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,推出与充分条件、必要条件,引例：判断下列命题的真假（1）如果四边形是平行四边形，则它的两组对角相等。（2）如果四边形的两组对角相等，则它是平行四边形。（3）如果a0,则a0（4）如果a0，则a0,真,真,真,假,概念：“如果p，则q”是真命题，我们就说，由p成立可推出q成立，记作：我们又称p是q的充分条件，或q是p的必要条件。,推出与充分条件与必要条件：,a=0ab=0,要使结论ab=0成立，只要有条件a=0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a=0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a=0，也就是要使a=0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a=0的必要条件。,例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.,充要条件,显然，q也是p的充要条件,又常说成：q当且仅当p,或p与q等价。,一般地,如果既有pq,又有qp,则称p是q的充分且必要条件,简称充要条件.,记作：pq,pq但qp,p是q的充分不必要条件,p是q的必要不充分条件,p是q的充要条件,p是q的既不充分也不必要条件,pq但qp,pq,pq且qp,P是q的什么条件的判断：,例2填表,从集合的角度去理解概念设集合P=xp(x),Q=xq(x),P、Q,P、Q,P、Q,例3：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答:,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,例4:已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,小结归纳:,通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学思想方法？你能将本节课的学习与实际生活联系起来吗？,作业：书P.24习题B1，2,相信你没错的,探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。,
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