四川眉山高中级高一数学期末教学质量检测人教

四川省眉山市高中2008级高一数学期末教学质量检测第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在所给的四个选项中，只有一项是正确的。1.如果S=1，2，3，4，5，M=1，3，4，N=2，4，5，那么（CSM）（CSN）等于A.4 B.1，3 C.2，5 D.2.设p、q是两个命题，那么“p且q”为真命题是“p或q”为真命题的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.与函数y=有相同图像的一个函数是A. B. x C. x D.x24.如果A=x | |x1|a，B=x | |x+1|c f (1) B. f (1)c f (1) f (1) D. c f (1) f (1)6.某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时，1个细胞可分裂为A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个7.若0a1，则关于x的方程ax = | log a x |的解的个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知数列an为等比数列，前三项为a，和，则T n= a12+ a22+ an2等于A. B. C. D. 9.数列an的前n项和S n = na2，则当nN*且n2时一定有A. n an n a1 S n B. S n n an n a1 C. n an S n n a1 D. n a1 S n n an10.方程ax2 + 2x +1=0至少有一个负的实数根的充要条件是A.0a1 B. a0 C.a1 D. 0a1或a0，则m的取值区间是A.（1，1） B.（1，+）C.（，1）（0，+） D. （，1）（1，+）12.要得到函数y=log 3 (x+1)的图像，可以先将函数y=3 x的图像A.先向左平移1个单位 B. 先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位 D. 先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图像。第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13.已知命题：“若a ，b ，c成等比数列，则b2 =ac”。这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为_。14.利用换底公式：，计算log225log34log59=_。15.定义运算：ab= 则函数f(x)=2 x 2 x的值域为_16.对于函数f(x)= 定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f(x1+x2)= f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)= f(x1)+f(x2) 上述结论中正确的所有序号是_。三、解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）求函数的定义域、值域及单调区间。18. （本小题满分12分）有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48；后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21+4xx2的最大值。求这四个数。19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ab x的图像经过点A（1，）和B（2，）。（1） 求函数f(x)的解析式；（2） 记,S n是数列a n的前n项和，求S 30 ；（3） 在（2）的条件下，解关于n的不等式：a n S n0。20. （本小题满分12分）如图，花坛圆形水池中央有一喷泉。水管OP的高为1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下。若最高点A距水面2m，P与抛物线对称轴OA相距1m。（1） 求花坛圆形水池半径的最小值；（2） 如果要求喷出的水不落在水池之外，同时水池面积又不至于过大，那么在圆形水池直径的四个可选值：2.5m、4m、5m和6m中，最合算的是哪一个？请说明理由。21. （本小题满分12分）设f(x)=e x +e x，g(x)=e x e x。（1） 利用函数单调性的定义，判断f(x)在上的单调性；（2） 令，求h(x)的反函数h- 1(x)。22. （本小题满分14分）已知等比数列x n的各项为不等于1的正数，数列y n满足：（a0且a1），y 5 =15，y 8=9。（1） 证明数列y n为等差数列；（2） 数列y n的前多少项之和最大，最大值为多少？（3） 试判断，是否存在正整数M，使得当nM时，x n1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：DACBB BCACC DD二、填空题13. 1； 14.8； 15. ； 16.三、简答题17.解：由得0x1 2分函数的定义域是(0,1) 4分00） 9分a3= a2q=20，a1=2 a2a3=12 11分故这四个数为12，16，20，25 12分19.解：（1）函数f(x)=ab x的图像经过点A（1，）和B（2，）， 解得 2分 4分（2）即a n=2n5=3+2(n1)，数列a n是首项为a 1=3，公差为2的等差数列。 6分。 8分（3） 9分所求解的不等式为解得 10分又nN* n=3,4故不等式a n S n0的解集为3，4 12分20.（1）建立如图所示的平面直角坐标系， 1分Bxy设左侧抛物线的方程为y=ax2+2，(1xx B) 3分由题意知：点P的坐标为(1，1)，顶点A（0，2）1=a+2 a=1于是抛物线方程为y=x2+2 4分令y=0 可得x=B的坐标为（，0） 6分于是水池半径应大于或等于1+，故花坛水池半径的最小值为1+， 8分（2）水池直径2（1+）（m）而2（1+）4.8 10分故应选水池直径为5m合算。 12分注：建立其它坐标系解正确者给相应的分。21.（1）设x1x20 1分f(x1)f(x2)= （）（）=（）+（）=（）+=（）（1）=（） 4分x1x20，1 01，01，10f(x1)f(x2)0 即f(x1) f(x2) 5分f(x)在上单调递减。 6分（2）= xR 7分设y=1=1y，显然1y0，=1= 9分0 0 1y0且a1）得y n+1y n = 2分设等比数列x n的公比为q，则。y n+1y n = （常数）故数列y n为等差数列。 4分（2）设等差数列y n的公差为d，则d= 5分又 得y1=23。y n =23+（n1）（2）=252n， 6分令y n =252n0，解得，nN*。S12最大，S12=故前12项之和最大，最大值为144。 8分