六年级数学下册 空间与图形（七）教案 苏教版

空间和图形第7课查看内容教科书，第12卷，第105页，“常见几何体积公式及其派生词的排列和反思”，以及第106-107页的“练习和实践”问题7-11。知识要点1.立体图形的体积计算方法：长方体体积=长、宽、高(v=abh)立方体体积=棱长棱长(v=a3)圆柱体的体积=底部区域的高度(v=sh)圆锥体体积=高底部面积(v=sh)2.长方体、正方体和圆柱体的统一体积公式：V=SH3.解决几何体积和表面积的综合实际问题(注意表面积和体积的关系和区别)4.圆柱体体积公式的创新：圆柱体体积=侧向面积的一半半径教学目标1.进一步了解普通几何的体积计算公式及其推导过程，了解相关体积公式的内在联系，感受探索几何体积计算方法的总体策略。2.在解题过程中，培养学生灵活运用相关数学知识和方法的能力。3.进一步感受数学与生活的密切关系，认识学习数学的重要性。教学建议三维图形在六年级教授。圆柱体和圆锥体是这本书的新内容。因此，三维图形的知识很容易回忆。复习的目的不仅是回忆，而且是整合知识，进一步精简和优化原有的认知结构。首先，让学生谈论长方体体积公式及其推导过程。让我们来谈谈哪些几何体积公式可以从长方体体积公式中推导出来，以及每个公式是如何推导出来的。在此基础上，让学生填写课本提供的示意图，并进一步思考：我们可以用一个公式来统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法吗？因此，学生可以认识到，长方体、正方体和圆柱体的体积公式可以统一为“V=SH”，因为长方体的长乘以宽就是长方体的底面积，而立方体的长乘以相应的两条边就是立方体的底面积。通过这些整合，学生对三维图形的理解可以提高到一个更高的水平，不再孤立地理解和记忆每个三维图形的体积计算方法。本课主要完成“练习和实践”的问题7到11。问题7到9都允许学生说“要回答课本中提出的问题，首先计算这些物体的表面积、体积或体积。”在此基础上，让学生连续回答问题，并提醒学生注意不同单位的转换。在问题10中，让学生谈论标在包装盒上的“38026530”的含义，然后让学生分别回答课本中提出的两个问题。问题11允许学生依次回答课本中提出的问题，然后通过交流，学生可以进一步澄清这个圆柱形水池的每个问题。在解决这些实际问题时，我们应该重视过程，使学生在独立回答问题后能够充分交流，认识到知识的应用是灵活的，策略和方法是多样的。知识链接1.长方体体积(案例9为P25，案例6为P210)2.立方体体积(6号P26)3.气缸容积(P25 6例，4 26例)4.锥体体积(P29 6例，5例30例)教学过程首先，揭示主题在本课中，我们将回顾三维图形的体积计算。二。审查和安排1.问题：你能描述一下每个三维图形的体积计算公式吗？学生回答计算公式。(黑板书写公式)2.请回忆每个三维图形的体积公式的推导过程，思考它们之间的关系，并与学生交流。3.问：你认为这些计算公式中哪一个是最基本的？为什么？一个公式能用来统一长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法吗？你怎么想呢？三。实践与实践1.找出下列三维图形的体积和表面积。(1)棱镜长度为6厘米立方体。(2)长方体长6分米，宽5分米，高1.2米。(3)底部半径为3分米、高度为5分米的圆柱体。(4)底部周长为12.56厘米、高度为0.3分米的圆锥体(仅体积第一个立方体的表面积和体积相等是真的吗？为什么？你能区分表面积和体积吗？(含义、计算方法、测量单位)解决问题后你还意识到了什么？(仔细检查问题，正确选择方法，仔细计算)3.填写一个。(1)小明用一个小立方体来建造一个大立方体，它至少需要()个立方体。这个大立方体的表面积是原来小立方体的()倍。(2)将1立方分米的立方体切割成1立方厘米的小块，并将这些小块排成一排，可以放置()米长。(3)锥体底部面积缩小3倍，高度扩大3倍，体积为()。(4)底部高度相等的圆柱体与圆锥体之间的体积差为16立方米。这个圆柱体的体积是()立方米。学生填空后，谈论思考的过程。4.解决实际问题。(1)一个长方体掩体，长5米，宽1.8米。填充40厘米厚的沙子，每立方米沙子1.5吨。这个沙坑能装满多少吨沙子？(2)学校有一个圆柱形储水罐，其侧面被一个长6.28分米的方形铁片包围。这个储水箱能装多少升？(省略接头)(3)一种电脑包装盒，标注尺寸(单位：毫米)为380266530。它的体积是多少立方分米？这个包装箱至少需要多少平方分米的纸板？(用计算器计算，得到的数字将保持在两位小数)问题：问题1询问沙子的重量。它首先需要什么？问题2怎么样？问题3中的两个问题有什么不同？为了解决这些问题，你认为应该注意什么？四.扩展和延伸讨论：如何计算圆柱体的体积？(横向面积的一半乘以半径)练习：对于一个圆柱形铁块，侧面面积是79.128平方分米，底面半径是3分米，体积是多少立方分米？V.班级总结表面积和体积有什么区别？你在复习过程中还发现了什么困难？六、家庭作业P106-107问题9和11。练习汇编一、相应就座1.立方体的边长减少到原来的1/2，体积减少到原来的()。2.圆柱体的侧面展开成一个长方形，长9.42厘米，宽3厘米。这个圆柱体的侧面面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。将其切割成最大的圆锥体，并移除()立方厘米。3.将底部的矩形绕15厘米长的边旋转一周，你会得到一个()，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。4.圆筒里的沙子占据了圆筒。把它倒进()把它装满。5.将一块立方体木头切割成最大的圆柱体，其体积是立方体体积的()%。6.圆柱体和圆锥体有相同的高度，圆锥体的体积比圆柱体小0.8立方分米，那么圆锥体的体积是()立方分米，圆柱体的体积是()立方分米。7.底部面积为12.56平方米、高度为6米的锥形沙堆可用于在10米宽的道路上铺设20厘米厚的路面，该道路可铺设()米。8.将一根5米长的圆柱形木头锯成4段，增加表面积60平方分米。这种木材的体积是()立方分米。9.圆柱体和圆锥体的体积相等，它们的底部面积比为3: 5，圆柱体的高度为8厘米，圆锥体的高度为()厘米。第二，解决问题1.建造一个底部直径为3米、深度为2米的圆柱形沼气池。在水池的外围和底部涂上水泥。(1)沼气池占地多少平方米？(2)抹灰部分的面积是多少平方米？(3)这个沼气池能容纳多少立方米的甲烷？2.一个没有盖子的圆柱形铁桶，底部半径为30厘米，高度为50厘米，制作这个铁桶需要多少铁？如果每升水重1公斤，这个水桶能装多少公斤？3.底部直径为5分米、高度为8分米的圆柱形桶。在桶底加一个铁环。将接头重叠0.3分米。铁环有多长？这个桶的容积是多少？4.有一个底部半径为3分米的圆柱形桶。水桶装满水，用一个底边长2分米的长方体铁块浸泡。当铁块从水中取出时，桶中的水位下降了5厘米，并计算出长方体铁块的高度。(分数保留一位小数)5.在一个长、宽、高分别为2分米、2分米和5分米的长方体盒子里，只需放下一个圆柱形物体