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文档简介

5.7 平面向量数量积的坐标表示,教学目标：,1、平面向量数量积的坐标表示,2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件,3、平面内两点间的距离公式,4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题,5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别,(3，4),（0，8）,（3，6）,（-7，2）,24,64,8,0,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b 先看x轴上的单位向量i， y轴上的单位向量j,Y,A（x1,y1）,a,B(x2，y2),b,O,i,j,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j,= x1 x2 i2 + x1 y2 i j + y1 x2 j i + y1 y2 j2,= x1 x2 + y1 y2,X,a b =（ x1 i + y1 j）（x2 i + y2 j）,i i = | i |2 = 1,j j = | j |2 = 1,i j = j i = 0,b = x1 x2 + y1 y2,两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和,a,即：,例1、设a = （5，7），b = （6，4），求a b,| a |2 = x 2+ y2,x1 x2 + y1 y2 = 0,a b x1 y2 -x 2y1=0,即是平面内两点间的距离公式,例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），求证ABC是直角三角形,证明:,ABC是直角三角形,注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。,A,B,C,O,如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线垂直等。,X,Y,小结:,1、数量积的坐标表示,2、垂直的充要条件,3、平面内的两点间距离,作业：P1215.7 1、2、3、4,1、 a b= -7，,| a |= 5，,达标测评：1、已知a = （3，4），b = （5，2），求a b，| a |，| b |。 2、a = （2，3），b = （2，4），C = （1，2）求a b，（a + b） （a - b），a （b + C），（a + b）2 3、已知a = （2，4），b = （1，2），则a 与b的关系是 A、不共线 B、垂直 C、共线同向 D、共线反向 4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形,| b|= ，,2、 a b
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