山东冠武训高级中学高二数学12第1课时等差数列的概念及通项公式复习导学案新人教A

山东省灌县无培训高中2014高2数学1-2第一课时等差数列的概念及一般正式复习指南案例新进教育版本a第1课等价序列概念和一般公式能源目标分析1.通过实例理解等差数列的概念，利用等差数列的概念判断数列是否是等差数列。探讨和掌握等价序列一般公式的方法。3.可以体会等差数列和一阶函数的关系，并从函数的角度解决等差数列问题。4.掌握等差中间的定义，就能解决问题。5.利用等差数列的知识，可以解决实际应用问题。指出要点的难点焦点：等差系列的概念。困难：等差级数的一般公式及其应用。学习方法指南1.等差级数的定义(1)对等差数列定义的理解集中在以下几个方面：如果数列不是2项，而是从第3段开始或从第4段开始，分别与前一段的差值相同的常数，那么这个数列就不是等差数列了。从第二个项目开始，每个项目和前一个项目的差异等于常数，但如果常数不相等，则此序列不是等差序列，因此此序列不一定是等差序列。求公差时要注意两个相邻的减法顺序。d=an 1-an(n-n)或d=an-1(n-n和n-2)。(2)如何证明序列是等差序列？要证明某个序列是等差序列，可以根据等差序列的定义，证明任意正整数n，an 1-an的相等性常数(或an-an-1 (n1)是相同的常数。其中常数是与n无关的常数。:判断序列是等差系列的定义。也就是说，an 1-an=d(d是常数)。如果证明序列不是等差序列，就可以举特殊情况来否定，也可以证明an 1-an或an-1 (n1)是与n相关的变量，而不是常数。2.等差级数的一般公式(1)一般公式推导的一般方法：方法1(嵌套方法):875 an是等差数列。an-1=d，an-1-an-2=d，An-2-an-3=d，A3-a2=d，a2-a1=D把这一切加起来。an-a1=(n-1)d，an=a1(n-1)d方法2(迭代方法):是等差序列，an=an-1d=an-2d=an-2 2d=an-3 3d=.=a1 (n-1) D .也就是说，an=a1 (n-1) D方法3(差分方法):875 an是等差数列。an=(an-an-1)(an-1-an-2)(an-2-an-3).(a2-a1) a1=a1 (n-1) D .注意：等差数列通项公式的推导方法是以后解决数列问题的通用方法，必须递减应用。(2)一般公式的变形公式如果等差序列an中的m，n-n，则an=am (n-m) D .派生如下：在任意m，n，n，等差序列中Am=a1 (m-1)d An=a1 (n-1)d -den-am=(n-m)d，an=am(n-m)d注意：整理等差序列的一般公式an=a1 (n-1)d变形，结果为n=dn a1-d。从函数的角度来看，an=dn (a1-d)是n的主函数(d0点)或常量函数(d=0点)，其图像是光线间距相等的几个点。其中公差d是光线所在的直线的斜率，可以从上面的变形公式中知道。d=(n m)。(3)一般公式的应用可以用一般公式找到第一个项目和公差。可以在第一项和公差中找到等效序列之一。如果某个数是等差数列中的一个，可以利用一般公式求出恒数。3.从函数的角度研究等价序列的性质和图像An=f(n)=a1 (n-1)d=dn (a1-d)表示图像是直线y=dx (a1-d)上的等距点。这些点的横坐标为正整数。其中公差d是直线的斜率。也就是说，每次引数增加1，函数值就会增加d。在D0中，an是增量序列，如图(a)所示。在D0中，an是减少序列，如图(b)所示。如图(c)所示，d=0时，an是常数序列。4.等差中间值在a和b之间插入一个a，以便a、a和b成为等差数列。然后a被称为a和b的等差中间。:(1)等差项A=a，A，b等差序列；(2)如果a、b、c是等差，则b=，2b=a c，b-a=c-b，a-b=b-c是等效的。(3)递归关系an 1=(an an 2)给定的数列是等差数，an 1是上一个n和下一个an 2的等差数。会自己梳头1.等差数列一般来说，如果从第二个项目开始，每个项目都与前一个项目一致，那么我们将这些系列称为等差数。2.等差中间值如果在A和b之间插入A，A，b作为等差列，则A为.3.等差级数的判断方法(1)要证明数列an是等差数列，请证明如下：n2时。(2) n 1=对于任意正整数n为真时，序列an将为.(3)如果A、A、b是等差，则a=。4.等差级数的一般公式对等序列的通用公式如下：一般公式为：5.等差级数的单调性在D0中，an是序列。D=0时，an是序列。当D0时，an是序列。回答 1。差异等常数2.a和b的等差中间体3.(1) an-1=d(常数)(2)等差序列(3)4.an=a1 (n-1)d an=am (n-m)d5.升序经常降序想法方法技术命题方向等价序列的定义与应用示例1确定以下序列是否为等差序列：(1)an=3n 2；(2)an=n2 n分析使用等差数列定义，可以验证an 1-an是否为常量。分析(1)an 1-an=3(n 1)2-(3n 2)=3(n-72n)。根据n的随机性，这个序列是等差数。(2)an 1-an=(n 1) 2 (n 1)-(n2 n)=2n 2，因为不是常数，所以此序列不是等差序列。说明利用定义法判断等差数列的关键是an 1-an得到的结论是与n无关的常数还是等差数，否则不是等差列。那到底是什么系列，这些不再是我们研究的范围了。1 n=1应用变形1尝试判断序列cn，cn=是否为等差数列。5734m 2n-5n 2分析 875c2-C1=-1-1=-2，Cn 1-cn=2(n 1)-5-2n 5=2(n2)。cn1-cn(n1)不等于相同的常数，不遵循等差列定义。875 cn不是等差序列。命题方向等价序列的通用公式应用示例2已知系列an是等差数，a5=11，a8=5，a11。您可以先求出分析 a1和d，然后求出a11，也可以用一般公式的变形形式an=am (n-m)d解决。解决方法1: an系列中的第一项为a1，公差为d，等效序列的通用公式和已知A1 4d=11 a1=19可以解决。A1 7d=5 d=-2a11=19(11-1)(-2)=-1。解法2:A8=a5(8-5)d，d=-2。a11=A8(11-8)d=5 3(-2)=-1。说明 (1)对于解1，根据方程的想法应用等差数列的通项公式首先求出a1和d来确定通项，这种方法也称为初等量法。(2)对于解决方案2，基于一般公式的变形公式为am=an (m-n) d，m，nn，附加变形为d=，因此需要确定对此的灵活应用。应用变形2在已知的等差数列an中使用a10=29，a21=62来确定91是否为此数列中的项目。A10=a1 9d=29“分析”将等效序列的公差设置为d。A21=a1 20d=62它被解释为A1=2，d=3。an=2(n-1)3=3n-1。N=3n-1=91，n=N91不是此系列的项目。命题方向等价中间的应用示例3如果您知道a、b、c是等差族，那么a2(b c)、b2(c a)、c2(a b)是等差族吗？分析 a、b、c考虑等差中间，方法是了解a c=2b，并验证其他三个a2(b c)、b2(c a)、c2(a b)是否为等差系列。当然，需要已知条件a c=2b。分析由于a、b、c等差数列，a c=2b，A2(b c) c2(a b)-2b2(c a)=a2c c2a ab(a-2b) bc(c-2b)=a2c c2a-2abc=ac(a c-2b)=0，因此，a2(b c) c2(a b)=2b2(c a)、因此，a2(a c)、b2(c a)、c2(a b)是等差数列。说明此问题主要调查相同阶的应用，如果a、b、c是等差数列，则使用a c=2b。相反，如果a c=2b，则a、b、c是等差数列。应用变形3已知系列xn的第一项x1=3，总计xn=2nq(n-72n，p，q是常量)，x1，x4，X5等阶序列。寻找：p，q的值。分析从x1，x4，X5推导出p，q的等式，从x1=3引入2p q=3，从而得出p，q语法分析 x1=3，2p q=3，X4=24p 4q，x5=25p 5q和x1 x5=2x43 3+25p 5q=25p 8q， q=1，p=1。说明如果三个a，b，c是等差数，那么a c=2b，也就是b是a，c的等差，那么这个结论经常用于已知等差列的问题中。探索扩张创新命题方向等价序列的实际应用【例4】一家公司一年收200万元，从两年开始流通市场竞争等每年减少20万元的数码产品，根据该法，如果公司不开发新产品，不调整经营战略，那么从哪一年开始流通该产品？如果您将第一年的利润设置为a1，将第n年的利润设置为an，则an-1=-20，(n-2，n-n)年度利润组成等价物序列an，第一个a1=200，公差d=-20，所以an=a1 (n-1)d=200 (n-1)(-20)=-20n 220。如果是An0，公司部署此产品将遭受损失。An=-20n 2200已释放n11。那家公司从12年开始将在该产品的流通上遭受损失。对数列的应用问题，首先要建立数列模型，使实际问题数列化。变奏四将于2012年在伦敦举办奥运会，伦敦有很多体育场，为了实际效果，体育场的看台一般都是“放射状”。例如，某体育场角落的座位是这样排列的。第一行有150个座位，第二行每行比前一行多20个座位。第n行的座位数可以用an表示吗？10排能坐多少人？分析问题知道，舞台上的各座位安排将成为等差数列。每行中的座椅阵列显示第一个项目是a1=150，公差为d=20的等差序列。an=a1(n-1)d=150(n-1)20=20n 130，A10=330，即第10排可以坐330人。有名的老师挑毛病回答示例5已知系列an，a1=a2=1，an=an-1 2 (n 3)。(1)判断序列an是否为等差序列？说明原因。(2)找到an的一般公式。误解(1)an=an-1 2，an-1=2(常数)、875 an是等差数列。(2)如上所示，an=1 2(n-1)=2n-1。区分忽略第一个项目和所有项目之间的整体关系，判断特殊系列的类型是初学者容易犯的错误。事实上，系列an从项目2开始构成以后的每个配置等差系列，而an不是等差系列，an=f(n)必须标记为“段函数”类型。正解 (1) n3时an=an-1 2，即an-1=2。如果N=2，则a2-a1=0不满足桥面。 an 不是等差序列。(2)a2=1，an=an-1 2 (n 3)，a3=a2 2=3。a3-a2=2。N3时an-an-1=2。an=a2(n-2)d=1 2(n-2)=2n-3，A1=1不符合此型式。1 (n=1)an=。2n-3 (n2)课堂整合教学一、选择题1.(2011重庆，1)在等差序列an中，如果a2=2，a3=4，则a10=()A.12B.14C.16D.18回答 d确定；分析此问题寻找两个阶数列的一般公式，以寻找公差d。A2=2，a3=4已知d=2。量纲；量纲。a10=a2 8d=2 82=18。2.已知等差序列an的一般公式an=3-2n，其公差为()A.2 b.3