山东平邑高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性与最值1导学案无新人教A必修10903251_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性和最大值(1)指导目标1.通过学习函数理解函数的单调性；2.学会用函数的图像来研究函数的单调性和性质；3.掌握通过定义证明函数单调性的基本方法和步骤。自主学习知识回顾：新知识：1.映象分析绘制函数的图像，观察图像提升的特点，结合功能图像，思考：在函数中，的值随着增加而增加；在函数中，的值随着增加而增加；在函数中，当，的值随增加而增加，当，的值随增加而减少。点对点练习：1。(教科书示例1)定义在区间上的函数，根据函数图像判断该函数的单调区间，以及在每个单调区间上它是递增函数还是递减函数。2.函数单调性：(1)如果对于定义域内某个区间上的两个自变量的值，当有时，则该函数称为区间上的增函数；(2)如果定义域中某个区间上有两个独立变量，当_，则该函数称为区间上的负函数。(3)如果函数是区间中的增函数或减函数，则该函数在该区间中被称为有；该间隔被称为函数的_ _ _ _ _ _ _。(1)单调性是一个与“区间”密切相关的概念。一个函数在不同的区间可以有不同的单调性。(2)单调性是函数在一定区间内的“整体”性质。它在定义上是任意的，不能被特殊值代替。点练习2:如果函数是上的递增函数，则()(一)(二)(三)(四)点练习3:如果区间是一个函数的单调递减区间，并且，有()(一)(二)(三)(四)以上都是可能的3.通过定义证明函数单调性的基本步骤：(1)；(2)；(3)；(4)。点练习：4。画一个反比例函数的图像。(1)这个函数的域是什么？(2)它在定义域I上的单调性是什么？证明你的结论。思考：1.还有什么其他方法可以用来确定函数的单调性？2.“判断函数的单调性”和“说函数的单调区间”的方法有什么区别？3.写函数的单调区间时，端点应该注意什么？合作调查典型案例分析例1。证明函数是表上的减法函数。变式1:判断区间函数的单调性。用函数单调性的定义证明它。例2:(例2)物理中的波义耳定律(K是正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减
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