中山数学模拟

2006年中山市高考数学模拟试题广东博文学校高三数学组一、 选择题。1设全集是实数R，M=，N=，则等于（ ）A B C D2从8名男生，4名女生中选出6名学生组成课外活动小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为（ ）A B C D 3函数在x=1处的切线与直线x-2y=0垂直，则a的值为（ ）A5 B C3 D4已知是两个不同的平面，直线，命题p：，命题q：a且b，则命题p是q的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5如果，则实数a的值为（ ）A-4 B-2 C4 D26设=（ ）A0 B C D-sinx7关于函数有下列描述： y=f(x)可以由y=f(x-1)+2按向量=(-1,2)平移得到； 函数y=f(x)如果满足f(4+x)= -f(x)，则f(x)是周期函数； 函数y=f(x)如果满足对任意的，则y=f(x)是增函数； 函数y=f(x)如果满足对任意的有，则y=f(x)必为偶函数。其中正确的是 （ ）A B C D82006年两会期间，城市环保问题被提上议程，据统计2001年某市区垃圾年生产量为a吨，2002年新增垃圾量为b吨，2003年新增垃圾量为2b吨，以后每年新增垃圾量是上年垃圾新增量的2倍，假定2000年底时垃圾存放量为0吨，则到2006年底垃圾的总存放量会达到（ ）Aa+6b吨 B6a+6b 吨 C6a+30b吨 D6a+57b吨9已知a，b为整数，关于x的方程有相同的根，则有a-b=（ ）A1 B2 C1 D210半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、面积之和的最大值为（ ）A8B16C32D64二、 填空题。11复数，则的虚部为 ，复数z的共轭复数= 。12在的展开式中，x2项的系数为 。13若把英语单词“hello”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种。 14如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为_.三、 解答题。15. (本题满分13分)已知向量，, 定义.（）求函数的最小正周期；（）若，当时，求的取值范围.16（本小题满分13分）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求的分布及数学期望；（）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率.17（本题满分14分）已知数列的前项和为，数列满足：前项和为，设。 求数列的通项公式； 求证：数列是单调递减数列； 若对时，总有成立，求自然数的最小值。18（本题满分14分）如图已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，A=90且AB/CD，AB=CD。（1）点F在线段PC上运动，且设，当为何值时，BF/平面PAD？并证明你的结论；（2）二面角FCDB为45，求二面角BPCD的大小；（3）在（2）的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离。19(本小题满分14分)某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的产值函数R (x)=3700x + 45x2 10x3(单位：万元), 成本函数为C (x) = 460x + 5000 (单位：万元). 又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) f (x). 求:（提示：利润 = 产值 成本）(1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？20(本小题满分14分)以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，点G的坐标为。（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设OFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BAAAACBDCC11. 2 ;1+2i 12. 432 13. 59 14. 15. 解：（） +.3分 +.6分所以，的最小正周期.7分() 8分 .9分由三角函数图象知:12分的取值范围是13分16. 解：（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3. P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，1 3 P0.760.24P（=1）=10.24=0.76.所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（）解法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而解法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增，所以17. 解: ，当时， 数列是单调递减数列。 由知：当时， 当时，当时，当时， 故，。18. 解：（1）当 取PD中点E，则EF/CD，且四边形ABFE为平行四边形. BF/AE. 又AE平面PAD BF/平面PAD 4分（2）平面ABCD，即是二面角的平面角 为等腰直角三角形，平面PCD 又BF/AE，平面PCD. 平面PBC，平面PCD平面PBC，即二面角BPCD的大小为90. 8分（3）在平面PCD内作EHPC于点H，由平面PCD平面PBC且平面PCD平面PBC=PC知：EH平面PBC. 在，在代入得：即点E到平面PBC的距离为 又点A到平面PBC的距离为14分19. 解：(1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN且x1, 20); 2分 MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xN且x1, 20). 4分 (2) P(x) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) 7分 当1 x 0, P(x)单调递增, 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 10分 即, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. 11分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且x1, 20). 当1 x 20时，MP (x)单调递减. 12分 MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一台比较，利润在减少.14分20. 解（1）由题意知，则函数