数学模型与数学建模.ppt

数学模型和数学模型，主要内容，1 .什么是数学模型？ 1.1基本概念1.2特征和分类2 .如何进行数学建模？ 2.1方法和步骤2.2例3 .为什么要进行数学建模？ 3.1现实意义3.2人的收获，2，1 .什么是数学模型？ 数学模型数学模型，3，自然离不开数学，1，圆形蜘蛛网是简单美丽的数学创造，2，蜂巢，消耗最少的材料和最少的“时间”巴黎科学院院士，瑞士数学家尼克，3，矿物结构中，可以发现更多奇怪的空间图形，4，社会离不开数学，5 宇宙的大小、粒子的微小、火箭的速度、华工的灵巧性、地球的变化、生物的谜团、日常的繁荣数学无处不在，有“量”和“形”的地方无需使用数学，研究量(或形)的关系、量(或形)的变化、量(或形)的变化、量(或形)的关系的变化等是数学着名数学家华罗庚，无论什么应用题，一旦建立了数学模型，就会出现明确的解决问题的道路和通向胜利的亮光。 马克思告诉我们：有一门学科只有在很好地运用数学的时候，才算达到了完美的水平！ 6、玩具、照片、飞机、火箭模型、实物模型，我们常见的模型，7、玩具、照片、飞机、火箭模型、实物模型、油箱中舰艇、风洞中的飞机、物理模型，我们常见的模型、地图、电路图、分子结构图、符号模型、8、玩具、照片、飞机、火箭模型、 实物模型、水箱中的舰艇、风洞中的飞机、物理模型、地图、电路图、分子结构图、符号模型、模型是为了达到目的而将客观事物的一部分简化、抽象化、精制后的原型的替代物，集中反映了原型中必要部分的特征。 我们常见的模型，9，模型，物质模型(图像模型)，理想模型(抽象模型)，直觉模型，物理模型，思维模型，符号模型，数学模型，模型的分类，10，1是最简单的数学模型。 我们熟悉的数学模型，以池塘总容量为1。 两台泵同时工作所需的时间，例如两台不同功率的泵注入大池塘。 第一台泵单独工作，4小时能装满池塘的第二台泵单独工作，6小时能装满池塘。 现在两台泵同时工作，多长时间充满池塘，(时间)，11，弧度制作是对角大小的另一种测量方式，弧度制作的基本原理与平面相似形有关。 因为、1、扇形类似于扇形，所以可以用扇形的弧长和半径之比来决定中心角。 例如，如果扇形的弧长与半径之比，对应的中心角为直角，则对应的中心角为平角(扇形刚好为半圆)，扇形的弧长与半径之比，弧度制的主要特征只需数量就可以表示角的大小，不需要在弧度值之后加上维数(名称数)。 引入角的弧度制实际上是数学模型的过程，该数学模型正是关于几何图形的数学模型。 12、方程式是表现等量关系的数学模型，我们熟悉的数学模型有，例如百头马、百枚瓦、马来西亚马匹马匹马匹马匹马匹马子马匹马子马马马子马马马马马马马马马马马马、马匹马马、马匹马马来西亚、小马和马仔分别是马，应该可以擦除和得到的，这是求不完全方程的整数解的号图问题。 13、“点”、“面”、“线”抽象化的数学模型是我们熟悉的数学模型，1726年，瑞士数学家欧拉(1701-1783 )被俄罗斯科学院采用，成为数学部主任。 1736年秋，欧拉收到东普鲁士首都哥白尼堡(现在是奥地利)的来信，哥白尼堡大学的学生在信中告诉我们的是以下问题。 布雷格尔河横穿市区，哥白尼堡大学校园位于新旧河道交汇处。校园附近有个小岛，七座小桥连接河岸、小岛和半岛。 傍晚时分，学生们在小岛上和河岸散步。 有人突然想，一夜之间可以绕过这七座桥，只通过一次桥吗？ 哥尼斯堡七桥问题，14、哥尼斯堡是条顿骑士在1380年设立的日耳曼势力最东端的前哨，长达400年。 二战后，他被改名为加里宁格勒，成为前苏联最大的海军基地。 今天哥白尼堡位于立陶宛和波兰之间，加里宁格勒现在还属于俄罗斯。 15、作为一画的过程，始点和终点只有一个，始点和终点是奇节点，其他的点是通过点，只有偶数节点，Euler在草纸上画模式图。 据他说，问题是否可能与岛和半岛的大小无关，也与河岸桥头的间隔和桥的长度无关。 半岛和两侧的河岸和小岛缩成一个，用线连接各自的桥费也可以。 现在的问题是，用铅笔从“节点”a、b、c、d中的某一点开始，不抬起笔而继续画线，线是否重复。这样的问题以后总称为“一画”问题。 图中的四个节点a、b、c和d都是奇数节点。 所以，这是不可能的一划问题。 16、数学模型和数学模型通常可以描述为该数学结构，其中为了特定目的，针对现实世界的特定对象基于唯一的内部规律来创建必要的简化假设，以及使用适当的数学工具来获得该数学结构。 数学模型、数学模型、数学模型的全过程(包括表现、求解、解释、检验等)、17、数学模型的分类、18、2 .如何建立数学模型？ 19、你遇到的数学模型“航行问题”，船速为x，水速为y，表示以下公式： a :船速为每小时20公里/小时，甲乙两地距离750公里，船从甲方航行至乙方顺水30小时，从乙方航行至甲方逆水50小时，船速为多少，x=20y=5 用符号表示关系量(x，y表示船速和水速)，使用物理法则(等速运动距离等于速度乘以时间)，求出数学式(二项一次方程式)，得到数学解答(x=20，y=5)，回答原来的问题(船速为每小时20公里/小时)，21，验证上述结果(在实际现象中几个数学模型例子，22，例1椅子可以稳定地放在起伏的地面上，问题分析，模型假设，通常3只脚接地，稳定4只脚接地，4只脚同长，椅子脚与地面点接触，4只脚为正方形，地面高度连续变化， 任何方向都不间断，即地面可视为数学上连续的曲面，地面比较平坦，椅子在任意位置至少有3只脚同时着地。 23、椅子的位置是利用正方形(椅子的脚的连接)的对称性来表示椅子的位置(对角线与x轴所成的角度)，4只脚接地，距离的函数、4只距离(4只脚)、a、c的两只脚与地面的距离之和f ()、b、d的两只脚与地面的距离之和g ()、2只距离、椅子的脚与地面的距离为零， 正方形ABCD以数学语言表示以o点为中心旋转的椅子的位置与四只脚的着地之间的关系，以数学语言表示模型构成、24、椅子的位置与四只脚的着地之间的关系，f ()、g ()为连续函数，任意，f ()、g ()中的至少一个为0，数学问题，f ()、g ()为已知的任意连续函数并且，g(0)=0，f(0)0.证明： 0存在，构成f(0)=g(0)=0.模型，地面为连续曲面，椅子在任意位置至少有3只脚落地。在g(0)=0，f(0)0，通知f(/2)=0，g(/2)0.命令h ()=f ()g ()中，h(0)0和h(/2)0.从f，g的连续性得知h为连续函数，根据连续函数的基本性质，h(0)=0， 即假定f(0)=g(0)的注解和思考、建模要点、条件的本质和本质，理解四脚为长方形的椅子、f ()、g ()的确定、26、数学建模的一般步骤、模型的准备、实际背景，明确建模目的，收集信息，把握对象的特征， 形成比较清晰的“问题”，27，模型假设，对问题的特征和建模目的做出合理、简化的假设，在抓住本质的合理和简化之间进行折衷，用模型构成、数学语言、符号描述问题的内在规律，发挥想象力，用类比法尽可能简单的数学工具， 数学建模一般程序，28，模型求解，各种数学方法，软件和计算机技术，如结果误差分析，统计分析，模型数据稳定性分析，模型分析，模型验证，现实现象，数据比较模型的合理性，适用性，模型应用，数学模型一般程序，29，例2商人如何安全渡河但是，乘船渡过的方案由商人决定。 商人们怎么能过河？ 问题分析，多阶段决策过程，决策-逐步(从这岸到彼岸或彼岸到这岸)的船上人员，在安全的前提下(两岸从业人数不多于商人)，在有限的步骤中全员渡河，30，模型构成，第xk渡河前的本岸商数，第yk渡河前的本岸从业人数，xk，第一次渡河前的本岸从业人数k=1，2，sk=(xk，yk)状态，S=(x，y)x=0，y=0，1，2，3； x=3，y=0，1，2，3； x=y=1，2 )、S许可状态集合、uk第一次渡船商数、vk第二次渡船的从属人数、dk=(uk，vk)决定、D=(u，v ) uv=1，2 许可决定集合、uk，vk=0，1，2； k=1，2，sk 1=skdk，(-1)k，求出状态转移律，按照转移律求出sks从s1=(3，3 )到sn1=(0，0 )的k奇、左下k偶、右上、s1、sn 1、d1、d1提供了安全的渡河方案，评价和思考、规范化的方法、推广容易，4个商人分别带着随从x=3，y=0，1，2，3； x=y=1，2 )，D=(u，v ) uv=1，2 )，32 )，适当地设定状态和决策，决定状态迁移律，构筑多阶段决策模型，是有效地解决这样的问题的方法。 根据数学建模的全过程、现实对象的信息、数学模型、现实对象的解答、数学模型的解答、(归纳)、(演绎)、表现、求解、解释、验证、建模目的和信息，将实际问题“翻译”成数学问题，求出数学模型的解答，将数学语言表现的解答“翻译”回到实际对象中，再从现实对象的信息中得到解答、实践与此同时，敌人的潜艇也发现了这艘巡逻艇，迅速潜航。 两艇之间的距离为60英里，潜艇最大速度为30海里，巡逻艇最大速度为60海里，问巡逻艇应该如何追逐潜艇。 显然，这是一个对策问题，很复杂。 敌潜艇发现自己的目标被暴露后，立即潜航，向正直的方向全力逃脱，逃脱的方向我们不知道。 (追踪方案的设计)巡逻艇在a地点发现位于b地点的潜艇，取极坐标，取b为极，取BA为极轴，巡逻艇的追踪路径在该极坐标下的方程式为r=r()，如图1所示。 3 .为什么要做数学建模？ 37、随着科学技术的飞速发展，数学模型一词越来越体现在现代人的生产、工作和社会活动中。例如，电工必须建立控制生产过程的数学模型，通过其正确的设计和计算来实现有效的过程控制，气象相关人员为了得到正确的天气预报，需要建立气象站、气象卫星收集的气压、雨量、 需要依赖风速等资料制作的数学模型的生理医学家通过在人体内构建药物浓度随时间和空间变化的数学模型，分析药物疗效，建立包括人口、经济、交通、环境等系统在内的数学模型，指导层对城市发展规划的决定进行科学的指导38、数学建模的重要意义，计算机的出现和快速发展数学以空前的广度和深度渗透到各个领域。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到重视。 数学建模、计算机技术、知识经济、39、2014a问题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略2014B问题创造性平板折叠表2013A问题车道影响城市道路通行能力2013B问题断纸拼接恢复2012A问题葡萄酒评价2012B问题太阳棚设计。 数学建模竞赛有什么主题？ 国际比赛，40，数学建模比赛有哪些主题，深圳杯夏令营， 2015A问题：积极发现医疗保险诈骗行为2015B问题： DNA序列中的k-merindex问题2015C问题：福田红树林自然保护区湿地生态系统模型框架构建与应用实例研究2015D问题：航班延误问题41、知识、性格、特点、思维、不同专业组合、性格