六年级数学下册 第二单元 圆柱和圆锥 圆锥 圆锥的体积教案 西师大版（通用）

圆锥形(第38至43页)1教科书的分析本节教科书的内容主要是认识圆锥的特征，探索圆锥体积式，用圆锥体积式解决生活的实际问题等。和圆柱的一节一样，教科书是按照实物的导入、抽象的图形、特征认识、求积式、解决实际问题的顺序写的。 首先，教科书以生活中常见的尖顶帽、铅锤、谷山3个实物图为例，指导学生认真观察，从一些大小不同的实物中抽象地提取几何图形圆锥。 对于圆锥这一几何图形，特别强调其高度，是圆锥与圆柱的重要区别。 教科书的目的是用教师的语言介绍圆锥的高度，引起学生的注意，从高度的特征认识圆锥，制作圆锥的表象。 如何计算圆锥体积教科书以往改变了等底等高圆柱、圆锥容器中加入砂(水)的方法，采用如下图所示的实验方法导出了圆锥体积计算公式。 首先，我们预测圆锥的体积在底面积也很高，接着，进行了将等底等高度的实心圆柱和实心圆锥分别沉入同一水槽的水中，将实心圆柱和实心圆锥沉入水中后水位上升的厘米数的记录实验。 最后通过实验发现水槽水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，使学生发现圆锥沉入水中后，水位上升的高度只有圆柱沉入水中时水位上升的高度的13。 通过该探索活动，从圆筒体积导出圆锥体积式V=13Sh。例1、例2是在不同条件下求圆锥体积的实际问题。 例1知道铅锤的底面半径和高度，求出铅锤的体积。 例2是了解煤炉底面的周长和高度，求出煤炉体积的问题。 两个例题没有直接教圆锥的底面积，分别用半径和周长求出，有助于学生有效利用圆锥体积公式进行计算。 不仅如此，例2在求出煤堆体积的基础上，“装载量为5吨的车一次搬运这种煤需要多少辆车”的问题增加，有助于提高问题的现实性，综合利用学生学到的知识解决实际问题。 本节的教科书中还预定了使用等底等高圆柱、圆锥形容器进行加砂实验的授课活动。 在该活动中，在得到圆锥体积的计算式的基础上，将圆锥充满沙后，从与其同样的注入底等高的圆柱形容器的过程中，明确了要充满圆柱形容器需要3次旋转。 该结果从另一个角度再次验证了先前圆锥体积公式的预期，同时通过实验进一步加深了学生对圆锥体积公式的理解。 同时，也有助于培养学生的合作精神和实践能力。练习9的练习题主要是以应用圆锥体积计算式为中心设计的。 第一个问题是采用判断正误的方法，让学生增强圆锥体的基础知识。 第2、3题是使用体积计算式的训练，但2题是求圆锥的体积，3题是求圆锥的容积这一点不同。 第4题(2)的小问题是体积随圆锥底(或高)的变化而变化的问题，有助于学生理解圆锥的特征和体积的计算方法，同时也有助于培养学生思维的灵活性。 第5题到第10题是综合适用圆柱、圆锥体积的计算式的练习。 第6题是等积变形后，了解圆锥的体积和底面积，求出高度有多少，式的反用的第7题是用圆柱体积式求出木材体积后，计算其质量的第8题是对圆柱、圆锥的组合模式求出体积的第9题是圆柱、圆锥体积的计算和分数问题第十个问题是圆锥体积计算在实际生活中的应用，问题与现实性有一定的思考性。 2教育建议本节的内容可在三小时内完成教育任务。本节教学的重点是圆锥特征的认识和体积计算公式的探索。 教学时可采用与认识圆柱相同的方法。 即，学生利用生活中常见的圆锥形物体尖顶帽、炮台、谷山等观察，逐一抽象出圆锥的几何特征，据此比较第38页圆锥的几何图形，认识各部分的名称，确立高概念，同时比较圆锥的高度和圆柱的高度，发现它们的异同。 学生初步建立圆锥概念后，教师应指导学生通过寻找生活中的圆锥物体或指出几何图形中的圆锥来加强学生对圆锥的认识，建立圆锥概念。 探索圆锥体积计算公式时，特别重视学生的实验操作，教师应加强学生实验指导。 对学生指导实心圆柱、圆锥等底是否高的水槽的水高原来是多少厘米实心圆锥、圆柱分别完全沉入水中后，水位分别上升了多少厘米等问题进行了讨论。 在研究的基础上，根据水槽水的两度上升高度，发现等底等高圆锥与圆柱的关系，从圆柱的体积式总结出圆锥的体积式。 在此过程中，应当注意应用等积变形思想向学生揭示两个问题。 第一个是水槽中上升部分的水的体积完全没入水中的实心圆锥(或圆柱)的体积第二个是相同水槽的水，因此底面的大小相同，体积可以用底面积乘以高度求出。 在教育例1中，首先学生自己说明铅锤的形状，如何计算体积，用圆锥体积式计算铅锤的体积。在教育例2中，首先让学生看图来增强实感，理解了这样的煤堆是圆锥形，通过求圆锥体积的式子可以求出体积。 求底面周长求底面积是学生已有的知识，教师只要提醒学生注意问题的条件即可。 其次，解决“这堆煤一次性完成载重5吨的车，需要多少辆车”的问题，提高教学时对学生认真指导解决问题的思路，正确分析，综合应用知识解决实际问题的能力。 本节课本的教学活动非常强调自主操作，学生在自主操作过程中进一步认识圆锥体积与等底等圆柱体积的关系，理解和掌握圆锥体积公式。 注意到该教室活动可由学生自主进行，在等底高圆锥、圆柱容器装沙子(或水)时，每个学生在实验中都观察到充满圆锥容器的沙子(或水)，并将其装入同一个底高圆柱容器中，仅3次装满圆柱容器。 然后，组织学生在小组内进行讨论和交流，尽量让每个学生讲述自己在实验中发现了什么。 最后，各组代表全班同学交流自己的组进行实验的结果，圆柱体积以“底面积乘以高度”计算，与此等底高度的圆锥体积只有其体积的13 (反3次满足，反1次13 )，因此圆锥体积为等底高度的圆柱体积的13。 教师应该认真倾听学生的讨论和交流，关注他们实验进行中的发现，充分肯定表现整齐的学生，从中获得成功的体验，增强学习数学的信心。关于练习9练习题的建议。 本练习主要以圆锥体积式的应用为中心安排训练。 第1题(3)的小问题让学生思考，教学生该怎么说。 学生说削减部分的体积是圆柱体积的23时，老师可以向学生说明为什么要把圆柱削减成最大的圆锥，这个最大的圆锥一定是圆柱体等的底部相同的高度。 切削出的圆锥体积为该圆柱体积的13倍，因此切削出的部分的体积必定为圆柱体积的23倍。 第2个问题是，让学生计算3个图形的体积后，比较3个图形的计算中的不同，同样能够计算底面(圆)积，因为给定的条件(一个是半径，两个是直径)不同，所以在算法上有所不同。 第4题的第(2)小题第1空可适用乘积的变化规则：一个系数不变，另一个系数放大(或缩小)几倍，乘积也放大(或缩小)几倍来认识。 希望第二天空能够指导学生认真分析底面面积扩大2倍和底面半径扩大2倍完全不同的概念，通过具体的计算进行区别。 第6题教学提出，抓住重点，以铸造圆锥形零件的体积=圆柱形钢零件的体积，给学生找到同等关系后，应用方程式解决问题。 第八个问题是求出圆锥、圆柱的体积和，具有一定程度的综合性。 在独立解答之前，教师可以向学生请教如何准备解答这个问题，听取学生对问题的理解，并根据学习情况进行指导。 重要的是让学生理解圆锥和圆柱的高度不同，但其底部是一样的。 第9题重点理解“圆锥的容积只有圆柱的27”的意思。 教第十题时，首先要了解麦麸是14个圆锥，并用圆锥体积计算公式进行计算。 必要时，让学生课外在墙角堆沙实验，让他们在操作中探索解决问题的方法。 正题是星星的问题，不是要求全体人员理解和把握。 教育时请注意把握这个次数。 3教育案例圆锥体积教育内容：教科书第39至40页的例题1。教育过程：一、分组实验教师：各组准备了相同的实验材料。 也就是说，实心圆锥和圆柱各一个，加了水的玻璃缸一个。 学生们6人一组，分工作，必要时进行实验。实验开始。 向黑板(或屏幕)提出要求(1)有圆柱和圆锥相等的地方吗？(2)在实验前测量并记录玻璃缸水位的高度是多少厘米。(3)分别将实心圆锥和圆柱投入水中，分别记录下沉入水中的水位高度。(4)讨论，发现了什么？二、报告交流教师：我们按要求分组进行实验和讨论，现委托各组代表进行报告交流。学生：我们组的圆锥和圆柱两个地方相同，底面相同，高度也相同。学生：玻璃缸中的水位原来是15 cm，这个实心圆锥沉入水中后，水位上升了1 cm，这个实心圆柱沉入水中后，水位上升了3 cm。学生：发现圆柱沉入水中后的水位上升高度，是圆锥沉入水中时水位上升高度的正好3倍。学生：我们实验得到的结果和他们一样。教师：既然大家都得到了同样的结果，就说明这个圆锥和圆柱之间有关系，究竟有什么关系，谁能说清楚呢？三、推导出圆锥体积的计算公式学生：实验用圆柱和圆锥底面和高度各相同，分别沉入水中，圆柱体积大，水位上升必然高。教师：圆锥或圆柱沉入水中后，水为什么会上升？ 说明水的上升量的体积与谁有关系2次水位上升的高度之间有规律吗？ 有什么规则？学生：乌鸦喝水的故事知道物体占据水的空间的话水就会上涨。 这表示水上升部分的体积与沉浸的圆锥或圆柱有关。学生：沉浸在圆锥中，水的上升量就是圆锥的体积。学生：沉入圆柱体时，水上涨的部分是圆柱体积。学生：我们发现这个圆柱体积是这个圆锥体积的3倍，在圆柱体中水的上升高度正好是在圆锥体中水的上升高度的3倍。学生：那个圆锥体积只有这个圆柱体积的13 .教师：圆锥和圆柱之间有这个规律吗？学生：不，只有在圆锥和圆柱底面相等，高度也相等的时候，才有这个法则。教师：圆柱的体积公式已经知道了。 通过实验和刚才的讨论，能否导出圆锥的体积公式学生：实验表明，圆柱体积公