与垂直证明、空间角度方法、空间矢量相结合进行调查。是负载问题。三、直线和平面垂直的确定和特性1、点击考场(1)以三维几何的定义、公理和定理为起点，理解和理解空间中与线面垂直相关的性质和判断定理。(2)利用公理、定理和已经得到的结论证明一些空间图垂直关系的简单命题。2、热点提示(1)垂直关系的判断，考察了当前选择题或填空题中主要与垂直相关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和应用。通常，命题及平行关系综合测试是困难和困难的；(2)实面垂直、面垂直证明和运算经常以问题的回答形式出现，往往以平行关系为命题，难度中等；(3)用先面角、后面角解法测试学生的空间想象力和计算能力，往往以问题的答案形式出现，难度一般。试钢全景透析一、空间点、线、平面之间的位置关系1、平面的基本特性公理1:一条线的两点在一个平面内，这条线在这个平面内；公理2:通过不在一条直线上的三个点，并且只有一个平面；公理3:不一致的两个平面有公共点，他们有通过这一点的公共线，只有一个。也就是说：2、直线与直线的位置关系(1)地点关系分类(2)平行公理和等距定理并行公理：与同一直线平行的两条直线是平行的。如果将a、b、c设定为三条线，并选取a/b、b/c，则a/c等距定理：如果空间中的两条边各自平行，则两条边相同或相互补偿。(3)由相反直线产生的角度定义：集a，b通过空间中的某一点，以直线a 为o a，b b，a 和b 形成的锐角(或直角)，称为双面线a和b形成的角度(或角度)范围：3、直线和平面位置关系位置关系线a在平面内线a与平面相交线a平行于平面公共点有很多公共场所有一个共同的点没有公共场所，符号表达图形表示4、两个平面的位置关系位置关系iKON表达公共点数两个平面平行0两个平面相交斜线很多共同点在一条直线上垂直很多共同点在一条直线上5，并行公理与同一直线平行的两条直线相互平行。(但是，与同一直线垂直的两条直线的位置关系可以平行、相交，也可以有其他面。)6，整理如果空间中的两条边各自平行，则两条边是相同的或互补的。二、直线与平面平行的判断和特点1、直线和平面平行的确定和特性(1)判决清理：如果平面外的直线与此平面内的直线平行，则直线将与此平面平行。(2)清理特性：如果直线平行于平面，则通过该直线的所有平面均平行于此平面的相交线。2、平面和平面平行的确定和特性(1)判决清理：如果一个平面内的两条相交线平行于另一个平面，则这两个平面平行。(2)清理特性：如果两个平行平面与第三个平面同时相交，则它们的相交是平行的。注意：面平行可以由直线平行吗？是的。只要一个平面内的两条相交线平行于另一个平面内的两条相交线，则两个平面平行。）三、直线和平面垂直的确定和特性1、直线垂直于平面(1)定义：如果直线垂直于平面内的任意直线，则直线垂直于平面；(2)清理判断：如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直。二面角相关概念(1)二面角：从一条线开始的两个半平面的图形称为二面角；(2)二面角的平面角度：从二面角的边上的一点做为端点，在二面角的平面上建立两条分别与边垂直的射线，这两条射线的角度称为二面角的平面角度。3、平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面的二面角是直线二面角，则这两个平面相互垂直。(2)判断定理：一个平面越过另一个平面的垂直线，两个平面垂直。(2)清理性质：如果两个平面互垂，则一个平面中互垂于相交线的线互垂于另一个平面。注意：垂直于同一平面的两个平面平行吗？(可以平行，也可以相交)4，直线和平面角度通过平面的一条斜线和平面上的投影创建的锐角称为此线和此平面创建的角度。如果直线垂直和平行于平面(直线在平面内)，则直线和面的角度分别为900和00。热难点分析一、空间点、线、平面之间的位置关系(a)相反直线的判断相关链接证明两条直线是不同的直线的方法：1、定义方法(不容易操作)2，反证法：首先，假设两条直线不是不同的直线。也就是说，两条直线平行或相交，从假设的条件出发，通过严密的推理得出矛盾，否定假设确实是两条直线相反的。这种方法经常用于外圆直线的确定。3、在客观问题中，也可以使用以下结论：平面上的一点和通过平面上一点的直线位于平面内，但通过该点的直线是另一条直线，如下所示。案例研究“是”表示非反转式ABCD-A1B1C1D1中的m、n分别是A1B1、B1C1的中点，如图所示。问题：(1)AM和CN是相反的直线吗？说明原因。(2)D1B和CC1是相反的直线吗？说明原因。想法分析：(1)容易确认的MN/AC，am和CN不同。(2)很容易看出D1B和CC1使用了很多反证法。答案：(1)不是上平面线。原因：连接MN、A1C1、AC。m，n分别是A1B1、B1C1的中点、mn/a1和A1A CC1、获得a1 C1/AC，获得MN/AC。a、m、n、c位于同一平面上，因此AM和CN不是相反的直线。(2)是相对的直线。证明如下：abcd-a1 B1 C1 D1是正向的，b、c、C1、D1不是共面的。假设D1B和CC1不是不同的直线，则存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1，b，c，C1，；ABCD-a1 B1 C1 d 1和正平方体矛盾。假定不是。也就是说，D1B和CC1是相反的直线(b)平面的基本性质和平行公理的应用相关链接1、应用平面的基本特性(1)公理1:点在平面内或线在平面内。(2)公理2:平面可以转换为准备，也可以证明虚线是共面的；(3)公理3:可用于确定两个平面的交点，或用于证明三个点共线，三条线共线。2，平行公理主要用于证明空间中心线平行。3，公理2推理：(1)经过直线和直线一点，只有一个平面；(2)通过两条交叉线，只有一个平面。(3)通过两条平行直线，只有一个平面。4、点共线、直线共点、点共面(1)点共线问题证明空间点共线的问题，通常转换为证明两个平面的公共点，并证明根据公理3，它们在两个平面的交线上。(2)共线问题证明空间的三线共点问题，首先证明两条直线相交于一点，然后证明第三条直线通过该点，证明问题在直线上。(3)证明虚线共面的一般方法包含在平面法中：首先确定平面，证明相关点、线在这个平面内。辅助平面法：证明相关点，线确定平面alpha，其余元素确定平面alpha，最后证明平面alpha，一致。案例研究“是”表示图中四边形ABEF和ABCD都是直角梯形、(1)证明：四边形BCHG是平行四边形。(2)C、d、f、e 4点是否共面？怎么了？想法分析：(1)G，h是中点GHAD，BCAD GHBC；(2)方法1: d证明点在EF，GJ确定的平面内。(。方法2:延长FE，DC分别给出AB和m，证明与m一致，FE和DC相交。答案：(1)(2)方法1:方法2:如图所示，延伸FE时，DC分别是AB和点m，BEAF，b是MA的中点。BCAD，-b是中点，-m与匹配。也就是说，FE和DC与点m()，c，d，f，e与4点共面。(c)相对直线的角度“是”空间四边形ABCD中，AB=CD，AB查找CD和300，e，f查找BC，AD的中点，EF和AB的角度大小。分析想法：EF和AB形成的角度可以通过一点，使两条直线平行，考虑到e，f是中点，e或f必须能够越过AB的平行线。取AC的中点并平移AB、CD，以便已知边和所需边在一个三角形中解决。答案：获取AC的中点g，连接EG/AB，GF/CD，使用AB=CD连接eg=FG，gEF(或其补角)是EF和AB的角度，EGF(或其补角)ab和CD的角度为300、EGF=300或1500。EG=FGEFG为等腰三角形，EGF=300时gef=750如果EGF=1500，则gef=150。因此，EF和AB的角度为150或750。注意：(1)不同侧面线形成的拐角的核心是将一条线转换到一个位置以与另一条线相交，或同时将两条线转换到特定位置以会合。转换直线的方法如下：直接转换中间标记转换补充转换；(2)查找另一条直线的角度的步骤：:做平行线，得到交叉线。证词：证明相交线形成的角是对面线形成的角。追求：通过去掉三角形找到角。二、直线与平面平行的判断和特点(a)直线和平面平行确定相关链接判断直线是否与平面平行的主要方法有三种。(1)使用定义(常用反证法)；(2)利用判断定理：关键是找出平面内与已知线平行的直线。您可以直观地确认是否已在平面内。否则，必须考虑三角形的中心、平行四边形的相对面或穿过已知线的平面来创建线。(3)使用面清理平行特性：当两个平面平行时，一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。注：正面平行关系没有传递性。也就是说，一条平行线与一个平面平行，另一条不一定与该平面平行案例研究矩形ABCD和梯形BEFC具有公共边BC、BE/CF、BCF=900、验证：AE/平面DCF，如图所示概念分析：GADEGAE/DGAE/平面EGCF答案：通过将e与gCF相交并连接DG，可以得到矩形BCGE作为矩形。因为ABCD是矩形，所以ADEG是AE/DG，因为四边形ADGF是平行四边形。AE平面DCF，由于DG平面DCF，AE/平面DCF(b)平行确定平面和平面相关链接确定平面与平面平行的常用方法如下：(1)使用定义(常用反证法)；(2)使用确定清理：在一个平面上相交的两条直线将转换为确定与另一个平面平行的直线。客观问题还可以通过直接使用两个相交线(一个平面上的两条相交线与另一个平面平行)证明两个平面平行。(3)使用曲面平行转移：(4)使用线面的垂直性质：案例研究“是”表示三个棱镜ABC-A1B1C1的每个棱镜长度为4，e，f，g，h分别是AB，AC，A1C1，A1B1的中点，如图所示。平面A1EF/平面BCGH思路分析：证明平面A1EF内相交的两条线与平面BCGH平行，然后根据面平行判断定理进行证明。答案：ABC中的e，f分别是AB，AC的中点，ef/BC。/ef平面BCGH，BC平面BCGH，/EF/平面BCGH。g、f分别为A1C1、AC的中点和A1GFC。四边形A1FCG是平行四边形。a1f/GC。/a1f平面BCGH、CG平面BCGH、/A1F/平面BCGH。/a1f/ef=f，平面A1EF/平面BCGH(c)直线和平面之间平行的特性和应用“是”表示四面体ABCD上的截面EFGH平行于边AB和CD，且截面面积最大的位置。想法分析：使用直线曲面的平行特性确定截面外观，创建面积函数以获得最大值。答案：AB/平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别类似，与FG、EH、AB/FG、AB/EH、FG/EH设定AB=a，CD=b，fgh=(是上平面线AB和CD的角度或其补角)。如果设置FG=x.GH=y，则可以通过平面几何体知识获得两个式子加起来就可以得到使用最大值时，如果截面EFGH的顶点e、f、g、h分别是棱镜、AC、BC、BD的中点，则截面面积最大。注意：通过线平面平行的属性，可以从